四平2025学年度第二学期期末教学质量检测高一数学

1、已知抛物线C：的焦点为F，直线与x轴交于点Q，P为抛物线上的一个动点，则的最大值为（       ）

A．

B．

C．

D．

2、若集合，，则（ ）

A．

B．

C．

D．

3、设双曲线的右焦点为，点到渐近线的距离等于，则该双曲线的离心率等于（ ）

A．   B．

C． D．3

4、已知集合，集合，则(   )

A. B. C. D.

5、开学后，某学校食堂为了减少师生就餐排队时间，特推出即点即取的米饭套餐和面食套餐两种，已知小明同学每天中午都会在食堂提供的米饭套餐和面食套餐中选择一种，米饭套餐的价格是每份15元，面食套餐的价格是每份10元，如果小明当天选择了某种套餐，她第二天会有的可能性换另一种类型的套餐，假如第1天小明选择了米饭套餐，第n天选择米饭套餐的概率，给出以下论述：①小明同学第二天一定选择面食套餐；②；③；④前n天小明同学午餐花费的总费用数学期望为.其中正确的是(   )

A.②④ B.①②③ C.③④ D.②③④

6、已知集合，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

7、已知复数满足，且为纯虚数，则实数的值为（   ）

A. B.1 C. D.2

8、已知函数满足，当时，，若对任意的，都有，则m的最大值是（       ）

A．4

B．5

C．6

D．7

9、若复数z的共轭复数满足：，则复数z对应的点在（ ）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

10、大衍数列来源于《乾坤谱》中对易传“大衍之数五十”的推论，主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理.数列中的每一项，都代表太极衍生过程中，曾经经历过的两仪数量总和，它是中华传统文化中隐藏着的世界数学史上第一道数列题.该数列从第一项起依次是0，2，4，8，12，18，24，32，40，50，…,记该数列为，则（ ）

A．

B．

C．

D．

11、已知（i是虚数单位，），则

A.     B. 3    C. 1    D.

12、在四面体S-ABC中，SA⊥平面ABC， ∠BAC=120°，AB=1，AC=2，SA=3，则该四面体外接球面积为（       ）

A．

B．

C．

D．

13、已知双曲线 的两顶点间的距离为4，则的渐近线方程为(   )

A.   B.   C.   D.

14、若是奇函数，则（       ）

A．

B．

C．

D．

15、若对任意的实数，函数有两个不同的零点，则实数的取值范围是

A．

B．

C．

D．

16、斜率为的直线经过双曲线的左焦点，交双曲线于两点，为双曲线的右焦点且，则双曲线的渐近线方程为（       ）

A．

B．

C．

D．

17、设集合，，则（ ）

A．

B．

C．

D．

18、如图所示的曲线图是2020年1月25日至2020年2月12日陕西省及西安市新冠肺炎累计确诊病例的曲线图，则下列判断正确的是（       ）

A．1月31日陕西省新冠肺炎累计确诊病例中西安市占比超过了

B．1月25日至2月12日陕西省及西安市新冠肺炎累计确诊病例都呈递增趋势

C．2月2日后到2月10日陕西省新冠肺炎累计确诊病例增加了97例

D．2月8日到2月10日西安市新冠肺炎累计确诊病例的增长率大于2月6日到2月8日的增长率

19、已知双曲线的左、右焦点分别、，过的直线交双曲线右支于，两点.的平分线交于，若，则双曲线的离心率为

A．

B．2

C．

D．

20、已知（i为虚数单位，），则ab等于（   ）

A.2 B.-2 C. D.

21、已知复数在复平面上对应的点分别为，则__．

22、__________．

23、已知集合，则______________.

24、在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，且，则外接圆半径的最小值为______________．

25、定义在R上的非常数函数满足：，且.请写出符合条件的一个函数的解析式______.

26、如图，四棱锥的底面为矩形，矩形的四个顶点，，，在球的同一个大圆上，且球的表面积为，点在球面上，则四棱锥体积的最大值为__________.

27、数列{an}首项a1＝1，前n项和Sn与an之间满足an＝

（1）求证：数列{}是等差数列

（2）求数列{an}的通项公式

（3）设存在正数k，使（1+S1）（1+S2）…（1+Sn）≥k对于一切n∈N*都成立，求k的最大值．

28、如图，在四棱锥中，侧棱底面，，，，，是棱中点.

（1）已知点在棱上，且平面平面，试确定点的位置并说明理由；

（2）设点是线段上的动点，当点在何处时，直线与平面所成角最大？并求最大角的正弦值.

29、在平面直角坐标系中，直线l的参数方程为（t为参数）．以原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为．

(1)求直线l的极坐标方程和曲线C的直角坐标方程；

(2)设点，直线l与曲线C交于点A，B．求证：．

30、选修4-4：坐标系与参数方程

已知曲线的参数方程为（， 为参数），以坐标原点为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.

（1）求曲线的普通方程与曲线的直角坐标方程，并讨论两曲线公共点的个数；

（2）若，求由两曲线与交点围成的四边形面积的最大值.

31、如图所示，三棱锥中，平面，，平面经过棱的中点，与棱，分别交于点，，且平面，平面．

(1)证明：平面；

(2)若，点是直线上的动点，求平面与平面所成锐二面角的余弦值的最大值．

32、已知等比数列{an}的公比q＞1，a1＝2，且a1，a2，a3－8成等差数列，数列{anbn}的前n项和为.

(1)分别求出数列{an}和{bn}的通项公式；

(2)设数列的前n项和为Sn，任意n∈N*，Sn≤m恒成立，求实数m的最小值．