长春2025学年度第一学期期末教学质量检测初一数学

1、已知二次函数，关于该函数在的取值范围内，下列说法正确的是（       ）．

A．有最大值6，有最小值-3

B．有最大值5，有最小值-3

C．有最大值6，有最小值5

D．有最大值6，有最小值-1

2、若代数式2x2-5x与代数式x2-6的值相等，则x的值是( )

A. -2或3 B. 2或3 C. -1或6 D. 1或-6.

3、下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（       ）

A．

B．

C．

D．

4、北斗三号卫星上配置的新一代国产原子钟，使北斗导航系统授时精度达到了十亿分之一秒，十亿分之一用科学记数法表示为（       ）

A．

B．

C．

D．

5、下列各组数分别为一个三角形三边长，其中不能构成直角三角形的一组是（   ）

A.3，4，5 B.4，5，6 C.1，1， D.5，12，13

6、如图，AB是⊙O的直径，C、D在⊙O上，，若∠DAB=58o，则∠CAB=（  ）

A．20o B．22o   C．24o D．26o

7、二次函数的图像经过点（0，2），则a+b的值是（   ）

A．-3

B．-1

C．2

D．3

8、在突如其来的新冠疫情肆虐之下，2020年全球经济基本都出现负增长，但由于我国人民齐心协力控制住疫情，我国2020年全年国内生产总值达101.6万亿元，比上年增长2.3%，是全球唯一实现经济正增长的主要经济体．101.6万亿用科学记数法表示为（       ）

A．

B．

C．

D．

9、观察下面的表格：

根据表格中的对应值可以判断，方程(a≠0，a，b，c为常数)的一个根是，另一个根的大致范围是（  ）

A. B. C. D.

10、下列正方体的展开图中，每个面上都有一个汉字，则“戴”的对面是“罩”的展开图是（       ）

A．

B．

C．

D．

11、将2本艺术类、4本文学类、6本科技类的书籍混在一起．若小陈从中随机抽取一本，则抽中文学类的概率为__________．

12、如图，在矩形中，，，点（不与点重合）是边上一个动点，将线段绕点顺时针旋转得到线段，当是直角三角形时，那么的长是______．

13、如图，将宽为的纸条沿BC折叠，，则折叠后重叠部分的面积为____．（根号保留）

14、已知关于x的方程x2﹣px+q＝0的两根为﹣3和﹣1，则p＝_____，q＝_____．

15、点的坐标是（，），从，0，1，2这四个数中任取一个数作为的值，再从余下的三个数中任取一个数作的值，则点在平面直角坐标系中第二象限内的概率是______．

16、甲、乙两同学5次数学考试的平均成绩都是132分，方差分别为S甲2=38，S乙2=10，则______ 同学的数学成绩更稳定．

17、如图，直线：与抛物线：相交于点，两点．

(1)求A，两点的坐标．

(2)将直线向上移个单位长度后，直线与抛物线仍有公共点，求的取值范围．

(3)点为抛物线上位于直线上方的一动点，过点作直线的垂线段，垂足为点．当时，求点的坐标．

18、在平面直角坐标系中，二次函数的图象经过点．

(1)求的值．

(2)若二次函数的顶点为，求的最大值．

19、在平面直角坐标系中，的半径为1，给出如下定义：记线段AB的中点为，当点不在⊙O上时，平移线段，使点落在⊙O上，得到线段（分别为点的对应点）．线段长度的最小值称为线段到的“平移距离”．

（1）已知点的坐标为（－1，0），点在x轴上．

①若点与原点重合，则线段到的“平移距离”为________；

②若线段到的“平移距离”为2，则点B的坐标为________；

（2）若点都在直线上，＝2，记线段到的“平移距离”为，求的最小值；

（3）若点的坐标为（－4，－2），AB＝2，记线段到的“平移距离”为，直接写出的取值范围．

20、如图，在中，，，．点从点出发沿边向点以的速度移动，与此同时，点从点出发沿边向点以的速度移动．当点到达点时，点停止移动．

（）几秒钟后，．

（）几秒钟后，．

21、已知抛物线与轴交于（0，3）点．

（1）求它与轴的交点和抛物线顶点的坐标；

（2）取什么值时，的值随的值的增大而减小？（直接写出结果）

（3）取什么值时，抛物线图像在轴下方？（直接写出结果）

22、某区未成年人校外心理健康辅导站多年来一直致力于未成年人心理健康服务工作．2022年11月疫情期间，辅导站对全区135057名中小学生进行了心理普测，探索出“云端”守护学生心灵的服务模式，受到了社会的广泛赞誉．为了更好地服务未成年学生，该辅导站对全区学生是否需要心理辅导进行随机问卷调查，得到以下统计表：

(1)通过以上数据估计，任意调查一名该区学生，这名学生需要心理辅导的概率大约是______；（精确到0.001）

(2)辅导站通常使用A（沙盘游戏）、B（绘画分析）、C（会谈技术）、D（音乐放松）四种方式对需要辅导的学生进行公益心理辅导．在某次心理辅导服务中，有2名学生选择A方式，1名学生选择B方式，2名学生选择C方式．辅导站的马老师准备从这5名学生中选择2人进行辅导，请用列表法或树状图求选中的这两名学生恰好都是选择C方式的概率．

23、如图，利用函数y＝x2﹣4x+3的图象，直接回答：

（1）方程x2﹣4x+3＝0的解是　 　；

（2）当x满足　 　时，函数值大于0．

（3）当0＜x＜5时，y的取值范围是　 　．

24、如图，在菱形ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E，作DE⊥BC于点F，连接EF，求证：

（1）△ADE≌△CDF；

（2）若∠A＝60°，AD＝4，求△EDF的周长．