通化2025学年度第二学期期末教学质量检测高一数学

1、在中，D为的中点，E为上靠近点B的三等分点，且，相交于点P，则（       ）

A．

B．

C．

D．

2、已知函数，其中为自然对数数的底数，则不等式的解集是（ ）

A．

B．

C．

D．

3、现有两对情侣都打算从巴黎、厦门、马尔代夫、三亚、泰国这五个地方选取一个地方拍婚纱照，且这两对情侣选择的地方不同，则这两对情侣都选在国外拍婚纱照的概率为（　　）

A.  B.  C.  D.

4、中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，下图是实现该算法的程序框图，执行该程序框图，若输入的，依次输入的为2，2，5，则输出的（   ）

A. 8   B. 17   C. 29   D. 83

5、（       ）

A．

B．

C．

D．

6、已知数列的前项和为,,,则（ ）

A.   B.   C.   D.

7、函数在处取得极大值，则实数的取值范围为（   ）

A. B. C. D.

8、已知复数，则下列命题中正确的是

.①；   ② ； .③的虚部为； ④在复平面上对应的点位于第一象限.

A. 1   B. 2   C. 3   D. 4

9、（       ）

A．25

B．

C．

D．

10、已知在矩形中，，，，分别在边，上，且，，如图所示，沿将四边形翻折成，设二面角的大小为，在翻折过程中，当二面角取得最大角，此时的值为（       ）

A．

B．

C．

D．

11、已知集合，，则（   ）

A. B. C. D.

12、若，则满足的所有的和为（ ）

A．

B．

C．

D．

13、若点满足不等式，且点构成的集合为，则下列命题中：：，；：当时，的最大值为9；：，，其中真命题的个数为（   ）

A.0 B.1 C.2 D.3

14、已知命题：对任意，总有； ：“”是“， ”的充分不必要条件，则下列命题为真命题的是(   )

A.   B.   C.   D.

15、集合，若，则集合B可以是（       ）

A．

B．

C．

D．

16、设，其中为虚数单位， ， 是实数，则（ ）

A. 1   B.   C.   D.

17、已知定义域在上的函数满足.当时， .则关于的方程没有负实根时实数的取值范围是（   ）

A.   B.

C.   D.

18、如图，某款酒杯的容器部分为圆锥，且该圆锥的轴截面为面积是的正三角形.若在该酒杯内放置一个圆柱形冰块，要求冰块高度不超过酒杯口高度，则酒杯可放置圆柱形冰块的最大体积为（       ）

A．

B．

C．

D．

19、已知不等式在上恒成立，则实数的取值范围是（  ）

A.   B.

C.   D.

20、 的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知，则b=（       ）

A．4

B．

C．

D．2

21、已知双曲线的左、右顶点与点(0，3)构成等腰直角三角形，则该双曲线的渐近线方程是_______.

22、已知曲线，过点作曲线的切线，则切线的方程为____________.

23、已知中，，，若点在边上，且，，则的长为___________.

24、若复数（i为虚数单位），则________.

25、已知单调递增数列满足，，则________．

26、已知数列是共有个项的有限数列，且满足，若，则_____________．

27、设数列是公差不为零的等差数列，满足，.数列的前项和为，且满足.

(1)求数列和的通项公式；

(2)在和之间插入1个数，使，，成等差数列；在和之间插入2个数，，使，，，成等差数列；……；在和之间插入个数，，…，，使，，，…，，成等差数列.

（i）求；

（ii）是否存在正整数，，使成立？若存在，求出所有的正整数对；若不存在，请说明理由.

28、已知函数．

(1)若在定义域内有个零点，求的取值范围；

(2)若，函数在定义域内单调递减，求的取值范围．

29、三峡大坝专用公路沿途山色秀美，风景怡人.为确保安全，全程限速为80公里/小时.为了解汽车实际通行情况，经过监测发现某时段200辆汽车通过这段公路的车速均在[50，90]（公里/小时）内，根据监测结果得到如下组距为10的频率分布折线图：

（1）请根据频率分布折线图，将颊率分布直方图补充完整（用阴影部分表示）；

（2）求这200辆汽车在该路段超速的车辆数以及在该路段的平均速度.

30、如图，直线和抛物线相交于不同两点A，B.

（I）求实数的取值范围；

（Ⅱ）设AB的中点为M，抛物线C的焦点为F．以MF为直径的圆与直线l相交于另一点N，且满足，求直线l的方程．

31、如图所示，平面四边形中，为直角，为等边三角形，现把沿着折起，使得平面与平面垂直，且点M为的中点.

（1）求证：平面平面；

（2）若，求直线与平面所成角的余弦值.

32、2019年，中国的国内生产总值（GDP）已经达到100亿元人民币，位居世界第二，这其中实体经济的贡献功不可没，实体经济组织一般按照市场化原则运行，某生产企业一种产品的成本由原料成本及非原料成本组成，每件产品的非原料成本（元）与生产该产品的数量（千件）有关，经统计得到如下数据：

根据以上数据绘制了如下的散点图

现考虑用反比例函数模型和指数函数模型分别对两个变量关系进行拟合，为此变换如下：令，则，即与也满足线性关系，令，则，即也满足线线关系，这样就可以使用最小二乘法求得非线性回归方程，已求得用指数函数模型拟合的回归方程为与的相关系数，其他参考数据如下（其中）

（1）求指数函数模型和反比例函数模型中关于的回归方程；

（2）试计算与的相关系数，并用相关系数判断：选择反比例函数和指数函数两个模型中哪一个拟合效果更好（精确到0.01）？

（3）根据（2）小题的选择结果，该企业采用订单生产模式（即根据订单数量进行生产，产品全部售出），根据市场调研数据，该产品定价为100元时得到签到订单的情况如下表：

已知每件产品的原来成本为10元，试估算企业的利润是多少？（精确到1千元）

参考公式：对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别是：相关系数：