合肥2025学年度第一学期期末教学质量检测初一数学

1、下列运算正确的是（　　）

A．

B．

C．

D．

2、为调查你们学校所有学生的平均身高，抽取样本合理的是（　　）

A．随机抽取100名初三学生

B．随机抽取100名男生

C．按学号随机抽取100名学生

D．随机抽取100名女生

3、如图，和关于直线l对称，下列结论中错误的是（ ）

A．≌

B．

C．直线l垂直平分

D．直线BC和的交点不一定在直线l上

4、分式有意义，则x的取值范围是（    ）

A. x＜1    B. x＞1    C. x ≠ 1    D. x ≠－1

5、若a＞0，b＜﹣2，则点（a，b+2）在（  ）

A．第一象限   B．第二象限   C．第三象限   D．第四象限

6、下列命题中是真命题的是（　　）

①4的平方根是2

②有两边和一角相等的两个三角形全等

③连结任意四边形各边中点的四边形是平行四边形

④所有的直角都相等

A. 0个   B. 1个   C. 2个   D. 3个

7、若二次根式有意义，则x应满足的条件是（  ）

A．x=   B．x＜   C．x≥   D．x≤

8、下列根式中，与是同类二次根式的是（ ）

A.； B. ； C. ； D. ．

9、如图，点为角平分线交点，，，，将平移使其顶点与重合，则图中阴影部分的周长为（       ）．

A．4

B．6

C．8

D．10

10、已知甲车行驶30千米与乙车行驶40千米所用时间相同，并且乙车每小时比甲车多行驶15千米．若设甲车的速度为千米时，依题意列方程正确的是（　　　）

A. B. C. D.

11、如图，在等腰直角中，，点E是边上一点，点D是边上的中点，连接，过点E作，满足，连接，交于点M，将沿翻折．得到，连接，交于点P，若，则的周长是______．

12、方程组的解是_________．

13、小茗同学在公园的花圃里发现一只小蚂蚁在搬食物，因为食物比它大，所以它搬得很辛苦．但是它不放弃，一直慢慢往回爬．一会它咬住食物使劲往后拖，一会又咬住食物来回转圈，小茗同学急的想帮它．于是他连续几天都在观察，发现这个花圃的形状，如图，是一个锐角三角形，且∠ACB=50°，边AB上一定点P是小蚂蚁的家，小蚂蚁从家出发，它沿直线寻找食物，线路是从P出发走到AC，再从AC走到BC，最后回到家．假设M、N分别是AC和BC边上的动点，小茗同学想帮小蚂蚁寻找最短的行走路线，所以他求出当小蚂蚁行走路线所构成的PMN周长最小时，∠MPN的度数为______．

14、一架飞机顺风飞行，每小时飞行500km，逆风飞行，每小时飞行460km，假设飞机本身的速度是xkm/h，风速是ykm/h，依题意列出二元一次方程组__．

15、已知表示不超过x的最大整数)，设方程的两个不同实数解为，则__________．

16、在平面直角坐标系中，点A（－3，）关于原点中心对称的点的坐标是______．

17、已知命题：若，则．该命题的逆命题是________．（填“真命题”或“假命题”）

18、如图，在四边形ACDB中，∠B＝∠D＝90°，CO平分∠ACD，点O为BD的中点．若AB＝2，CD＝4，则AC＝_______．

19、如图，中，E是线段上一点，，，于D，，四边形的面积为8，则的面积为________．

20、如图，平行四边形ABCD中，DE平分∠ADC交BC于点E，∠DEC = 28°，则∠B的度数是 _________ °．

21、将一副三角尺如图拼接：含30°角的三角尺（△ABC）的长直角边AC与含45°角的三角尺（△ACD）的斜边AC恰好重合．已知AB=2，P是AC上的一个动点．

（1）当点P在∠ABC的平分线上时，求DP的长；

（2）当点PD=BC时，求此时∠PDA的度数；

（3）当点P运动到什么位置时，以D、P、B、Q为顶点构成平行四边形的顶点Q恰好在BC边上，求出此时▱DPBQ的面积．

22、先化简，再求值：，其中x= -3.

23、小明的家距离学校1600米，一天小明从家里出发去上学，出发10分钟后，爸爸发现他的数学课本忘记拿了，立即带上课本去追他，正好在校门口追上了他，已知爸爸的速度是小明速度的2倍，求小明和爸爸的速度分别为多少?

24、如图，在等边三角形ABC中，，点E是AC边上的一点，过点E作交BC于点D，过点E作，交BC的延长线于点F．

（1）求证：是等腰三角形；

（2）点E满足________时，点D是线段BC的三等分点；并计算此时的面积．

25、如图，在矩形中，对角线、交于点，过点作，交的延长线于点．

（1）求证：；

（2）若，，求的周长．