大兴安岭地区2025学年度第一学期期末教学质量检测初一数学

1、已知圆锥的底面半径为1cm，母线长为3cm，则其全面积为（ ）。

A. π   B. 3π   C. 4 π   D. 7 π

2、如图，在中，． 将边沿翻折，使点落在上的点处；再将边沿翻折，使点落在延长线上的点处，两条折痕与斜边分别交于点，则线段的长为（     ）

A．

B．

C．

D．

3、如图，矩形中，以为圆心，的长为半径画圆，交于点，再以为圆心，的长为半径画圆，恰好经过点．已知，，则图中阴影部分的面积为（　　）

A．1

B．2

C．3

D．4

4、如图，大同南站某自动扶梯的倾斜角为，自动扶梯的长为15米，则大厅两层之间的高度为（       ）

A．米

B．米

C．米

D．以上都不对

5、如图，在等边三角形网格中，△ABC的顶点都在格点上，点P，Q，M是AB与格线的交点，则△ABC的外心是（   ）

A. 点P    B. 点Q    C. 点M    D. 点N

6、如图，在矩形ABCD中，点E在AB边上，沿CE折叠矩形ABCD，使点B落在AD边上的点F处，若，，则的值为（   ）

A. B. C. D.

7、下列运算正确的是

A．2x＋3y＝5xy    B．5x2·x3＝5x5   C．4x8÷2x2＝2x4   D．(－x3)2＝x5

8、二次函数的顶点坐标是（　　）

A．

B．

C．

D．

9、下列3个图形中是位似图形的有（　　）

A. 0个   B. 1个   C. 2个   D. 3个

10、如图，已知，和是位似图形，点是位似中心，若的面积为则的面积为（　　　）

A．

B．

C．

D．

11、点是线段的黄金分割点，，，则的长度是__________．（精确到0.01）

12、如图所示的网格中，每个小正方形的边长均为1，点A，B，D均在小正方形的顶点上，且点B，C在上，，则的长为______．

13、若m是方程x2﹣2x﹣1010＝0的一个根，则2m2﹣4m+2的值为__________．

14、在如图所示的网格中，每个小正方形的边长都为1，若以小正形的顶点为圆心，2为半径作一个扇形围成一个圆锥，则所围成的圆锥的底面圆的半径为______．

15、已知线段，则线段a和b的比例中项为______．

16、现有四张卡片依次写有“中”“考”“必”“胜”四个字（四张卡片除字不同外其它均相同），把四张卡片背面向上洗匀后，从中随机抽取两张，则抽到的汉字恰好是“必”“胜”的概率是______．

17、如图，AC是⊙O的直径，弦BD⊥AO于E，连接BC，过点O作OF⊥BC于F，若BD＝8cm，AE＝2cm，

（1）求⊙O的半径；

（2）求O到弦BC的距离．

18、如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线与x轴交于A、B两点，交y轴于点C，点D在抛物线上，且点D的坐标为，．

（1）求抛物线的解析式；

（2）P为第一象限抛物线上一点，连接PC、PD，设点P的横坐标为t，的面积为S，求S与t之间的函数关系式；

（3）在（2）的条件下，作轴于点E，点F在线段OC上，，线段BF和CE交于点G，当，求点P的坐标，并求此时的面积．

19、有三张正面分别写有数字，，的卡片，它们的背面完全相同，将这三张卡片背面朝上洗匀后随机抽取一张，以其正面的数字作为的值，放回卡片洗匀，再从三张卡片中随机抽取一张，以其正面的数字作为的值，两次结果记为

（1）用树状图或列表法表示所有可能出现的结果；

（2）若表示平面直角坐标系的点，求点在第三象限的概率．

20、（1）问题发现：如图1，在△ABC和△ADE中，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE＝30°，连接BE，CD交于点F．则＝________；∠BFC＝________；

（2）类比探究：如图2，在矩形ABCD和△DEF中，AD＝CD，∠EDF＝90°，∠DEF＝60°，连接AF交CE的延长线于点G．求的值及∠AGC的度数，并说明理由；

（3）拓展应用：在（2）的条件下，将△DEF绕点D在平面内旋转，AF、CE所在直线交于点G，若DE＝1，AD＝，当点G与点E重合时，求AF的长．

21、如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个实数根，且其中一个根比另一个根大1，那么称这样的方程为“邻根方程”．例如，一元二次方程x2+x=0的两个根是x1=0，x2=-1，则方程x2+x=0是“邻根方程”．

（1）通过计算，判断下列方程是否是“邻根方程”；

①x2-x-6=0；

②2x2-2x+1=0；

（2）已知关于x的方程x2-（m-1）x-m=0（m是常数）是“邻根方程”，求m的值；

（3）若关于x的方程ax2+bx+1=0（a、b是常数，a＞0）是“邻根方程”，令t=12a-b2，试求t的最大值．

22、若代数式的值与的值互为相反数，求的值．

23、抛物线y＝x2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点A的坐标为（﹣1，0），点C的坐标为（0，﹣3）．点P为抛物线y＝x2+bx+c上的一个动点．过点P作PD⊥x轴于点D，交直线BC于点E．

(1)求b、c的值；

(2)设点F在抛物线y＝x2+bx+c的对称轴上，当△ACF的周长最小时，直接写出点F的坐标；

(3)在第一象限，是否存在点P，使点P到直线BC的距离是点D到直线BC的距离的5倍？若存在，求出点P所有的坐标；若不存在，请说明理由．

24、某校开展了为期一周的“敬老爱亲”社会活动，为了解情况，学生会随机调查了部分学生在这次活动中做家务的时间，并将统计的时间（单位：小时）分成5组，A：0.5≤x＜1，B：1≤x＜1.5，C：1.5≤x＜2，D：2≤x＜2.5，E：2.5≤x＜3，制作成两幅不完整的统计图（如图）．

请根据图中提供的信息，解答下列问题：

（1）学生会随机调查了　 　名学生；

（2）补全频数分布直方图；

（3）若全校有900名学生，估计该校在这次活动中做家务的时间不少于2.5小时的学生有多少人？