2025年高考数学真题试卷(香港卷)

1、若是平面内的一组基底,则下列四组向量能作为平面的一组基底的是

A．

B．

C．

D．

2、如图，正方形O′A′B′C′的边长为1 cm，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的周长是(  )

A. 8cm

B. 6cm

C. 2(1＋)cm

D. 2(1＋)cm

3、已知双曲线，为坐标原点，是的左焦点，过点的直线与的两条渐近线分别交于，．若是直角三角形，则（   ）

A. B.3 C. D.4

4、下列函数中，既是奇函数又在区间上单调递增的是（       ）

A．

B．

C．

D．

5、已知，则“”是“”（       ）.

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要

6、下列六个关系式：①②③ ④ ⑤　

⑥其中正确的个数为( )

A .6个 B.5个   C.4个   D.少于4个

7、直线l：y＝px（p是不等于0的整数）与直线y＝x＋10的交点恰好是整点（横坐标和纵坐标都是整数），那么满足条件的直线l有

A．6条

B．7条

C．8条

D．无数条

8、若复数z满足，z在复平面内对应的点为，则（       ）

A．

B．

C．

D．

9、函数的单调递减区间为（   ）

A. B. C. D.

10、已知函数，则不等式的解集为（   ）

A. B. C. D.

11、函数的最小值是（       ）

A．

B．

C．

D．

12、已知、是双曲线的两焦点，以线段为一直角边作等腰直角三角形，若另一直角边的中点在双曲线上，则双曲线的离心率是（   ）

A. B. C. D.

13、设集合A={1，2，4}，B={x|x2﹣4x+m=0}．若A∩B={1}，则集合B的子集个数为（　　）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

14、已知函数，则（       ）

A．

B．

C．

D．

15、若，则a，b的等差中项为（ ）

A．

B．

C．

D．

16、在中,已知则此三角形解的情况是

A. 有两解   B. 有一解   C. 无解   D. 有解但解的个数不确定

17、若函数，则的解集为（       ）

A．

B．

C．

D．

18、已知，则（   ）

A. B. C. D.

19、在中，，则=（       ）

A．

B．

C．

D．

20、设函数，若的极小值为，则（       ）

A．

B．

C．

D．2

21、直线l1：x+my+6=0与l2：(m-2)x+3y+2m=0，若则=___________；

22、下图的程序框图输出的结果是__________．

23、已知的展开式中含的项的系数为30，则________.

24、经过点的圆的方程为___________.

25、已知正数、满足，则的最小值为______.

26、的二项展开式中项的系数为______.

27、已知数列为等差数列，且，.

（1）求数列的通项公式；

（2）设，为数列的前项和，若对任意，总有，求的取值范围.

28、已知椭圆：的离心率为，，分别为椭圆的左，右焦点，为椭圆上一点，的周长为.

(1)求椭圆的方程；

(2)为圆上任意一点，过作椭圆的两条切线，切点分别为A，B，判断是否为定值?若是，求出定值：若不是，说明理由，

29、如图，在四棱锥中，平面，四边形为菱形，，为的中点．

（1）求证：平面平面.

（2）求二面角所成角的余弦值．

30、计算下列各式的值.

（1）；（2）.

31、如图，在四棱锥中.

（1）若平面，，求证：平面平面；

（2）若，为的中点，当平面时，求的值.

32、记无穷数列的前n项中最大值为，最小值为，令．

(1)若，请写出的值；

(2)求证：“数列是递增的等差数列”是“数列是递增的等差数列”的充要条件；

(3)若，求证：存在，使得，有．