台南2025学年度第一学期期末教学质量检测初一数学

一、选择题（共10题，共 50分）

1、在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点A（3，2），点P（m，0）（m＜6），若△POA是等腰三角形，则m可取的值最多有（）

A.2个 B.3个 C.4个 D.5个

2、已知点（-4，y1），（2，y2）都在直线y=x+b上，则y1，y2大小关系是（）

A．y1＞y2

B．y1=y2

C．y1＜y2

D．不能比较

3、下表记录了四位射击运动员选拔比赛成绩的平均数和方差：

运动员	甲	乙	丙	丁
平均数（环）
方差（环）

根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（）

A．甲

B．乙

C．丙

D．丁

4、如图，和均为等边三角形，点、、在同一条直线上，连接,则的度数是（　　）

A. 30° B. 45° C. 60° D. 75°

5、要使分式有意义，x的取值应满足（　　）

A．x≠1

B．x≠2

C．x≠1且x≠2

D．x≠1或x≠2

6、某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P（kPa）是气体体积V（m3）的反比例函数，其图像如图所示，当气球内气压大于120kPa时，气球将爆炸，为了安全起见，气球内的体积应（）

A. 小于1.25m3 B. 大于1.25m3 C. 不小于0.8m3 D. 大于0.8m

7、如图，轮船从处以每小时海里的速度沿南偏东方向匀速航行，在处观测灯塔位于南偏东方向上．轮船航行半小时到达处，在处观测灯塔位于北偏东方向上，则处与灯塔的距离是（）

A.海里 B.海里 C.海里 D.海里

8、如与的乘积中不含的一次项，则的值为（）

A．

B．

C．

D．

9、如图，矩形的顶点，分别在菱形的边和对角线上，连接，若，则的长为（　）

A．4

B．5

C．

D．

10、早在公元前1120年，在一部著作中，有商高答周公的话：“勾广三，股修四，径隅五．”同书中还有另一位学者陈子（公元前六七世纪）与荣方（公元前6世纪）的一段对话：“求邪（斜）至日者，以日下为勾，日高为股，勾、股各自乘，并而开方除之，得邪至日（弦）”（如图所示），即

邪至日（弦）．

这一部中国古代数学著作是（）

A．《周髀算经》

B．《九章算术》

C．《海岛算经》

D．《几何原本》

二、填空题（共10题，共 50分）

11、比较大小：3_____2

12、如图，在▱ ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O，点 E 是 AB 的中点OE=5cm，则 AD 的长是 ______cm．

13、当x≠﹣时，无论x为何值，的值恒为2，则﹣＝_____．

14、如图，直线y＝kx＋b（k＜0）经过点P（2，0），当kx＋b＞0时，x的取值范围是_______．

15、观察下列等式：

①3－=（－1）2，

②5－=（－）2，

③7－=（－）2，

…

请你根据以上规律，写出第5个等式____．

16、举反例证明“互为补角的两个角都是直角”为假命题____________________________________．

17、一个直角三角形的其中一个锐角的度数为39度，则另一个锐角是_______度．

18、已知a+＝2，求a2+＝_____．

19、若分式的值为零，则的值是______．

20、若等腰三角形腰上的高是腰长的一半，则这个等腰三角形的底角是____________

三、解答题（共5题，共 25分）

21、在平面直角坐标系xoy中，A，B，C如图所示：请用无刻度直尺作图（仅保留作图痕迹，无需证明）．

（1）如图1，在BC上找一点P，使∠BAP＝45°；

（2）如图2，作△ABC的高BH．

22、如图，已知在等边△ABC中，D是AB的中点，DE⊥AC于E，EF⊥BC于F，AB＝12．求BF的长．

23、对任意一个三位数，如果满足各数位上的数字互不相同且都不为0，则称为“称心数”．将一个“称心数”任意两个数位上的数字对调后可以得到三个不同的新三位数，把这三个新三位数的和与111的商记为．例如，对调百位与十位上的数字得到214，对调百位与个位上的数字得到421，对调十位与个位上的数字得到142，这三个新三位数的和为，，所以．