2024-2025学年（上）内江市九年级质量检测数学

1、如图是一个闭合电路，其电源的电压为定值，电流（A）是电阻（）的反比例函数．当时，．若电阻增大，则电源为（       ）

A．3A

B．4A

C．7A

D．12A

2、如图，直线x=2与反比例函数y=、y=的图象分别交于A、B两点，若点P是y轴上任意一点，则△PAB的面积是（　　）

A.   B. 1   C.   D. 2

3、已知一个不透明的袋子里有3个白球，4个黑球，2个红球，现从中任意取出一个球（       ）

A．恰好是白球是必然事件

B．恰好是黑球是随机事件

C．恰好是红球是不可能事件

D．摸到白球、黑球、红球的可能性一样大

4、小明在解方程时，只得出一个根，则漏掉的一个根是（          ）

A．

B．

C．

D．

5、一个袋子中装有6个黑球3个白球，这些球除颜色外，形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的条件下，随机地从这个袋子中摸出一个球，摸到白球的概率为（　　）

A．

B．

C．

D．

6、方程x(x-2)=0的根为（   ）

A.0或2 B.2 C.±2 D.0

7、在平面直角坐标系中，已知点和都在直线上，若抛物线与线段有两个不同的交点，则的取值范围是（   ）

A.或 B. C. D.或

8、若扇形的半径为6，圆心角为120°，则此扇形的面积是（　　）

A.2π B.4π C.12π D.16π

9、全红婵在2021年东京奥运会女子十米跳台项目中获得了冠军，五次跳水成绩分别是（单位：分）：82.50，96.00，95.70，96.00，96.00，这组数据的众数和中位数分别是（ ）

A．96.00，95.70

B．96.00，96.00

C．96.00，82.50

D．95.70，96.00

10、一元二次方程x2＝4的解是（　　）

A.x＝﹣2 B.x＝2 C.x＝± D.x＝±2

11、关于的方程是，那么当______时，方程为一元二次方程；当为________时，方程为一元一次方程．

12、在进行垂径定理的证明教学中，老师设计了如下活动：先让同学们在圆中作了一条直径MN，然后任意作了一条弦（非直径）．如图1，接下来老师提出问题：在保证弦AB长度不变的情况下，如何能找到它的中点？在同学们思考作图验证后，小华说了自己的一种想法：只要将弦AB与直径MN保持垂直关系，如图2，它们的交点就是弦AB的中点，请你说出小华此想法的依据是__．

13、将二次函数的图像在轴上方的部分沿轴翻折后，所得新函数的图像如图所示

（1）新函数图像与坐标轴的交点为____________．

（2）当直线与新函数的图像恰有3个公共点时，的值为____________．

14、如图，等边△ABC中，AB＝4，O为三角形中心，⊙O的直径为1，现将⊙O沿某一方向平移，当它与等边△ABC的某条边相切时停止平移，记平移的距离为d ，则d的取值范围是 ．

15、勾股定理和黄金分割是几何中的双宝，前者好比黄金，后者堪称珠玉．生活中到处可见黄金分割的美．向日葵就是一个很好的例子．如果仔细观察向日葵中心，就会发现似乎有条螺旋形的曲线，如果对此进行计算，结果会得到黄金分割数列．如图是一株向日葵的俯视图，点分线段近似于黄金分割（黄金分割比）．已知，且，则的长约为_______．

16、点A在双曲线y=上，点B在双曲线y=（k≠0）上，AB∥x轴，分别过点A、B向x轴作垂线，垂足分别为D、C，若矩形ABCD的面积是6，则k的值为_____．

17、(规律探究题)下表是按一定规律排列的一列方程,仔细观察,大胆猜想,科学推断,完成练习.

 (1)这列方程中第10个方程的两个根分别是x1=____,x2=____.

 (2)这列方程中第n个方程为________.

18、已知2a＝3b，求下列各式的值．

(1)；

(2)．

19、如果一个四位自然数的各个数位上的数字均不为0，且满足千位数字与十位数字的和为10，百位数字与个位数字的差为1，那么称为“和差数”．“和差数”的千位数字的二倍与个位数字的和记为，百位数字与十位数字的和记为，令，当为整数时，则称为“整和差数”．

例如：∵6342满足，，

且，，即为整数，

∴6342是“整和差数”．

又如∵4261满足，，

但，，即不为整数，

∴4261不是“整和差数”．

(1)判断7736，5352是否是“整和差数”？并说明理由．

(2)若（其中，，，且、、、均为整数）是“整和差数”，求满足条件的所有的值．

20、抛物线的对称轴为直线，该抛物线与x轴的两个交点分别为A和B，与y轴的交点为C，其中．

(1)求出抛物线的解析式；

(2)若抛物线上存在一点P，使得的面积是的面积的2倍，求点P的坐标；

(3)点M是线段上一点，过点M作x轴的垂线交抛物线于点D，求线段长度的最大值．

21、解下列方程

(1)；

(2)．

22、如图，四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AO＝CO，BO＝DO，且∠ABC＋∠ADC＝180°．

（1）求证：四边形ABCD是矩形．

（2）DF⊥AC，若∠ADF∶∠FDC＝2∶1，则∠BDF的度数是多少？

23、如图，，在线段上求作一点，使.(不写作法，保留作图痕迹)

24、甲、乙两汽车出租公司均有50辆汽车对外出租，下面是两公司经理的一段对话：

甲公司经理：如果我公司每辆汽车月租费3000元，那么50辆汽车可以全部租出，如果每辆汽车的月租费每增加50元，那么将少租出1辆汽车．另外，公司为每辆租出的汽车支付月维护费200元．

乙公司经理：我公司每辆汽车月租费3500元，无论是否租出汽车，公司均需一次性支付月维护费共计1850元．

说明：①汽车数量为整数；②月利润＝月租车费﹣月维护费；③两公司月利润差＝月利润较高公司的利润﹣月利润较低公司的利润．

在两公司租出的汽车数量相等的条件下，根据上述信息，解决下列问题：

（1）当每个公司租出的汽车为10辆时，甲公司的月利润是 　 　元；

（2）当每个公司租出的汽车为 　 　辆时，两公司的月利润相等；

（3）求两公司月利润差的最大值．