白山2025学年度第一学期期末教学质量检测初一数学

一、选择题（共10题，共 50分）

1、河南省地处中原，是中华文明的发源地之一，积累了深厚的历史文化底蕴，位于开封的朱仙镇被誉为中原小镇之首，以下是“中原小镇”四个字的篆体，其中是中心对称图形的是（）

A．

B．

C．

D．

2、已知圆的半径为10cm，如果圆心O到直线的距离为12cm，那么这条直线和这个圆的位置关系是（　　）

A．相离

B．相切

C．相交

D．都可能

3、若二次函数的图象过三点，则大小关系正确的是（）

A. B. C. D.

4、我国古代数学名著《九章算术》中有一个经典的“圆材埋壁”问题： “今有圆材埋壁中，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何? "意思是：如图，CD是⊙O的直径，弦 AB⊥CD于P，CP=1寸，AB=10寸，则直径CD的长是（）寸

A．20

B．23

C．26

D．30

5、方程-x2+3x=1用公式法求解，先确定a，b，c的值，正确的是（　　）

A. a=-1，b=3，c=-1 B. a=-1，b=3，c=1

C. a=-1，b=-3，c=-1 D. a=1，b=-3，c=-1

6、二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：

①ac＜0；②b＜0；③4ac﹣b2＜0；④当x＞﹣1时，y随x的增大而减小．其中正确的有（　　）

A.4个 B.3个 C.2个 D.1个

7、已知等边，顶点，，规定把先沿x轴绕着点C顺时针旋转，使点A落在x轴上，称为一次变换，再沿x轴绕着点A顺时针旋转，使点B落在x轴上，称为二次变换，…经过连续2022次变换后，顶点A的坐标是（）

A．

B．

C．

D．

8、下列方程属于一元二次方程的是( )

A. B. C. D.

9、甲，乙两位同学在一次用频率估计概率的试验中，统计了某一结果出现的频率，绘出的统计图如图所示．则符合这一结果的试验可能是（）

A．从一个装有2个白球和1个红球的不透明袋子中任取一个球，取到红球的概率

B．在内任意写出一个整数，能被2整除的概率

C．抛一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率

D．掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率

10、下列命题中，正确的是（）

A．任意两个等腰三角形相似

B．任意两个菱形相似

C．任意两个矩形相似

D．任意两个等边三角形相似

二、填空题（共6题，共 30分）

11、如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝，M为BC边中点，E为AD边上的一动点，过点A作BE的垂线，垂足为F，连接FM，则FM的最小值为_________．在线段FM上取点G，使GM＝FM，将线段GM绕点M顺时针旋转60°得到NM，连接GN，CN，则CN的最小值为_________．

12、抛物线关于x轴对称的抛物线的解析式为_______

13、若，则__．

14、中国石拱桥是我国古代人民建筑艺术上的智慧象征，如图所示，某桥拱是抛物线形，正常水位时，水面宽为20m，由于持续降雨，水位上升3m，若水面宽为10m，则此时水面距桥面距离的长为___________．

15、从n个苹果和3个桔子中任选1个，若选中苹果的概率是，则n的值为 _____．

16、把一个正多边形放大到原来的2.5倍，则原图与新图的相似比为_____

三、解答题（共8题，共 40分）

17、已知关于的一元二次方程．

(1)求证：该方程总有两个实数根；

(2)若，且该方程的两个实数根的平方和为10，求的值．

18、甲、乙两人分别站在相距6米的A、B两点练习打羽毛球，已知羽毛球飞行的路线为抛物线的一部分，甲在离地面1米的C处发出一球，乙在离地面1.5米的D处成功击球，球飞行过程中的最高点H与甲的水平距离AE为4米，现以A为原点，直线AB为x轴，建立平面直角坐标系（如图所示）．求羽毛球飞行的路线所在的抛物线的表达式及飞行的最高高度．

19、已知关于x的一元二次方程-x2+（3-k）x+k-1=0，其中k为常数．

（1）求证：无论k为何值，方程总有两个不相等的实数根；

（2）若函数y=-x2+（3-k）x+k-1的图象不经过第二象限，求k的取值范围．

20、越来越多太阳能路灯的使用，既点亮了城市的风景，也是我市积极落实节能环保的举措．某校学生开展综合实践活动，测量太阳能路灯电池板离地面的高度．如图，已知测倾器的高度为1.6米，在测点A处安置测倾器，测得点M的仰角∠MBC＝33°，在与点A相距3.5米的测点D处安置测倾器，测得点M的仰角∠MEC＝45°，（点A，D与N在一条直线上），求电池板离地面的高度MN的长．（结果精确到1米；参考数据：sin33°≈0.54，cos33°≈0.84，tan33°≈0.65）