2025年高考数学真题试卷(广东卷)

1、南北朝时代的伟大科学家祖暅在数学上有突出贡献，他在实践的基础上提出祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”. 其含义是：夹在两个平行平面之间的两个几何体，被平行于这两个平行平面的任意平面α所截，如果截得的两个截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等.如图，夹在两个平行平面之间的两个几何体的体积分别为V1,V2，被平行于这两个平面的任意平面截得的两个截面面积分别为S1,S2，则（       ）

A．如果S1,S2总相等，则V1=V2

B．如果S1=S2总相等，则V1与V2不一定相等

C．如果V1=V2 ，则S1,S2总相等

D．存在这样一个平面α使S1=S2相等，则V1=V2

2、若函数的两个零点是，，则（ ）

A. B.

C. D.无法确定和的大小

3、已知函数，则（   ）

A．2021

B．1011

C．1010

D．2020

4、设的三边长分别为的面积为S，内切圆半径为，则，类比这个结论可知：四面体的四个面的面积分别为，内切球半径为，四面体的体积为，则（   ）

A. B.

C. D.

5、在中，，，，则的解的个数是（   ）

A.无解 B.两个解 C.一个解 D.不确定

6、已知直线恒过点M，直线上有一动点P，点N的坐标为，当取得最小值时，点P的坐标为（ ）

A．

B．

C．

D．

7、执行如图所示的程序框图，如果输入，则输出（   ）

A.3 B. C.2 D.

8、2020年10月1日是中秋节和国庆节双节同庆，很多人外出旅行或回家探亲，因此交通比较拥堵．某交通部门为了解从A城到B城实际通行所需时间，随机抽取了n台车辆进行统计，结果显示这些车辆的通行时间(单位：分钟)都在内，按通行时间分为五组，频率分布直方图如图所示，其中通行时间在内的车辆有125台，则通行时间在内的车辆台数是（   ）

A.450 B.325 C.470 D.500

9、在复平面内，复数对应的点的坐标是，且满足，则（       ）

A．1

B．

C．2

D．

10、等比数列的前项和为，且成等差数列，若，则 (   )

A.   B.   C.   D.

11、下列各函数中，最小值为4的是（   ）

A. B.

C. D.

12、在等差数列中，,，则公差的值为

A．

B．

C．

D．

13、已知椭圆 及圆O：，如图，过点与椭圆相切的直线l交圆O于点A，若 ，则椭圆离心率的为（     ）

A．

B．

C．

D．

14、已知则a，b，c的大小关系为（       ）

A．

B．

C．

D．

15、下列结论正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

16、已知三棱柱，点在线段上，且，则（       ）

A．

B．

C．

D．

17、已知数列的前项和为，且，，若，则称项为“和谐项"，则数列的所有“和谐项”的平方和为（       ）

A．

B．

C．

D．

18、定义在上的偶函数，满足，，则函数在区间内零点的个数为（ ）

A．4个

B．2个

C．至少个

D．至多2个

19、已知等比数列中，，，则（       ）

A．27       

B．9       

C．       

D．

20、已知函数 ，与函数，若与的图象上分别存在点，使得关于直线对称，则实数的取值范围是（ ）

A.   B.   C.   D.

21、已知不等式成立，则的取值范围____________.

22、在等差数列中,,则________

23、已知函数，则不等式的解集为 .

24、已知，记： ，试用列举法表示_____．

25、有一种电子产品，它可以正常使用的概率为，则它不能正常使用的概率是_____________．

26、如图，在△中，三个内角、、所对的边分别为、、，若，，为△外一点，，，则平面四边形面积的最大值为________

27、（1）证明：.

（2）已知正数a，b，c，用反证法证明：，，这三个数中，至少有一个不小于4.

28、在锐角中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知

(1)求B；

(2)若，求的面积

29、函数的部分图像如图所示.

（1）写出图中、的值；

（2）将函数的图像向右平移个单位，再将所得图像上所有点的纵坐标缩短为原来的倍，横坐标不变，得到函数的图像，求方程在区间上的解.

30、已知向量．

(1)求；

(2)当时，若向量与垂直，求实数和的值；

(3)若向量与向量共面向量，求的值．

31、如图，在四棱锥中，底面ABCD为矩形且，侧面底面ABCD，且侧面PAD是正三角形，E、F分别是AD、PB的中点．

(1)证明：平面PCE；

(2)求直线CF与平面PCE所成角的正弦值；

(3)求点F到平面PCE的距离．

32、如图，在圆锥中，为的直径，点在上，，．

（1）证明：平面平面；

（2）若直线与底面所成角的大小为，是上一点，且，求二面角的余弦值．