雅安2025学年度第二学期期末教学质量检测高一数学

1、已知一组数据：的平均数是5，方差是4，则由，，和 这四个数据组成的新数据组的方差是（       ）

A．16

B．14

C．12

D．11

2、下列函数中为奇函数的是（   ）

A. B. C. D.

3、记等差数列的前项和为，若，，则

A．36

B．72

C．55

D．110

4、对于正项数列，定义为数列的“匀称”值，已知数列的“匀称”值为，则该数列中的等于（       ）

A．

B．

C．1

D．

5、若方程表示圆，则m的范围是（   ）

A. B. C. D.

6、如图是周期为的三角函数的图像的一部分，那么可以写成（   ）

A. B. C. D.

7、求值：（       ）

A．

B．

C．

D．

8、函数的最大值为（       ）

A．4

B．5

C．6

D．

9、

A．1

B．-1

C．

D．

10、已知，则（   ）

A. B. C. D.

11、函数f(x)＝tan的单调递增区间为( )

A.，k∈Z

B.(kπ，kπ＋π)，k∈Z

C.，k∈Z

D.，k∈Z

12、等差数列的前项和为，若，则下列结论：①，②，③，④，其中正确的结论有（   ）个

A.1 B.2 C.3 D.4

13、已知A船在灯塔C东偏北10°处，且A到C的距离为，B船在灯塔C北偏西40°，A、B两船的距离为，则B到C的距离为______．

14、已知等差数列的前项和为，为整数，，，则数列的通项公式为________.

15、已知角的终边过点（4，﹣3），则的值为________.

16、在数学课上，老师定义了一种运算“”：对于，满足以下运算性质：

①；②，则的数值为______．

17、在锐角中，若，则的最小值是________.

18、若，则__________．

19、函数的图像如图所示，则函数解析式为___________．

20、已知点在圆上运动，点在直线上运动，且直线与直线的夹角为，则的最小值为______.

21、在△ABC中，D是BC边上的点，BD＝2DC，∠BAD＝2∠CAD，，AB＝kAC，则k＝________________.

22、角是第_______象限角．

23、制成奶嘴的主要材质是橡胶，在加工过程中，可能会残留一些未挥发完全的溶剂，以及橡胶本身含有的化合物等.因为奶嘴直接接触食物和婴儿口腔，使用过程中，挥发性物质的溶出会污染奶质，甚至通过消化道被宝宝身体吸收，长期潜伏积累，对免疫力尚未健全的婴幼儿会危害甚大，因此我国对奶嘴和安抚奶嘴的挥发性物质做了规定，要求其含量不得超过0.5%.某婴儿用品的生产商为了测量某新产品的挥发性物质含量，从试生产的产品中随机抽取100个，得到如下频率分布直方图：注：以频率作为概率，该婴儿用品的生产商规定挥发性物质含量＜18‰为合格产品.

（1）根据频率分布直方图，求这100个奶嘴的挥发性物质含量的中位数；

（2）为了解产品不合格的原因，用分层抽样的方法从与中抽取6个进行分析，然后从这6个中抽取2个进一步实验，求在与中各有一个的概率；

（3）若这100个奶嘴的挥发性物质含量的平均值大于16，则需进行技术改进，试问该新产品是否需要技术改进？

24、已知函数().

（1）当函数取得最大值时，求自变量的集合；

（2）该函数的图象可由的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到？

25、某公司销售甲、乙两种产品，根据市场调查和预测，甲产品的利润（万元）与投资额（万元）成正比，其关系如图所示；乙产品的利润（万元）与投资额（万元）的算术平方根成正比，其关系式如图所示．

（1）分别将甲、乙两种产品的利润表示为投资额的函数；

（2）若该公司投资万元资金，并全部用于甲、乙两种产品的营销，问：怎样分配这万元投资，才能使公司获得最大利润？其最大利润为多少？