雅安2025学年度第二学期期末教学质量检测高一数学

1、在二项式的展开式中，的系数为（　　）

A．﹣80

B．﹣40

C．40

D．80

2、在某电视台举行的大型联欢会晚上，需抽调部分观众参加互动，已知全部观众有900人，现需

要采用系统抽样方法抽取30人，根据观众的座位号将观众编号为1,2,3，…，900号，分组后在第一组,采用简单随机抽样的方法抽到的号码为3，抽到的30人中，编号落入区间的人与主持人一组，编号落入区间的人与支持人一组，其余的人与支持人一组，则抽到的人中，在组的人数为（   ）

A．12   B．8   C．7   D．6

3、已知双曲线C：的一条渐近线方程为，则C的实轴长为（       ）

A．1

B．2

C．

D．2

4、大厦一层有四部电梯， 人在一层乘坐电梯上楼，则其中人恰好乘坐同一部电梯的概率为（ ）

A.   B.   C.   D.

5、动点在抛物线上移动，若与点连线的中点为，则动点的轨迹方程为

A.   B.   C.   D.

6、已知p，q是关于x的一元二次方程的两根，其中，则的值（       ）

A．仅与a有关

B．仅与b有关

C．与ab均有关

D．是与ab无关的定值

7、已知非零复数满足（其中是的共轭复数，是虚数单位），在复平面内对应点，则点的轨迹为（   ）

A. B.

C. D.

8、设圆与y轴交于A，B两点（A在B的上方），过B作圆O的切线l，若动点P到A的距离等于P到l的距离，则动点P的轨迹方程为（       ）

A．

B．

C．

D．

9、已知（ 为自然对数的底数），则（       ）

A．

B．

C．

D．

10、已知集合，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

11、已知函数，若，则实数的值等于（   ）

A.−6 B.−3 C.3 D.6

12、已知集合，，则(   )

A. B. C. D.

13、设函数的定义域为，满足，且当时，.若对任意，都有，则的取值范围是

A．

B．

C．

D．

14、已知为执行如图所示的程序框图输出的结果，则二项式的展开式中含项的系数是

A．192

B．32

C．96

D．-192

15、已知复数（是虚数单位），则(   )

A. B. C. D.

16、若实数，满足，则的最小值为（ ）

A．

B．

C．2

D．6

17、下列命题中，正确命题的个数是

①单位向量都共线；②长度相等的向量都相等；③共线的单位向量必相等；④与非零向量共线的单位向量是.

A．0

B．1

C．2

D．3

18、=（       ）

A．

B．

C．

D．

19、已知复数满足，则（ ）

A.   B.   C.   D.

20、已知函数的最小正周期是，将函数的图象向左平移个单位长度后所得的函数图象过点，则函数（       ）

A．在区间上单调递减

B．在区间上单调递增

C．在区间上单调递减

D．在区间上单调递增

21、如图所示，在长方体中，，，，则从点沿表面到点的最短距离为___________.

22、半正多面体亦称“阿基米德体”，是以边数不全相同的正多边形为面的多面体．如图，将正方体沿交于一顶点的三条棱的中点截去一个三棱锥，如此共可截去八个三棱锥，得到一个有十四个面的半正多面体，它的各棱长都相等，其中八个面为正三角形，六个面为正方形，称这样的半正多面体为二十四等边体．

则得到的二十四等边体与原正方体的体积之比为______．

23、已知函数，，则不等式的解集是___________.

24、已知函数对任意都有，则______.

25、设常数，命题“存在，使”为假命题，则a的取值范围为_________.

26、设随机变量服从正态分布，若，则______．

27、已知函数．

（1）讨论的单调性；

（2）若关于的不等式恒成立，求实数的取值范围．

28、已知双曲线的中心在原点且一个焦点为，直线与其相交于A，B两点，若AB中点的横坐标为．

(1)求双曲线的方程；

(2)设，为双曲线实轴的两个端点，若过F的直线l与双曲线C交于M，N两点，试探究直线与直线的交点Q是否在某条定直线上？若在，请求出该定直线方程；如不在，请说明理由．

29、已知函数，.

（1）若直线是曲线的切线，求的最大值；

（2）设，若函数有两个极值点与，且，求的取值范围.

30、已知函数，.

(1)求曲线在处的切线方程；

(2)讨论的单调性；

(3)若与图象有两个不同公共点，求的范围．

31、在某地区，某项职业的从业者共约8.5万人，其中约3.4万人患有某种职业病.为了解这种职业病与某项身体指标（检测值为不超过6的正整数）间的关系，依据是否患有职业病，使用分层抽样的方法随机抽取了100名从业者，记录他们该项身体指标的检测值，整理得到如下统计图：

(1)求样本中患病者的人数和图中，的值；

(2)在该指标检测值为4的样本中随机选取2人，求这2人中有患病者的概率；

(3)某研究机构提出，可以选取常数（），若一名从业者该项身体指标检测值大于，则判断其患有这种职业病；若检测值小于，则判断其未患有这种职业病.从样本中随机选择一名从业者，按照这种方式判断其是否患有职业病.写出使得判断错误的概率最小的的值及相应的概率（只需写出结论）.

32、已知数列满足，且.

（1）求数列的通项公式；

（2）令，求数列的前项和.