2025年高考数学真题试卷(黑龙江卷)

1、的内角A、B、C的对边分别是a、b、c，若a、b、c成等比数列，且，则（       ）

A．

B．

C．

D．

2、设公差不为零的等差数列的前n项和为，若，则等于（ ）

A．   B．   C．7   D．14

3、下列推断错误的个数是

①命题“若，则”的逆否命题为“若，则”

②命题“若，则”的否命题为“若，则”

③“”是“”的充分不必要条件

④若为假命题，则，均为假命题

A．1

B．2

C．3

D．4

4、设命题：，，则为（ ）

A．， 

B．，

C．， 

D．，

5、的内角，，的对边分别为，，.若，，，则的值为（   ）.

A. B. C. D.

6、已知，则除以9所得的余数是

A.2 B.3

C.5 D.7

7、空间直角坐标系中，已知点，点与点关于平面对称，则点的坐标是（   ）

A. B.

C. D.

8、从甲、乙、丙、丁四位同学中选拔一位成绩较稳定的优秀选手，参加银川市技能大赛，在同样条件下经过多轮测试，成绩分析如下表所示，根据表中数据判断，最佳人选为（       ）

A．甲

B．乙

C．丙

D．丁

9、设，，则

A．

B．

C．

D．

10、若x＞2m2-3的充分不必要条件是-1＜x＜4，则实数m的取值范围是（　　）

A. [-3，3]   B. （-∞，-3]∪[3，+∞）

C. （-∞，-1]∪[1，+∞）   D. [-1，1]

11、已知是定义在上的奇函数，且，若，，则实数的取值范围（       ）

A．

B．

C．

D．

12、在复平面内，复数对应点的坐标为，则（       ）

A．

B．

C．

D．

13、设是空间三条不同直线，，是空间两个不同的平面，则下列命题中，下列命题不成立的是（       ）

A．当时，若，则

B．当，且是在内的射影时，若，则

C．当时，若，则

D．当，且时，若，则

14、关于函数的性质，下列叙述不正确的是（ ）

A．的最小正周期为

B．是偶函数

C．的图像关于直线对称

D．在每一个区间内单调递增

15、已知函数在上单调递减，则的最大值为（   ）

A. B. C. D.

16、以点，，为顶点的三角形是（   ）

A.等边 B.等腰直角 C.等腰 D.直角

17、给出下列四个命题，其中正确的是（ ）

①空间四点共面，则其中必有三点共线；②空间四点不共面，则其中任何三点不共线；③空间四点中存在三点共线，则此四点共面；④空间四点中任何三点不共线

A．②③

B．①②③

C．①②

D．②③④

18、若向量，，且，则（       ）

A．

B．3

C．6

D．12

19、声音是由物体振动产生的波，每一个音都是由纯音合成的.已知纯音的数学模型是函数.我们平常听到的乐音是许多音的结合，称为复合音.若一个复合音的数学模型是函数，则（       ）

A．的最大值为

B．2π为的一个周期

C．为曲线的对称轴

D．为曲线的对称中心

20、已知点是抛物线上的一点，设点到此抛物线准线的距离为，到直线的距离为，则的最小值为 （   ）

A. 4   B.   C. 5   D.

21、在中，，，，则的最大角为__________．

22、已知角的终边过点，则=_________.

23、某班级共有50名同学，其中爱好体育的25名，爱好文艺的24名，体育和文艺都爱好的10名，则体育和文艺都不爱好的有____名.

24、不等式对于满足的所有的值都成立，则的取值范围为___________.

25、已知函数（，，）图象上的一个最高点是，这个最高点到其相邻的最低点间图象与轴交于点.设，则数列的前2021项和为___________.

26、记为等差数列的前项和，，，则___________.

27、设集合A={x|x2﹣3x+2=0}，B={x|x2+2（a﹣1）x+（a2﹣5）=0}

（1）若A∩B={2}，求实数a的值；

（2）若A∪B=A，求实数a的取值范围．

28、如图，在正四棱柱中，已知平面，且底面ABCD的边长为2．M，N分别在线段AC和BC1上，且CM＝C1N．

(1)证明：；

(2)当线段MN的长度最小时，求二面角C－MN－B的正弦值．

29、生男生女都一样，女儿也是传后人．由于某些地区仍然存在封建传统思想，头胎的男女情况可能会影响生二孩的意愿，现随机抽取某地200户家庭进行调查统计．这200户家庭中，头胎为女孩的频率为0.5，生二孩的频率为0.525，其中头胎生女孩且生二孩的家庭数为60．

(1)完成列联表，依据小概率值的独立性检验分析是否生二孩与头胎的男女情况有没有关联；

(2)在抽取的200户家庭的样本中，按照分层抽样的方法在生二孩的家庭中抽取了7户进一步了解情况，在抽取的7户中再随机抽取4户，求抽到的头胎是女孩的家庭户数X的分布列及数学期望．

附：

（其中）．

30、如图，在直四棱柱中，．

（1）证明：；

（2）已知，，，求直线与平面所成角的正弦值．

31、p：关于x的方程无解，q：（）

（1）若时，“”为真命题，“”为假命题，求实数a的取值范围．

（2）当命题“若p，则q”为真命题，“若q，则p”为假命题时，求实数m的取值范围．

32、（1）计算： ；

（2）.