2025年高考数学真题试卷(甘肃卷)

1、若“”是“”的必要不充分条件，则a的取值范围是（   ）

A. B. C. D.

2、对于，有如下命题：①若，则为等腰三角形；②若，则为直角三角形；③若，则为钝角三角形．其中正确命题的序号是（       ）

A．①②

B．①③

C．③

D．②③

3、在正四棱锥中，，侧棱长为，一只虫子从点出发，绕四棱锥的四个侧面爬行一周后，又回到点，则虫子爬行的最短路程为（   ）

A．

B．

C．

D．

4、下列结论中错误的是（ ）

A. 若，则   B. 若，则

C. 若，则   D. 若，则或

5、已知集合,,则（       ）

A．

B．

C．

D．

6、在等差数列中，已知，则（       ）

A．

B．

C．

D．

7、2022年10月31日15：37分，我国将“梦天实验舱”成功送上太空，成功将中国空间站建设完毕，中国空间站将于2023年正式进入运营阶段.现空间站要安排甲、乙等6名航天员到3个不同的实验舱开展实验，3舱中每个舱至少一人至多三人，则不同的安排方案共有（       ）

A．450种

B．720种

C．90种

D．360种

8、已知函数的最大值与最小值的差为，其图像与轴的交点坐标为，且图像的两个相邻的对称中心间距离为，则（   ）

A．

B．

C．

D．

9、设空间两个单位向量与向量的夹角的余弦值为，则（       ）

A．

B．

C．

D．

10、在2021年日本东京奥运会志愿者活动中，甲、乙等6人报名参加了三个项目的志愿者工作，因工作需要，每个项目仅需1名志愿者，且甲不能参加项目，乙不能参加项目，那么不同的志愿者分配方案共有（       ）

A．52种

B．68种

C．72种

D．108种

11、已知非零向量与满足，若，则（       ）

A．

B．

C．

D．

12、若直线y=x+b与曲线有公共点，则b的取值范围是

A．

B．

C．

D．

13、已知，则（       ）

A．

B．

C．

D．

14、在极坐标系中，由三条直线，，围成的图形的面积为（   ）

A.  B.  C.  D.

15、设集合，，则（ ）

A．

B．

C．

D．

16、已知为一条直线， 为两个不同的平面，则下列说法正确的是（   ）

A. 若，则   B. 若，则

C. 若，则   D. 若，则

17、将一个直角三角形绕其一直角边所在直线旋转一周，所得的几何体为（ ）

A. 一个圆台   B. 两个圆锥   C. 一个圆柱   D. 一个圆锥

18、设，，若为纯虚数，则实数（   ）

A．

B．

C．

D．3

19、函数的零点所在的大致区间是

A．

B．

C．

D．

20、函数的最大值为（　　）

A．1

B．

C．

D．2

21、在平面直角坐标系中，已知点为双曲线的左顶点，点和点在双曲线的右支上，为等边三角形，则的面积为_____．

22、函数的零点个数是______.

23、已知，，则的取值范围是______．

24、已知实数，满足，当取最大值时，________.

25、设函数,则的单调递增区间为________,的值域为________.

26、如果，则的解集为______.

27、在平面直角坐标系中，圆经过三点．

（1）求圆的方程；

（2）若圆与直线交于两点，且，求的值．

28、在中，角A、B、C的对边分别为a、b、c．若，求

(1)的值；

(2)求角A的值．

29、在中，内角，，所对的边分别为，，，请在①；②；③这三个条件中任选一个，完成下列问题．

（1）求角的大小；

（2）若为锐角三角形，且，求面积的取值范围．

30、已知椭圆的右焦点为，上顶点为，直线与直线垂直，椭圆经过点．

(1)求椭圆的标准方程；

(2)过点作椭圆的两条互相垂直的弦．若弦的中点分别为，证明：直线恒过定点．

31、如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，点S是边AB的中点．AB=2，AD=4，

(1)若O是侧棱PC的中点，求证：SO//平面PAD；

(2)若二面角P-AD-B的大小为，求直线PD与平面PBC所成角的正弦值．

32、设椭圆的焦点在轴上.

（1）若椭圆的焦距为1，求椭圆的方程；

（2）设分别是椭圆的左、右焦点，为椭圆上第一象限内的点，直线交轴于点，并且.证明：当变化时，点在定直线上.