松原2025学年度第一学期期末教学质量检测初一数学

1、小亮为测量如图所示的水湖湖面的宽度BC，他在与水湖处在同一水平面上取一点A，测得湖的一端C在A处的正北方向，另一端B在A处的北偏东60°的方向，并测得A、C间的距离AC=10m，则湖的宽度BC为（　　）

A. m   B. 10m   C. 20m   D. 20m

2、如图，为的直径，，则的度数为（       ）

A．

B．

C．

D．

3、关于x的方程x﹣5＝0是一元二次方程，则m的值为（　　）

A．3

B．﹣3

C．±3

D．不存在

4、若二次函数的图象与轴有两个交点，坐标分别为，，且，图象上有一点在轴下方，则下列判断正确的是（   ）．

A. B. C. D.

5、一副三角板如图放置，若∠1=90°，则∠2的度数为（　　）

A．45°

B．60°

C．75°

D．90°

6、已知抛物线y＝x2＋bx＋c的顶点在第三象限，则关于x的一元二次方程x2＋bx＋c＝0根的情况是（       ）

A．有两个不相等的实数根

B．有两个相等的实数根

C．无实数根

D．无法确定

7、下列事件为必然事件的是（   ）

A.任意画一个三角形，其内角和是180°

B.打开电视机，正在播放新闻

C.经过有交通信号灯的路口，遇到绿灯

D.掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上

8、如图，□ABCD的对角线AC，BD交于点O，CE平分∠BCD交AB于点E，交BD于点F，且∠ABC＝60°，AB＝2BC，连接OE．下列结论：①EO⊥AC；②S△AOD＝4S△OCF；③AC：BD＝：7；④FB2＝OF•DF．其中正确的是（     ）

A．①②④

B．①③④

C．②③④

D．①③

9、如图，在平面直角坐标系中，点A（2，5），B（5，1），C（m，﹣m），D（m﹣3，﹣m+4），当四边形ABCD的周长最小时，则m的值为（　　）

A．3

B．

C．2

D．

10、如图，把一块含45°的直角三角板的一个锐角顶点A放在半径为4的上，边、分别与交于点、点，则位于三角板内部的弧的长度为（       ）

A．

B．

C．

D．

11、已知，抛物线与直线交于点和点，则关于的一元二次方程的解是______．

12、将抛物线向左平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度得到的抛物线的顶点坐标为___________．

13、如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，AB＝10，D为BC边的中点，O为AD上一点，⊙O和AB、BC均相切，则⊙O的半径为_______．

14、如图，在平行四边形ABCD中，点M是边CD中点，点N是边BC的中点，设，，那么可用，表示为_____________．

15、二次函数图象绕原点旋转得新图象的解析式为___________．

16、如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的表面积为__．

17、如图，已知抛物线y=x2+bx+c与y轴交于点C，与轴交于点A、B，且AB＝2，抛物线的对称轴为直线x=2；

（1） 求抛物线的函数表达式；

（2） 如果抛物线的对称轴上存在一点P，使得△APC周长的最小，求此时△APC周长．

（3） 设D为抛物线上一点，E为对称轴上一点，若以点A、B、D、E为顶点的四边形是菱形，求点D的坐标．（直接写出结果）

18、如图，在△ABC中，点D在AB边上，∠ABC＝∠ACD．

(1)求证：△ABC∽△ACD；

(2)若AD＝2，AB＝8，求AC的长．

19、解方程：．

20、如图，在平行四边形ABCD中，∠D=60°，对角线AC⊥BC，⊙O经过点A，B，与AC交于点M，连接AO并延长与⊙O交于点F，与CB的延长线交于点，EC是⊙O的切线．

（1）求证：AB=EB；

（2）若AD=，求弧AM的长（结果保留π）．

21、如图，在半径为的中，弦长．求：

（1）的度数；

（2）点O到的距离．

22、如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx＋b的图象分别交x轴、y轴于A、B两点，与反比例函数y＝的图象交于C、D两点，DE⊥x轴于点E，已知C点的坐标是（6，﹣1），DE＝3

(1)求反比例函数与一次函数的解析式．

(2)求△DOC的面积．

(3)根据图象直接回答：当x为何值时，一次函数的值大于反比例函数的值？

23、如图，一次函数的图象与反比例函数（k为常数，且）的图象都经过点．

(1)求点A的坐标及反比例函数的表达式；

(2)设一次函数的图象与x轴交于点B，若点P是x轴上一点，且满足△ABP的面积是2，求点P的坐标．

24、对于各位数字均不相同的三位自然数，交换百位数字和个位数字后得到，记，若能被5整除，则称为“五好数”．例如：621是“五好数”，因为，5能被5整除，所以621是“五好数”；743不是“五好数”，因为，4不能被5整除，所以743不是“五好数”．

（1）判断409、678是否是“五好数”？并说明理由；

（2）是“五好数”，若且满足能被7整除，求出所有符合题意的值．