长春2025学年度第二学期期末教学质量检测高一数学

1、如图，已知四棱锥S-ABCD的底面ABCD为矩形，SA⊥AB，SB=SC=2，SA=AD=1，则四棱锥S-ABCD的外接球的表面积为（     ）

A．

B．

C．

D．

2、已知体积为的球与正三棱柱的所有面都相切，则三棱柱外接球的表面积为（       ）

A．

B．

C．

D．

3、某几何体的三视图如图所示，其中正、侧视图中的三角形是斜边为2的等腰直角三角形，则该几何体的体积为（       ）

A．

B．

C．

D．

4、设为虚数单位，复数为实数，则实数的值为（   ）

A. -1   B. 1   C. -2   D. 2

5、某几何体的三视图如图所示，其中正视图为直角梯形，侧视图为等腰三角形，俯视图为等腰直角三角形，则该几何体的体积为（       ）

A．

B．

C．2

D．4

6、已知单位向量满足，则与的夹角为（       ）

A．

B．

C．

D．

7、如果复数的实部和虚部互为相反数，那么等于（   ）

A. -2    B.     C.     D. 2

8、如图，△ABC中，AB⊥BC，∠ACB＝60°，D为AC中点，△ABD沿BD翻折过程中，直线AB与直线BC所成的最大角、最小角分别记为α1，β1，直线AD与直线BC所成最大角、最小角分别记为α2，β2，则有（   ）

A.α1＜α2，β1≤β2 B.α1＜α2，β1＞β2

C.α1≥α2，β1≤β2 D.α1≥α2，β1＞β2

9、正方体的一个截面经过顶点及棱上一点，且这个截面将正方体分成体积比为13：41的两部分，则的值为（ ）.

A．

B．3

C．

D．2

10、函数的部分图象大致为（       ）

A．

B．

C．

D．

11、已知函数满足，当时，．设，，，则（ ）．

A．

B．

C．

D．

12、的值为（       ）

A．

B．

C．

D．

13、执行如图的程序框图，若程序运行中输出的一组数是，则的值为（   ）

A.   B.   C.   D.

14、（    ）

A. B.i C. D.

15、在区间 上随机取两个数，则的概率是  

A．   B．   C．   D．

16、已知全集，集合,，则（   ）

A. B. C. D.

17、近些年，我国在治理生态环境方面推出了很多政策，习总书记明确提出大力推进生态文明建设，努力建设美丽中国!某重型工业企业的生产废水中某重金属对环境有污染，因此该企业研发了治理回收废水中该重金属的过滤装置，废水每通过一次该装置，可回收的该重金属.若当废水中该重金属含量低于最原始的时，至少需要经过该装置的次数为（       ）(参考数据：)

A．11

B．12

C．13

D．14

18、已知是等差数列的前项和，，，则的最小值为（   ）

A．

B．

C．19

D．28

19、已知函数的图象与直线恰有三个公共点，这三个点的横坐标从小到大分别为，则(   )

A.   B.   C. 0   D. 1

20、以罗尔中值定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理为主体的“中值定理”反映了函数与导数之间的重要联系，是微积分学重要的理论基础，其中拉格朗日中值定理是“中值定理”的核心内容.其定理如下：如果函数在闭区间上的图象不间断，在开区间内可导，则在区间内至少存在一个点，使得，称为函数在闭区间上的中值点.则函数在区间上的中值点的个数为（       ）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

21、已知平面直角系中，曲线的参数方程为，现以直角坐标系的原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系，则曲线的极坐标方程是__________.

22、已知函数（，是自然对数的底数）.若有且仅有3个负整数，，，使得，，，则的最小值是______.

23、已知，，则________.

24、已知三棱锥的每个顶点都在球O的表面上，，，，顶点D在平面上的投影E为BC的中点，且，则球O的体积为______.

25、在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知D为边BC上一点，，，且，则_____．

26、设抛物线的焦点为，过点且倾斜角为45°的直线交抛物线于，两点，过点作轴垂线在轴的上方与抛物线交于点，记直线，的斜率分别为，，则______．

27、已知离心率为的椭圆经过点.

(1)求椭圆的方程；

(2)荐椭圆的右焦点为，过点的直线与椭圆分别交于，若直线、、的斜率成等差数列，请问的面积是否为定值？若是，求出此定值；若不是，请说明理由.

28、某工厂有两种日工资方案供员工选择，方案一规定每日底薪50元，计件工资每件3元；方案二规定每日底薪100元，若生产的产品数不超过44则没有计件工资，若超过则从第45件开始，计件工资每件5元.该工厂随机抽取100天的工人生产量的数据.将样本数据分为，，，，，，七组，整理得到如图所示的频率分布直方图.

（1）随机选取一天，估计这一天该工厂的人均生产量不少于65件的概率；

（2）若甲、乙选择了日工资方案一，丙、丁选择了日工资方案二.现从上述4名工人中随机选取2人.求至少有1名工人选择方案一的概率；

（3）若仅从人均日收入的角度考虑，请你利用所学的统计学知识为新聘工人做出日工资方案的选择，并说明理由.（同组中的每个数据用该组区间的中点值代替）

29、在平面直角坐标系中，已知双曲线（、为正数）的右顶点为，右焦点到渐近线的距离为，直线与双曲线交于、两点，且、均不是双曲线的顶点，为的中点．

(1)求双曲线的方程；

(2)当直线与直线的斜率均存在时，设斜率分别为、，求的值；

(3)若，试探究直线是否过定点？若过定点，求出该定点坐标：否则，说明理由．

30、在直角坐标系中，椭圆 的左右顶点分别为，且椭圆上任意一点（异于）满足直线

（1）求椭圆的方程；

（2）设直线与椭圆交于不同的两点，求的取值范围.

31、如图，三棱柱中，底面是等腰直角三角形，，在底面上的射影是的中点O.

(1)若，求异面直线与所成角的大小；

(2)若△为正三角形，求二面角的余弦值.

32、在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足.

(1)求角C的大小；

(2)如图，若，E为的中点，的面积为，的周长为6，求边的长度.