曲靖2025学年度第一学期期末教学质量检测初一数学

1、如图，在平面直角坐标系中，边长为5的正方形ABCD斜靠在y轴上，顶点A(3，0)，反比例函数y＝(x＞0)的图象经过点C，将正方形ABCD绕点A顺时针旋转一定角度后，得正方形AB1C1D1，且点B1恰好落在x轴的正半轴上，此时边B1C1交反比例函数的图象于点E，则点E的纵坐标是(　　)

A．

B．3

C．

D．4

2、如图，在直角坐标系中，点A，B的坐标为，，将绕点O按逆时针旋转得到，若，则点的坐标为       

A．

B．

C．

D．

3、“圆材埋壁”是我国古代著名的数学著作《九章算术》中的一个问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长六寸，问径几何？”用现代的数学语言表述是：“为的直径，弦，垂足为E，寸，寸，求直径的长？”依题意得的长为（       ）

A．4寸

B．5寸

C．8寸

D．10寸

4、在中，，，，那么的长为（   ）

A. B. C. D.

5、在平面直角坐标系中，若点P（m﹣1，m+2）在第二象限，则m的取值范围是（　　）

A．m＜﹣2

B．m＞1

C．m＞﹣2

D．﹣2＜m＜1

6、把方程化成一般式，则正确的是（　　　）

A．，

B．，

C．，

D．，

7、如图，点F在正五边形ABCDE的内部，为等边三角形，则等于（       ）

A．48°

B．52°

C．66°

D．72°

8、如图，为的直径，为上一点，过点作的切线交的延长线于点，，连接，若，则的长度为（       ）

A．

B．

C．4

D．

9、下列运算中，正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

10、在双曲线上有两点A，B，当时，有．则的值可以是（   ）

A、2 B、1 C、0   D．、－1

11、计算：＝_______．

12、若抛物线y=mx2+mx-2与x轴只有一个交点，则m= ______ ．

13、如图，圆锥底面圆心为O，半径OA＝1，顶点为P，将圆锥置于平面上，若保持顶点P位置不变，将圆锥顺时针滚动四周后点A恰好回到原处，则圆锥的高OP＝_____．

14、若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是______.

15、如图，已知，若，则的长为 __．

16、随着5月底广州“新冠”疫情的爆发，为了抵抗病毒的侵袭，量子巴川中学组织教师到社区卫生服务中心接种新冠病毒疫苗，由于疫苗数量有限，所以要分批进行接种．初中三个年级都有教师参加第一批疫苗接种，其中初一年级，初二年级和初三年级参加第一批疫苗接种的教师人数之比是5：3：2，第二批疫苗到货后，初中三个年级都有教师参加第二批疫苗接种，初三年级新增接种教师人数占总新增接种教师人数的，第二批疫苗接种后初三年级接种教师总人数占这三个年级接种教师总人数之和的，并且初一年级接种教师总人数和初二年级接种教师总人数之比为，则初二年级第二批接种教师人数与初中三个年级接种教师总人数之比为______．

17、小明同学在研究如何在△ABC内做一个面积最大的正方形时，想到了可以利用位似知识解决这个问题，他的做法是：（如图1）先在△ABC内作一个小正方形DEFG，使得顶点D落在边AB上，顶点E、F落在边BC上，然后连接BG并延长交AC边于点H，作HK⊥BC，HI∥BC，再作IJ⊥BC于J，则正方形HIJK就是所作的面积最大的正方形．

（1）若△ABC中，AB＝4，∠ABC＝60°，∠ACB＝45°，请求出小明所作的面积最大的正方形的边长．

（2）拓展运用：

如图2，已知∠BAC，在角的内部有一点P，请画一个⊙M，使得⊙M经过点P，且与AB、AC都相切．（注：并简要说明画法）

18、宜昌BRT快速公交系统及东山大道改造工程于2014年2月正式施工建设，成为宜昌近几年最大的市政工程和“一号民生工程”，全长约为23.8公里，是宜昌市现阶段客流量最为集中的干线客运走廊之一．

（1）如果一条行车道供小汽车使用，每小时最多能通过700辆车，且每辆小汽车平均乘座3人，但如果该车道专供BRT使用，每小时只能通过100辆公交车，但运送的总乘客数约是小汽车的7倍，求每辆公交平均乘座约多少人？（结果精确到十位）

（2）该工程包括前期设计、施工建设与投入试用三个阶段．已知试用期是前期设计时间的2倍，施工建设的时间比前期设计与投入试用时间的总和还多8个月，若每月可完成施工建设1.4公理，问该工程何时投入试用阶段？

（3）小明的爸爸在东山大道旁租一商铺经营，2013年总营业额是24万元，总支出包括两部分：一是交房租6万元，二是其他开支占总收入的25%．2014年因为受到大道改造工程的影响，总利润下降了许多，而2015年随着大道改造工程的完工，总利润预计又有回升．若2014年较上年度总利润下降的百分数刚好和2015年较上年度总利润增长的百分数相同，则小明的爸爸预计在2015年获得的总利润比2013年的总利润少3万元，求2014年小明爸爸获得的利润因大道改造而下降的百分数．

19、如图，在中，C、D为边上的两个动点，．

(1)若，则与相似吗?为什么?

(2)若（即C、D重合），则_______°时，；

(3)当和满足怎样的数量关系时，?请说明理由．

20、设x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根.

（1）试推导x1+x2=-，x1·x2=；

（2）求代数式a（x13+x23）+b（x12+x22）+c（x1+x2）的值．

21、用适当的方法解下列方程.

(1)；

(2).

22、解方程

(1)；

(2)．

23、如图，为的直径，，为弦，，为延长线上的点，．

(1)求证：是的切线；

(2)若的半径为6，求图中阴影部分的面积．

24、某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被哦感染．

（1）每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？

（2）若病毒得不到有效控制，3轮感染后，被感染的电脑会不会超过700台？

（3）轮（为正整数）感染后，被感染的电脑有________台．