太原2025学年度第一学期期末教学质量检测初一数学

1、某市一共有285个社区，计划三个季度全部实现垃圾分类，第一节度已有60个社区实现垃圾分类，预计第二、三季度实现垃圾分类的社区个数较前一季度平均增长率均为，则下面所列方程正确的是（ ）

A．

B．

C．

D．

2、下列函数中，表示y是x的正比例函数的是（　　）

A．

B．

C．

D．

3、已知一组数据，，，，的平均数为2，方差为，那么另一组数据，，，，的平均数和方差分别是（       ）

A．2，

B．2，1

C．4，3

D．4，

4、如图，已知，是两条相交线段，连结，，分别作和的平分线相交于点，若，，则的度数为（       ）

A．

B．

C．

D．

5、在下列以线段a，b，c的长为三边的三角形中，不能构成直角三角形的是（　　）

A．a＝9，b＝41，c＝40

B．a＝5，b＝12，c＝13

C．a：b：c＝3：4：5

D．a＝11，b＝12，c＝15

6、如图，高速公路上有两点A，B相距25km，C，D为两个乡镇，已知DA＝10km，CB＝15km，DA⊥AB于点A，CB⊥AB于点B，现需要在AB上建一个高速收费站E，使得C，D两个乡镇到E站的距离相等，则BE的长为（       ）

A．10km

B．15km

C．20km

D．25km

7、若分式的值为0，则x的值为（       ）

A．0

B．-1

C．1

D．

8、如图，在菱形ABCD中，对角线，点E、F分别是边AB、BC的中点，点P在AC上运动和过程中，的最小值是（       ）

A．3

B．4

C．5

D．6

9、把分式中的a、b都扩大3倍，则分式的值(　　)

A. 扩大6倍 B. 不变 C. 扩大3倍 D. 缩小3倍

10、如图，在△ABC中，BC=8cm，AB的垂直平分线交AB于点D，交边AC于点E，△BCE的周长等于18cm，则AC的长等于(       )

A．8cm

B．10cm

C．12cm

D．14cm

11、因式分解______．

12、在平面直角坐标系中有一点A，其坐标为A（3，2）回答下列问题：

（1）点A关于x轴的对称点B的坐标点为（  ）

点A关于y轴的对称点C的坐标点为（  ）

（2）若在x轴上找一点D，使DA+DC之和最短，则点D的坐标为（  ）

（3）若在x轴上找一点E，使△OAE为等腰三角形，则有____个这样的E点．

13、如图，如果，周长是，，，，则______cm．

14、已知a和b都是无理数，且a≠b，则下列六个数a+b，a－b，ab，，ab+a－b，ab+a+b中，可能是有理数的有_____个。

15、在数学综合实践课中，小明和同学对类似八下教科书25页例2的问题进行拓展探索：

如图1，一根长为5米的木棍斜靠在一竖直的墙上，为4米，如果木棍的顶端沿墙下滑米，底端向外移动米，下滑后的木棍记为，则与满足的等式，即关于的函数解析式为，小明利用画图软件画出了该函数图象如图2，

（1）请写出图象上点的坐标（1，______）

（2）根据图象，当的取值范围为______时，的周长大于的周长．

16、在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，点D为边BC上一点，将△ACD沿直线AD翻折得到△AED，点C的对应点为点E，联结BE，如果△BDE是以BD为直角边的等腰直角三角形，那么BC的长等于______．

17、如图，在△ABC中，∠A＝52°，∠ABC与∠ACB的平分线交于点D1，∠ABD1与∠ACD1的平分线交于点D2……依此类推，∠BD5C的度数是_______．

18、如图，在矩形中，动点P从点B出发，沿，，运动至点A停止，右图为P运动的路程x与的面积y之间的关系图像，则矩形的面积是________．

19、如图，RtABC中，∠ACB＝90°，AB＝10，BC＝6，点D是斜边上任意一点，将点D绕点C逆时针旋转60°得到点E，则线段DE长度的最小值是_____．

20、若直线y＝（m+5）x+（m﹣1）经过第一、三、四象限，则常数m的取值范围是 ___．

21、如图，一次函数y＝（m﹣3）x﹣m＋1图象分别与x轴正半轴、y轴负半轴相交于点A、B．

（1）求m的取值范围；

（2）若该一次函数的图象向上平移4个单位长度后可得某正比例函数的图象，试求这个正比例函数的解析式．

22、如图，在△ABC中，DM，EN分别垂直平分边AC和边BC，交边AB于M，N两点，DM与EN相交于点F．

（1）若AB＝3cm，求△CMN的周长；

（2）若∠MFN＝70°，求∠MCN的度数．

23、解分式方程：

24、解不等式：.

25、（1）【操作发现】如图①，D是等边的边BA上一动点（点D与点B不重合），连接DC，以DC为边在BC上方作等边，连接AF．线段AF与BD之间的数量关系是______．

（2）【类比猜想】如图②，当动点D运动至等边边BA的延长线上时，其他作法与（1）相同，猜想AF与BD在（1）中的结论是否仍然成立？并加以证明；

（3）【深入探究】如图③，当动点D在等边边BA上运动时（点D与点B不重合），连接DC，以DC为边在BC上方、下方分别作等边和等边，连接AF，，探究AF，与AB有何数量关系？并证明你的探究的结论．