2025年高考数学真题试卷(上海卷)

一、选择题（共20题，共 100分）

1、已知集合，，则（）

A．(1，3)

B．(1，4)

C．(2，3)

D．(2，4)

2、先将函数的图象向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度后得到函数的图象，若方程有实根，则的值可以为（）

A．

B．

C．

D．

3、已知集合，，则（）

A. B. C. D.

4、如图所示，已知平面平面，且平面，则的形状为（）

A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 不能确定

5、杭州亚运会吉祥物穿越时空，怀揣梦想，书体育之欢畅，亮文化之灿烂，树经济之标杆，和杭州这座城市的特质相契合，与杭州亚运会会徽、主题口号相呼应.三个吉祥物分别取名“琮琮”“宸宸”“莲莲”，三个亲密无间的好伙伴，将作为传播奥林匹克精神，传递和平与友谊的使者，向亚洲和世界发出“2022，相聚杭州亚运会”的盛情邀约.现将三张分别印有“琮琮”“宸宸”“莲莲”这三个图案的卡片（卡片的形状、大小和质地完全相同）放入盒子中.若从盒子中依次有放回的取出两张卡片，则一张为“琮琮”，一张为“宸宸”的概率是（）

A．

B．

C．

D．

6、已知双曲线的一条渐近线方程为，则C的离心率为（）

A．

B．

C．

D．

7、铸于明嘉靖十二年的泰山岱庙铁塔，造型质朴雄伟，原有十三级，抗日战争中被日军飞机炸毁，现仅存三级，它的底座是近似圆形的，如图1．我国古代工匠已经知道，将长方体砖块以某个固定的角度相接就可砌出近似圆形的建筑，现存铁塔的底座是用10块一样的长方体砖块砌成的近似圆形的墙面，每块长方体砖块底面较长的边长为1个单位，相邻两块砖之间的夹角固定为36°，如图2，则此近似圆形墙面内部所能容纳最大圆的半径是（）

A．

B．

C．

D．

8、已知，“直线与平行”是“”的（）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件

9、设，，则“”是“”的（）

A．充要条件

B．充分而不必要条件

C．必要而不充分条件

D．既不充分也不必要条件

10、“a≠2”是“直线l1：x﹣ay+3＝0与l2：ax﹣4y+5＝0相交”的（）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充分必耍条件

D．既不充分也不必要条件

11、（）

A．

B．

C．

D．

12、关于x的不等式的解集为，则的最小值是（）

A．4

B．

C．2

D．

13、函数的大致图象为（）

A．

B．

C．

D．

14、复数在复平面内对应的点在第（）象限

A．一

B．二

C．三

D．四

15、已知向量，，则（）

A．

B．

C．

D．

16、直线x+y+m＝0（m∈R）的倾斜角是（）

A.30° B.60° C.120° D.150°

17、已知在△ABC中，，，，则角的度数为（）

A. B. C. D.

18、下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（）

A．

B．

C．

D．，且

19、袋中有大小､质地均相同的黑球和白球共个，设“任取1个球，这个球是白球”为事件，则.现再向袋中放入4个白球和3个黑球，则，则的值是（）

A．4

B．5

C．6

D．7

20、康托尔三分集是一种重要的自相似分形集.具体操作如下：将闭区间均分为三段，去掉中间的区间段，记为第一次操作；再将剩下的两个区间分别均分为三段，并各自去掉中间的区间段，记为第二次操作，，将这样的操作一直继续下去，直至无穷，由于在不断分割舍弃过程中，所形成的线段数目越来越多，长度越来越小，在极限的情况下，得到一个离散的点集，称为康托尔三分集，记为.若使留下的各区间长度之和不超过，则至少需要操作（）次（参考数据：）

A．4

B．5

C．6

D．7

二、填空题（共6题，共 30分）

21、已知点为直线上一点，且位于第一象限，点，以为直径的圆与交于点(异于)，若，则点的横坐标的取值范围为___________.

22、数列中，，，则数列的前项和等于__________.

23、已知直线与互相平行，则实数的值为_________

24、若椭圆与直线有两个不同的交点，则的取值范围是_________.

25、已知向量满足，则与的夹角为__________.

26、函数的定义域为________

三、解答题（共6题，共 30分）

27、已知函数.

（1）求单调减区间；

（2）当时，不等式恒成立，求实数的取值范围.

28、计算：

(1)；

(2)．

29、在某单位的职工食堂中，食堂每天以3元/个的价格从面包店购进面包，然后以5元/个的价格出售.如果当天卖不完，剩下的面包以1元/个的价格全部卖给饲料加工厂.根据以往统计资料，得到食堂每天面包需求量的频率分布直方图如下图所示.食堂某天购进了80个面包，以x（单位：个，）表示面包的需求量，T（单位：元）表示利润.