2025年高考数学真题试卷(山西卷)

1、已知全集U={1，2，3，4，5，6}，集合A={1，2，5}，∁UB={4，5，6}，则集合A∩B=

A．{1，2}

B．{5}

C．{1，2，3}

D．{3，4，6}

2、已知某抽气机每次可抽出容器内空气的，要使容器内的空气少于原来的，则至少要抽的次数是（   ）（参考数据：）

A. B. C. D.

3、设，表示不同的直线，，表示不同的平面，且，．则“”是“且”的（       ）

A．充分但不必要条件

B．必要但不充分条件

C．充要条件

D．既不充分又不必要条件

4、已知函数在区间上单调递减，则的取值范围是（     ）

A．

B．

C．

D．

5、设两个单位向量的夹角为，则（       ）

A．

B．

C．

D．

6、机械研究所对新研发的某批次机械元件进行寿命追踪调查，随机抽查的个机械元件情况如下：

若以频率估计概率，现从该批次机械元件中随机抽取个，则至少有个元件的使用寿命在天以上的概率为（       ）

A．

B．

C．

D．

7、在等差数列中，公差，且，则（　　）

A．99

B．66

C．33

D．0

8、若偶函数满足且时,则方程的根的个数是

A．2个

B．4个

C．3个

D．多于4个

9、设，，，则，，的大小关系为（       ）

A．

B．

C．

D．

10、椭圆的焦点坐标是（ ）

A．，

B．，

C．，

D．，

11、已知函数，若函数无零点，则实数a的取值范围为（   ）

A．

B．

C．

D．

12、如图所示的韦恩图中，全集U=R，若，，则阴影部分表示的集合为（   ）．

A.   B.

C.   D.

13、在各项均为正数的对比数列中，公比，若， ，数列的前项和为，则当取得最大值时， 的值为（   ）

A.   B.   C. 或   D.

14、已知等比数列中，，则由此数列的偶数项所组成的新数列的前n项的和为（  ）

A．   B． 

C．     D．

15、已知过椭圆的左焦点且斜率为的直线与椭圆相交于两点，若，则椭圆的离心率为（       ）

A．

B．

C．

D．

16、函数的定义域为，则函数的定义域为（  ） (　　)

A.  B.  C.  D.

17、已知全集，集合，，则图中阴影部分表示的集合为（   ）

A. B.

C. D.

18、已知长方体中，，，则直线和平面所成角的正弦值为（       ）

A．

B．

C．

D．

19、已知曲线在点处的切线与直线l：垂直，则等于（       ）

A．

B．

C．1

D．－1

20、已知非零向量与的夹角为，且，则（       ）

A．1

B．2

C．

D．

21、已知p，q是两个不相等的正整数，且，则等于______.

22、已知，则______．

23、已知函数.若不等式对一切恒成立，则实数a的最小值为________；若的一个根比1大，另一个根比1小，则实数a的取值范围是________.

24、经过原点O作圆（x﹣4）2+y2=4的切线，切线方程为_____.

25、设f（x）为定义在R上的奇函数，且当x＞0时，f（x）=1og2（x+2）．则f（0）=______，当x＜0时，f（x）=______．

26、已知的三个顶点的坐标分别为，，，且在点、、处分别放置质量为1kg､2kg､1kg的物体，则此时重心的坐标为___________.

27、(本小题满分分)将正整数作如下分组:，，，， ，，.分别计算各组包含的正整数的和

如下， ，

，

，

，

，

，

(1)求的值； (2)由,,,的值，试猜

测的结果，并用数学归纳法证明.

28、设，.

（1）求奇偶性；

（2）若，，用定义法证明单调性；

（3）若最大值是2，求的取值范围.

29、为偶函数，.

(1)求实数的值；

(2)若时，函数的图象恒在图象的上方，求实数的取值范围；

(3)求函数在上的最大值与最小值之和为2020，求实数的值.

30、已知函数f(x)＝x2－2|x|－1，－3≤x≤3.

(1)证明：f(x)是偶函数；

(2)指出函数f(x)的单调区间；

(3)求函数的值域.

31、已知圆与x轴交于A，B两点，P是该圆上任意一点，AP，PB的延长线分别交直线于M，N两点.

(1)若弦AP长为2，求直线PB的方程；

(2)以线段MN为直径作圆C，当圆C面积最小时，求此时圆C的方程.

32、如图，已知抛物线的焦点为，椭圆的中心在原点，为其右焦点，点为曲线和在第一象限的交点，且．

（1）求椭圆的标准方程；

（2）设为抛物线上的两个动点，且使得线段的中点在直线上，

为定点，求面积的最大值．