南昌2025学年度第一学期期末教学质量检测初一数学

1、下列二次根式中，与是同类二次根式的是（ ）

A．

B．

C．

D．

2、三角形三条高的交点在一边上，则这个三角形是  （      ）

A. 锐角三角形   B. 直角三角形   C. 钝角三角形   D. 以上都有可能

3、如图所示，三角形的个数是（     ）

A. 3 B. 4 C. 5 D. 6

4、下列各组线段中，能组成直角三角形的一组是（     ）

A．1，2，3

B．2，3，4

C．3，5，6

D．1，，2

5、如图，在5×5的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，点A、B均在格点上．要在格点上确定一点C，连结AC和BC，使△ABC是等腰三角形，则网格中满足条件的点C的个数是（　　）

A．5个

B．6个

C．7个

D．8个

6、如图，在中，，，以为圆心，任意长为半径画弧交于、于，再分别以、为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，连接并延长交于，下列四个结论：①是的平分线；②；③点在的垂直平分线上；④．其中正确的个数是（   ）

A．4

B．3

C．2

D．1

7、若是关于x的方程的根，则的值为（       ）

A．

B．8

C．

D．

8、已知一组数据为1，5，3，3，7，11．则这组数据的众数和中位数分别是（ ）

A．3，3

B．5，3

C．3，4

D．3，5

9、下列各组数中，能成为直角三角形的三条边长的是(　　)

A. 3，5，7   B. 5，7，8   C. 4，6，7   D. 1，，2

10、下列式子从左到右变形是因式分解的是（   ）

A.

B.

C.

D.

11、如图，在四边形中，．若的角平分线交于，连接，且边平分，得到如下结论：①；②；⑧；④；⑤若，则的取值范围为，那么以上结论正确的是______．（填序号）

12、如图，∠C=90°，AC=8，BC=3，线段PQ=AB，P、Q两点分别在AC和过点A且垂直于AC的射线AX上运动，问P点运动到AP=_________时，才能使ΔABC与ΔAPQ 全等。

13、__．

14、直线与坐标轴所围成的三角形的面积是_____．

15、已知是关于的一元一次方程的解，则______．

16、4月23日为世界读书日，为了解八年级1000学生的阅读时间，从中抽取300名学生进行调查，则该调查中的样本容量是_________．

17、已知，如图，长方形中，，，将此长方形折叠，使点与点重合，折痕为，则的面积为__________．

18、在平面直角坐标系中，点在第四象限，则实数的取值范围是__________．

19、已知正方形ABCD中，点E在边DC上，DE = 2，EC = 1（如图所示）把线段AE绕点A旋转，使点E落在直线BC上的点F处，则F、C两点的距离为___________.

20、在数字323233232323323中“3”出现的频率是   ．

21、甲、乙两人分别从距离目的地6千米和10千米的两地同时出发，甲、乙的速度比是3：4，结果甲比乙提前20分钟到达目的地，求甲、乙的速度．

22、先化简，再求值：，且a的值满足．

23、如图，已知，，与交于点，

（1）求证：；

（2）若，求的度数．

24、已知：如图，AB＝AC，点D，E分别在AC，AB上，AD＝AE，BE，CD相交于点O．

求证：点O在线段BC的垂直平分线上．

25、2024年随州将实施“新中考”，足球、篮球将纳入体育中考选择项目．某学校秋季开学前购买了甲、乙两种不同足球，购买甲种足球花了3000元，购买乙种足球花了2100元，购买甲种足球数量是购买乙种足球数量的2倍，且购买一个甲种足球比购买一个乙种足球少花20元．

(1)求购买一个甲种足球和一个乙种足球各需多少元；

(2)为了加大训练力度，学校决定在春季开学前再次购买甲、乙两种足球共50个，恰逢商场对两种足球售价进行调整，甲种足球售价比秋季购买时提高了10%，乙种足球售价比秋季购买时降低了10%．如果春季购买甲、乙两种足球的总费用不超过2900元，那么该校春季最少要购买多少个甲种足球？