凉山州2025学年度第一学期期末教学质量检测初一数学

1、下列等式中正确的个数是（   ）.

①   ②

③   ④

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

2、如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＜∠B，且∠A≠30°，以△ABC的一边为边画等腰三角形，使得它的第三个顶点P在△ABC的其他边上，则可以画出不同的点P的个数为（　　）

A．4

B．5

C．6

D．7

3、如图，已知，，点是射线上的一动点，当最短时，的度数是（       ）

A．110°

B．120°

C．90°

D．80°

4、下列计算正确的是（　　）

A．

B．

C．

D．

5、下列四个实数中无理数是（　　）

A．0

B．

C．

D．

6、如图，在中，，，，是边上一动点，连接，则的长度不可能是（       ）

A．4

B．4.5

C．5

D．7

7、若m=－5，则估计的值所在的范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

8、冉冉的妈妈在网上销售装饰品．最近一周，每天销售某种装饰品的个数为：11，10，11，13，x，10，15．如果这组数据的众数10，则x的值是（       ）

A．10

B．11

C．12

D．15

9、一个多边形的内角和是外角和的倍，则这个多边形的边数为（       ）

A．

B．

C．

D．

10、（2013年广东梅州3分）若一个多边形的内角和小于其外角和，则这个多边形的边数是【   】

A．3 B．4 C．5 D．6

11、如图，点是的角平分线上一点，，垂足为点，且，点是射线上一动点，则的最小值为__．

12、已知：在中，，垂足为点，若，，则______.

13、如图，在Rt△ABO中，∠OBA=90°，AB=OB，点C在边AB上，且C(6，4)，点D为OB的中点，点P为边OA上的动点，当∠APC=∠DPO时，点P的坐标为 ____.

14、如图，菱形ABCD中，，，点E是AB的中点，在对角线上一点P，连接PA、PE，则的最小值是________．

15、如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点A的坐标为，点B在x的正半轴上，点D是边上的一点，点E在直线上，连接，则的最小值为__________．

16、在日常生活中如取款、上网等都需要密码．有一种用“因式分解”法产生的密码，方便记忆．原理是：如对于多项式，因式分解的结果是，若取，时，则各个因式的值是：，，，于是就可以把“”作为一个六位数的密码．对于多项式，取，时，用上述方法产生的密码是：______写出一个即可．

17、已知直角三角形的两直角边分别为5㎝和12㎝.则它的斜边长为_________㎝．

18、已知为实数，且，则值的为____________.

19、若，，则_______．

20、因式分解：______．

21、八年级（1）班的学习委员亮亮对本班每位同学每天课外完成数学作业的时间进行了一次统计，并根据收集的数据绘制了如图的统计图（不完整），请你根据图中提供的信息，解答下面的问题：（注：每组数据包括最大值，不包括最小值．）

（1）这个班的学生人数为______人；

（2）将图①中的统计图补充完整；

（3）完成课外数学作业的时间的中位数在______时间段内；

（4）如果八年级共有学生500名，请估计八年级学生课外完成数学作业时间超过1.5小时的有多少名？

22、定义：对于一个四边形，我们把依次连接它的各边中点得到的新四边形叫做原四边形的“中点四边形”．如果原四边形的中点四边形是个正方形，我们把这个原四边形叫做“中方四边形”．

【概念理解】

(1)在已经学过的“平行四边形；矩形；菱形；正方形”中，______的“中点四边形”一定是正方形，因此它一定是“中方四边形”（填序号）．

【性质探究】

(2)如图1，若四边形是“中方四边形”，观察图形，写出关于四边形的一条结论：______．

【问题解决】

(3)如图2，以锐角的两边为边长，分别向外侧作正方形和正方形，连结，依次连接四边形的四边中点得到四边形．

求证：四边形是“中方四边形”．

23、计算：．

24、（8分）为加强与家长的沟通，某校在家长会到来之前需印刷《致家长的一封信》等材料以作宣传，该校的印刷任务原来由甲复印店承接，其收费y（元）与印刷页数x（页）的函数关系如图所示．

（1）从图象中可看出：印刷超过500页部分每页收费 元；

（2）现在乙印刷厂表示：每页0.15元收费．另收200元的制版费，乙印刷厂收费y（元）与印刷页数x（页）的函数关系为   ；

（3）在给出的坐标系内画出（2）中的函数图象，并结合函数图象回答印刷页数在3000页左右应选择哪个印刷店？

25、新能源汽车是当今汽车行业发展的方向，也是我国政府大力支持的新兴产业．某出租车公司根据实际需要，计划购买，型两种新能源汽车一共辆（两种汽车均要购买）投入营运．已知型新能源汽车的价格为万元辆，型新能源汽车的价格为万元辆．设购买型新能源汽车辆，购买总费用为万元．

求与之间的函数关系式，并写出的取值范围；

若要求购买的型新能源汽车不少于辆，该公司怎样购买才能使总费用最低，最低总费用是多少？