晋中2025学年度第一学期期末教学质量检测初一数学

1、下列描述不属于定义的是(     )

A. 无限不循环小数叫做无理数

B. 三角形任何两边的和大于第三边

C. 在同一平面内三条线段首尾顺次相接得到的图形叫做三角形

D. 含有未知数的等式叫做方程

2、一个长方形的长为3a2b，宽为2ab，则其面积为（ ）

A．5a3b2

B．6a2b

C．6a2b2

D．6a3b2

3、下列计算正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

4、下列运算不正确的是                 (          )

A．

B．

C．

D．

5、顺次连接矩形ABCD各边的中点，所得四边形必定是（   ）

A．邻边不等的平行四边形

B．矩形

C．正方形

D．菱形

6、如图，已知AB＝AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是（ ）

A．∠B＝∠D＝90°

B．∠BCA＝∠DCA

C．∠ABC＝∠ADC

D．CB＝CD

7、在下列说法中，正确的是（     ）

A．如果两个三角形全等，则它们一定能关于某直线成轴对称；

B．如果两个三角形关于某直线成轴对称，那么它们是全等三角形；

C．等腰三角形的对称轴是它的高；

D．若两个图形关于某直线对称，则它们的对应点一定位于对称轴的两侧．

8、下列语句所描述的事件中，是不可能事件的是（ ）

A．锄禾日当午

B．大漠孤烟直

C．手可摘星辰

D．黄河入海流

9、已知，A与对应，B与对应，，则的度数为(   )

A. B. C. D.

10、下列计算错误的是（       ）

A．＝5ab

B．＝

C．

D．

11、若点A（－2，y1），B（－1，y2）都在函数y＝－2x＋b的图象上，则y1_______y2（填“＞”或“＜”）．

12、等腰三角形的一个角等于40°，则它的顶角的度数是_____．

13、在平行四边形中，若，则_______．

14、在Rt△ABC中，已知∠C＝90°，∠B＝46°，则∠A的度数为_____．

15、已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，∠BCD＝2∠B，AC＝4，则BD的长为________．

16、将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，得到菱形AECF．若AB=6，则BC的长为 __．

17、如图，在∆ABC中，∠ACB=900，∠B=150，DE垂直平分AB，交BC于点E，垂足为D，BE=6cm,则AC等于_________.

18、已知点与点关于原点对称，则的值等于_____________．

19、如图，平分外角，平分外角，已知，则的度数为________．

20、计算： =_____________。

21、一次函数y=﹣2x+2的图象与x轴、y轴分别交于点A，B．在y轴左侧有一点P（﹣1，a）．

（1）如图1，以线段AB为直角边在第一象限内作等腰Rt△ABC，且∠BAC=90°，求点C的坐标；

（2）当a=时，求△ABP的面积；

（3）当a=﹣2时，点Q是直线y=﹣2x+2上一点，且△POQ的面积为5，求点Q的坐标．

22、如图，菱形的对角线、相交于点，，、相交于点，求证：四边形是矩形．

23、解不等式组，并将其解集表示在如图所示的数轴上．

24、【问题背景】学校数学兴趣小组在专题学习中遇到一个几何问题：如图1，已知等边△ABC，D是△ABC外一点，连接AD、CD、BD，若∠ADC＝30°，AD＝3，BD＝5，求CD的长．该小组在研究如图2中△OMN≌△OPQ中得到启示，于是作出图3，从而获得了以下的解题思路，请你帮忙完善解题过程．

解：如图3所示，以DC为边作等边△CDE，连接AE．

∵△ABC、△DCE是等边三角形，

∴BC＝AC，DC＝EC，∠BCA＝∠DCE＝60°．

∴∠BCA+∠ACD＝ +∠ACD，

∴∠BCD＝∠ACE，

∴ ，

∴AE＝BD＝5．

∵∠ADC＝30°，∠CDE＝60°，

∴∠ADE＝∠ADC+∠CDE＝90°．

∵AD＝3，

∴CD＝DE＝ ．

【尝试应用】如图4，在△ABC中，∠ABC＝45°，AB＝，BC＝4，以AC为直角边，A为直角顶点作等腰直角△ACD，求BD的长．

【拓展创新】如图5，在△ABC中，AB＝4，AC＝8，以BC为边向外作等腰△BCD，BD＝CD，∠BDC＝120°，连接AD，求AD的最大值．

25、先化简，再求值：，其中．