2025年高考数学真题试卷(河北卷)

1、在2020年4月15日那天，新疆市物价部门对本市的5家商场的某商品的一天销售量及其价格进行调查，5家商场的售价x元和销售量y件之间的一组数据如下表所示：

由散点图可知，销售量y与价格x之间有较强的线性相关关系，其线性回归直线方程是：，则=（   ）

A.40 B.24 C.40.5 D.35.6

2、乘客小王下午要到南宁火车站乘坐车次为D3570的动车，该动车在16:22准时到达，16:41准时出发.小王上午已在网上购买该车次的火车票，但由于临时有事，他只可能在16:20到16:50中的一个时刻到达该动车的站台，则小王能赶上这个车次的动车的概率为（ ）

A．

B．

C．

D．

3、某工厂生产某种产品的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨标准煤）有如表几组样本数据：

据相关性检验，这组样本数据具有线性相关关系，求得其回归方程是=0.7x+0.35，则实数m的值为  （  ）

A．3.5 B．3.85 C．4 D．4.15

4、已知函数f(x)＝x2－2x，g(x)＝ax＋2(a>0)，对任意的x1∈[－1,2]，存在x0∈[－1,2]，使g(x1)＝f(x0)，则实数a的取值范围是(　　)

A.   B.   C. [3，＋∞)   D. (0,3]

5、若以连续两次掷骰子分别得到的点数m,n作为点P的坐标(m,n),则点P在圆x2+y2=25外的概率是(　　)

A．

B．

C．

D．

6、把正整数按下图所示的规律排序，则从2020到2022的箭头方向依次为：（       ）

A．

B．

C．

D．

7、2020年是脱贫攻坚战决胜之年．凝心聚力打赢脱贫攻坚战，确保全面建成小康社会．为了如期完成脱贫攻坚目标任务，某县安排包括甲、乙在内的个单位对本县的个贫困村进行精准帮扶，要求每个村至少安排一个单位，每个单位只帮扶一个村，则甲、乙两个单位被安排在同一贫困村的概率为（ ）

A．

B．

C．

D．

8、已知函数的定义域为，满足：①对任意，都有，②对任意且，都有，则函数叫“成功函数”，下列函数是“成功函数”的是（          ）

A．

B．

C．

D．

9、已知向量，，则向量在向量上的投影向量为（       ）

A．

B．

C．

D．

10、设，则的虚部是（   ）

A.1 B. C. D.

11、若，是两条不同的直线，，是两个不同的平面，则下列命题正确的是（ ）

A．若，，，则

B．若，，，则

C．若，，，则

D．若，，，则

12、关于x的一元二次方程有实数根，则m的范围（ ）

A．

B．且

C．且

D．

13、曲线在点处的切线方程为（       ）

A．

B．

C．

D．

14、设，为单位向量相互垂直，若向量满足，则的最大值是（       ）

A．

B．2

C．

D．1

15、已知向量，，若，则（       ）

A．

B．0

C．1

D．3

16、函数的单调递增区间是（　　）

A．

B．[2，＋∞）

C．

D．

17、用数学归纳法证明（），在验证时，等式的左边等于 （   ）

A. 1   B.   C.   D.

18、定义：经过球面上两点的大圆在这两点间的一段劣弧的长度叫做这两点的球面距离．已知长方体的8个顶点在同一球面上，且，则顶点间的球面距离是（ ）

A． B．

C． D．

19、设集合，则（       ）

A．

B．

C．

D．

20、如果点M(sin θ，cos θ)位于第二象限，那么角θ所在的象限是（       ）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

21、已知函数，函数为一次函数，若，则__________．

22、已知数列各项非零．前项和为，，且，则______

23、的展开式中的系数为________.（用数字作答）

24、在空间直角坐标系Oxyz中，已知点2，，0，，则______．

25、已知为虚数单位，复数满足，则______.

26、二阶方阵称距阵为A的转置矩阵记作，设M、N是两个二阶矩阵，对于下列四个结论：（1）；（2）；（3）；（4）是“”的充分不必要条件；其中真命题的序号为________.

27、已知动点到点的距离是它到点的距离的两倍．

（1）求动点的轨迹的方程；

（2）过坐标原点作直线与轨迹交于两点，若这两点间的距离为，求直线的方程．

28、已知钝角的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且___________，，，求c的值.

(1)从条件①，②中选择一个填到横线上，并解决问题；

(2)以（1）中结论为条件，若D是边AC上一点，且，求线段BD的长度.

29、已知长方体中，，，E为的中点.

（1）证明平面；

（2）求直线与平面所成角的正弦值.

30、（1）设展开式中的系数是40，求的值；

（2）求证：

31、如图1，在平面四边形中，，，，．将沿翻折到的位置，使得平面平面，如图2所示．

(1)设平面与平面的交线为，求证：；

(2)在线段上是否存在一点（点不与端点重合），使得二面角的余弦值为，请说明理由．

32、已知函数

Ⅰ求的最小正周期和单调递增区间；

Ⅱ把函数图象上的所有点向右平移个单位长度得到函数的图象，求的解析式．