高雄2025学年度第一学期期末教学质量检测初一数学

1、在《算法统宗》中有一道“荡秋千”的问题．“平地秋千未起，踏板一尺离地，送行二步与人齐，五尺人高曾记．仕女佳人争蹴，终朝笑语欢嬉．良工高士素好奇，算出索长有几？译文：“有一架秋千，当它静止时，踏板离地1尺，将它往前推送10尺（水平距离）时，秋千的踏板就和人一样高，这个人的身高为5尺，秋千的绳索始终拉得很直，试问绳索有多长？”秋于的绳索始终拉的很直，则绳索长为（ ）

A．15.5尺

B．14.5尺

C．13.5尺

D．12.5尺

2、多项式4x2﹣4与多项式x2﹣2x+1的公因式是（　　）

A．x﹣1

B．x+1

C．x2﹣1

D．（x﹣1）2

3、如图，矩形ABCD的边AD在数轴上，若点A与数轴上表示数1的点重合，AB＝1，以点A为圆心，对角线AC的长为半径作弧与数轴负半轴交于一点，则该点表示的数为（　　）

A．﹣3

B．

C．+1

D．﹣1

4、下列计算正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

5、已知△ABC的三边长分别为AB=10，BC=6，AC=8，则△ABC的形状为（  ）

A. 锐角三角形   B. 钝角三角形   C. 直角三角形   D. 无法判断

6、下列图形中不是轴对称图形的是（        ）

A．

B．

C．

D．

7、在中，无理数是（   ）

A. B. C. D.

8、如图，是等边中边上的点，，，则是（            ）

A．等腰三角形

B．等边三角形

C．不等边三角形

D．无法确定

9、如图，在直角中，，，垂足为D，与关于直线AD对称，点B的对称点是点，若，则的度数为（       ）

A．

B．

C．

D．

10、下列图案中，是中心对称图形的是（   ）

A．

B．

C．

D．

11、比较大小：______

12、某地一家餐厅开张，开业第一天收入为元，之后两天的收入按相同的增长率增长，第3天收入为元，则每天增长率为________．

13、如图，△ABC≌△ADE，点E在BC上，若∠C＝80°，则∠DEB＝_____．

14、如图，在中，对角线AC、BD相交于点O，OA=OB，若AD=4，∠AOD=60°，则AB的长为_________．

15、比较大小：-______-4．（填“＞”、“＝”、“＜”）

16、如图，，矩形的顶点、分别在边、上，当在边上运动时，随之在上运动，矩形的形状保持不变，其中，．在运动过程中：

（1）斜边中线的长度是否发生变化___（填“是”或“否”）；

（2）点到点的最大距离是___．

17、在一个盒子里放有若干个红球和4个黑球，这些球除颜色不同，其它都相同，从中随机摸出一个红球的概率是，则盒中红球的个数是______个．

18、式子在实数范围内有意义，则实数a的取值范围是_______________．

19、若三个正数a，b，c满足a+4+3b﹣2﹣c＝0，则的值是_____．

20、如图，在△ABC中，AB＝20，AC＝9，点M为BC的中点，AD平分△ABC的外角∠CAE，交BC延长线于点D，过点M作MN∥AD，交AB于点N，则AN的长为________．

21、甲，乙两名摩托车选手在匀速状态下进行赛道训练，已知两名选手先后从起点A地驶往相距60千米的终点B地．如果甲的速度比乙的速度慢1千米/分钟．甲比乙早出发1分钟，最后乙先到达终点B地．设甲的行驶时间为x（分钟），甲、乙的行驶路程、（千米）与x之间的函数图像如图所示．

（1）根据图像，回答问题：

当乙到达终点B地时，________千米；

（2）求甲、乙两名摩托车选手的速度；

（3）求关于x的函数解析式．

22、华联商场预测某品牌村衫能畅销市场，先用了8万元购入这种衬衫，面市后果然供不应求，于是商场又用了17.6万元购入第二批这种衬衫，所购数量是第一批购入量的2倍，但单价贵了4元．商场销售这种衬衫时每件定价都是58元，最后剩下的150件按定价的八折销售，很快售完．

(1)第一次购买这种衬衫的单价是多少？

(2)在这两笔生意中，华联商场共赢利多少元？

23、我们将、称为一对“对偶式”，因为，所以构造“对偶式”再将其相乘可以有效的将和中的“”去掉，因此二次根式除法可以这样解：如，，像这样，通过分子，分母同乘以一个式子把分母中的根号化去或把根号中的分母化去，叫做分母有理化

根据以上材料，解答下列问题：

(1)比较大小用“”、 “”或“”填空；

(2)已知，，求的值；

(3)计算：

24、中秋节是我国的传统节日，人们素有吃月饼的习俗．某超市节前购进了甲、乙两种畅销口味的月饼，已知购进甲种月饼的金额是元，购进乙种月饼的金额是元，购进甲种月饼的数量比乙种月饼的数量多个，甲种月饼每个的单价是乙种月饼每个单价的倍．求甲、乙两种月饼的每个的单价分别是多少元?

25、如图．已知点和点在线段上，且，点和点在的同侧，，，和相交于点．

（1）求证：；

（2）当时，猜想的形状，并说明理由．