黔南州2025学年度第一学期期末教学质量检测初一数学

1、点C是的边上的一点，用无刻度的直尺和圆规作一条射线．下列作图方法正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

2、如图，直线l1∥l2∥l3，直线AB，CD与l1，l2，l3分别相交于点A，O，B和点C，O，D．若，CD＝6，则CO的长是（       ）

A．2.4

B．3

C．3.6

D．4

3、抛物线过点（-1，3），则它的图象一定经过点（       ）

A．（0，3）

B．（1，3）

C．（2，3）

D．（3，3）

4、若是一元二次方程，则有（ ）

A．

B．≠0

C．

D．

5、在平面直角坐标系中，的半径为5，以下各点在内的是（       ）

A．

B．

C．

D．

6、矩形、菱形、正方形都具有的性质是（       ）

A．每一条对角线都平分一组对角

B．对角线相等

C．对角线互相垂直

D．对角线互相平分

7、在Rt△ABC中，∠C=90°，已知a和A，则下列关系中正确的是（  ）

A．c=asinA   B．c=   C．c=acosA   D．c=

8、若2x＝5y，则的值是（　　）

A. B. C. D.

9、如图，大正方形中有2个小正方形，如果它们的面积分别是，，那么与的比值是（       ）

A．

B．

C．

D．

10、若四条线段a，b，c，d成比例，且a＝2cm，bcm，ccm，则线段d的长是（　　）

A．cm

B．3cm

C．cm

D．2cm

11、如图，内接于，若的半径为2，，则的长为_______．

12、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB= 5，AC= 4，则cosA=___________．

13、若1000张奖券中有200张可以中奖，则从中任抽1张能中奖的概率为______.

14、在平面直角坐标系中，将二次函数的图象向左平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得函数的解析式为________．

15、现有一个圆心角为90°，半径为8cm的扇形纸片，用它恰好围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计）．该圆锥底面圆的半径为_____cm．

16、已知二次函数的x、y的部分对应值如下表所示：

则该二次函数图象的对称轴为直线___________．

17、某世贸大商场为纪念建国73周年促销一款日化用品，该商品进货价为每件80元，经市场调研结果显示，当该日化用品的销售单价为100元时，每天可销售300件．销售单价每增加5元，每天的销售量将减少50件．

(1)当销售单价为110元时该日化用品每天的销售量为___________件．

(2)当销售单价为多少元时，销售该日化用品每天获得的利润最大？并求出最大利润．

18、一个不透明的口袋里装有分别标有汉字“我”、“爱”、“中”、“国”的四个小球，除汉字不同之外，小球没有任何区别，每次摸球前先摇均匀．

(1)若从中任取一个球，球上的汉字刚好是“爱”的概率是多少？

(2)从中任取一球，不放回，再从中任取一球，请用树状图或列表的方法，求取出的两个球上的汉字能组成“中国”的概率．

19、在平面直角坐标系xOy中，直线与轴、轴分别交于点A、B，与直线相交于点C.

(1)直接写出点C的坐标；

(2)如图，现将直角∠FCE绕直角顶点C旋转，旋转时始终保持直角边CF与轴、轴分别交于点F、点D，直角边CE与轴交于点E.

①在直角∠FCE旋转过程中，的值是否会发生变化?若改变，请说明理由；若不变，请求出这个值.

②在直角∠FCE旋转过程中，是否存在以C、E、F为顶点的三角形与△ODE相似?若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由.

20、请阅读下列材料：

问题：如图1，在等边三角形ABC内有一点P，且PA=2，PB=，PC=1、求∠BPC度数的大小和等边三角形ABC的边长．

李明同学的思路是：将△BPC绕点B逆时针旋转60°，画出旋转后的图形（如图2），连接PP′，可得△P′PC是等边三角形，而△PP′A又是直角三角形（由勾股定理的逆定理可证），从而得到∠BPC=∠AP′B=__________；，进而求出等边△ABC的边长为__________；

问题得到解决．

请你参考李明同学的思路，探究并解决下列问题：如图3，在正方形ABCD内有一点P，且PA=，BP=，PC=1．求∠BPC度数的大小和正方形ABCD的边长．

21、在等腰中，，，为上一点，于点，连接，为中点，连接并延长交于点，连接．

（1）如图1，当，时，求的面积．

（2）如图2，当，判断线段，，之间的数量关系，并说明理由．

（3）如图3，在等腰中，，，以为边逆时针方向作，点为上一点，以为边向下构造等腰，为中点，当和最小时，直接写出的值．

22、如图，已知和都是等腰直角三角形，，．请找出与相似的三角形并给出证明，直接写出的度数．

23、有一种焰火升高高度与飞行时间的关系式是，若这种焰火在点燃升空后到最高处引爆，则从点火到引爆所需时间为______s．

24、初三年级“黄金分割项目活动“展示，为了解全体初三年级同学的活动成绩，抽取了部分参加活动的同学的成绩进行统计后，分为“优秀”，“良好”，“一般”，“较差”四个等级，并根据成绩绘制成如图两幅不完整的统计图，请结合统计图中的信息，回答下列问题：

(1)扇形统计图中“优秀”所对应扇形的圆心角为___________度，并将条形统计图补充完整．

(2)如果学校初三年级共有400名学生，则参加“黄金分割项目活动“比赛成绩良好的学生有___________人．

(3)此次活动中有四名同学获得满分，分别是甲，乙，丙，丁，现从这四名同学中挑选两名同学参加校外举行的“黄金分割项目活动”展示，请用列表法或画树状图法，求出选中的两名同学恰好是甲、丁的概率．