2025年高考数学真题试卷(台湾卷)

1、在空间中，两两相交的三条直线最多可以确定的平面的个数为(   )

A.1 B.2 C.3 D.4

2、已知，则的值为（       ）

A．

B．

C．2

D．

3、2020年春节期间，新型冠状病毒引起的肺炎疫情席卷武汉，一方有难八方支援，全国各地医疗队伍紧急支援武汉，我市某医院决定从8名医生中选派4名分别支援武汉四家医院，每家医院各派去1名医生，其中甲和乙不能都去武汉，甲和丙只能都去或都不去武汉，则不同的选派方案有（       ）种

A．240

B．360

C．600

D．120

4、若是等差数列，首项，，，则使前项和成立的最小正整数是（   ）

A. B. C. D.

5、设集合，，则（   ）

A. B.

C. D.

6、已知则关于a的不等式的解集为（   ）

A. B. C. D.

7、复数z满足，则的最大值为（   ）

A．1

B．

C．3

D．

8、下列函数中，是奇函数且在上为增函数的是（       ）

A．

B．

C．

D．

9、设，，，则（       ）．

A．

B．

C．

D．

10、已知集合，，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

11、已知奇函数的定义域为，且对任意正实数，恒有﹥0，则一定有（   ）

A. B. C. D.

12、已知为抛物线的焦点，点，在该抛物线上且位于轴的两侧， (其中为坐标原点)，则与面积之和的最小值是（       ）

A．

B．

C．

D．

13、下列说法正确的是（ 　 ）

A.表示过点且斜率为k的直线方程

B.过y轴上一点的直线方程可以表示为

C.若直线在x轴，y轴的截距分别为a、b，则该直线方程为

D.方程表示过两点、的一条直线

14、已知函数，则（       ）

A．

B．

C．

D．

15、已知满足：，则的大小关系是（ ）

A．

B．

C．

D．

16、已知、为双曲线： 的左、右焦点，点在上， ，且，则双曲线的离心率（  ）

A.   B.   C. 2   D. 3

17、九连环是我国古代至今广为流传的一种益智游戏，它由九个铁丝圆环相连成串，按一定规则移动圆环的次数决定解开圆环的个数. 在某种玩法中，用表示解下个圆环所需的最少移动次数，数列满足，且，则解下5个环所需的最少移动次数为（   ）

A.7 B.10 C.16 D.31

18、下列函数中，既是奇函数，又满足值域为的是（       ）

A．

B．

C．

D．

19、现有甲、乙两个不透明的盒子，里面均装有大小、质地一样的红球和白球各1个，从两个盒子各取出1个球，记事件为“从甲盒子中取出红球”，记事件为“从乙盒子中取出红球”，记事件为“从两个盒子中取出的球颜色相同”．下列说法正确的是（       ）

A．与，与均相互独立

B．与相互独立，与互斥

C．与，与均互斥

D．与互斥，与相互独立

20、设等差数列{an}前n项和为Sn，a2＝4，S5＝10，a5＝（   ）

A.﹣2 B.0 C.6 D.10

21、如图，某登山队在山脚A处测得山顶B的仰角为45°，沿倾斜角为30°的斜坡前进2千米后到达D处，又测得山顶B的仰角为75°，则山的高度BC为___________千米.

22、已知集合,,则_____,______．

23、偶函数的图象关于直线对称，若，则________.

24、已知抛物线：（）的焦点为，准线为，经过点的直线交于，两点，过点，分别作的垂线，垂足分别为、两点，直线交于点，若，则下述四个结论：①；②直线的倾斜角为或；③是的中点；④为等边三角形，其中所有正确结论的编号是______.

25、____________

26、已知函数是定义域为的奇函数，满足且当时，则_____.，则函数的零点共有_____个.

27、已知的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，．

（1）求的值；

（2）若的面积，求b的值．

28、在中，三个内角A，B，C的对应边分别为a，b，c，.

(1)证明：；

(2)求的取值范围.

29、已知A，B，C是三角形三内角，向量，，且．

（1）求角A；

（2）若，求．

30、如图在△ABC中，点D是AC的中点，点E是BD的中点，设＝，＝.

(1)用表示向量；

(2)若点F在AC上，且，求AF∶CF.

31、如图是一单摆，摆球从点B到点O，再到点C用时 (不计阻力).若从摆球在点B处开始计时，经过后，请估计摆球相对于点O的位置.

32、如图，已知四棱锥P-ABCD的底面为矩形，，，顶点P在底面ABCD的正投影为AD的中点O.

(1)求证：平面PAC⊥平面POB

(2)若平面PAB与平面PCD的交线为l，，求l与平面PAC所成角的大小.