中山2025学年度第一学期期末教学质量检测初一数学

一、选择题（共10题，共 50分）

1、抛物线y＝﹣（x﹣1）2向右平移2个单位，平移后的抛物线的表达式为（　　）

A．y＝﹣（x+1）2

B．y＝﹣（x﹣3）2

C．y＝﹣（x﹣1）2+2

D．y＝﹣（x﹣1）2﹣2

2、下列四个实数中，是无理数的是（）

A．

B．

C．

D．

3、如图，在锐角三角形ABC中，AB=4，△ABC的面积为10，BD平分∠ABC，若M、N分别是BD、BC上的动点，则CM+MN的最小值为（）

A．4

B．5

C．4.5

D．6

4、下列各组线段中，成比例的一组是（）

A．a=9，b=6，c=3，d=4

B．a=3，b=4，c=5，d=6

C．a=3，b=6，c=4，d=8

D．a=2，b=5，c=6，d=12

5、﹣的倒数为（　　）

A．﹣6

B．

C．6

D．﹣

6、如图，AB是⊙O的直径，C，D，E都是⊙O上的点，则∠ACE＋∠BDE等于(　　)

A. 60° B. 75° C. 90° D. 120°

7、下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）

A．

B．

C．

D．

8、如图，ABC中，边BC＝12，高AD＝6，边长为x的正方形PQMN的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，则正方形边长x为（）

A．4

B．5

C．6

D．7

9、如图，△ABC绕点B顺时针旋转到△EBD位置，若∠A=30°，∠ D=15°，A，B，D在同一直线上，则旋转的角度是（）

A.50° B.45° C.40° D.30°

10、如图，AB是⊙O的直径，点C是圆上一点，∠BAC＝70°，则∠OCB为（　　）

A.70° B.20° C.140° D.35°

二、填空题（共6题，共 30分）

11、三角形的三条边分别为5，5，6，则该三角形的内切圆半径为__________

12、O为矩形ABCD的对角线交点，∠AOB=2∠BOC，对角线AC=12，则CB=_______．

13、如图，直线，直线m，n分别与a，b，c相交于点A，B，C，D，E，F，若，，，则_______．

14、天一和润泽两位小朋友做游戏，在一个不透明的袋子中有4个分别标有数字6，2，，的球，这些球除所标的数字不同外其他都相同，从袋子中随机摸出两个球，若这两个球上的两个数字之积为负数则天一赢，若这两个球上的两个数字之积为正数则润泽赢，问：天一赢的概率是______．

15、已知有理数a，满足|2016﹣a|+=a，则a﹣20162=_____．

16、已知直角△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=4，那么它的内切圆半径为_______.

三、解答题（共8题，共 40分）

17、如图，已知直线与x轴交于点A，与y轴交于点C，抛物线经过点A和点C，对称轴为直线，该抛物线与x轴的另一个交点为B．

（1）求此抛物线的解析式；

（2）点P在抛物线上且位于第二象限，求的面积最大值及点P的坐标；

（3）点M在此抛物线上，点N在对称轴上，以B，C，M，N为顶点的四边形能否为平行四边形？若能，写出所有满足要求的点M的坐标；若不能，请说明理由．

18、已知：如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，BC上，BA•BD=BC•BE

（1）求证：△BDE∽△BCA；

（2）如果AE=AC，求证：AC2=AD•AB．

19、下表所示的是小安填写的数学实践活动报告的部分内容．

题目	测量铁塔顶端到地面的高度
测量目标示意图
相关数据	米，米，

已知四边形为矩形，于点G，且点A，B，C，D，E，F，G都在同一竖直平面内，求铁塔的高度．（结果精确到1米；参考数据：）

20、某地一居民的窗户朝南．窗户的离地高度为0.8米，此地一年的冬至这一天的正午时刻太阳光与地面的夹角最小为，夏至这一天的正午时刻太阳光与地面的夹角最大为．若你是一名设计师，请你为教学楼的窗户设计一个直角形遮阳蓬，要求它既能最大限度地遮挡夏天炎热的阳光，又能最大限度地使冬天温暖的阳光射入室内．根据测量测得，，米．若同时满足下面两个条件（1）当太阳光与地面的夹角是时，太阳光刚好射入室内；（2）当太阳光与地面的夹角是时，太阳光刚好不射入室内．请你求出直角形遮阳蓬中的长、离地面的高度．