2024-2025学年（上）昭通市九年级质量检测数学

1、如图，在矩形中，，．点E为射线上的一个动点，与关于直线对称，当为直角三角形时，则的长为（ ）

A．2或18

B．3或18

C．3或2

D．2或8

2、下列图形都是由同样大小的矩形按一定的规律组成，其中，第①个图形中一共有6个矩形，第②个图形中一共有11个矩形，第③个图形中一共有16个矩形，……，按此规律，第⑧个图形中矩形的个数为（        ）

A．30

B．36

C．41

D．45

3、如图所示的工件，其俯视图是（ ）

A.

B.

C.

D.

4、如图，在正方形ABCD中，AB＝3 cm，动点M自点A出发沿AB方向以1 cm/s的速度运动，同时点N自D点出发沿折线DC—CB以2 cm/s的速度运动，到达点B时运动同时停止，设△AMN的面积为y(单位：cm2)，运动时间为x(单位：s)，则下列图象中能大致反映y与x之间函数关系的是(　 　)

A.   B.   C.   D.

5、如图，在中，，，则（ ）．

A．

B．

C．

D．

6、对于二次函数y＝﹣x2＋2x＋3，下列说法不正确的是（       ）

A．开口向下

B．当x≥1时，y随x的增大而减小

C．当x＝1时，y有最大值3

D．函数图象与x轴交于点（﹣1，0）和（3，0）

7、已知是方程mx﹣y＝3的解，则m的值是（       ）

A．﹣1

B．1

C．﹣7

D．7

8、反比例函数y＝(a-1)xa 的图象在 (   )

A.第一、三象限 B.第二、四象限 C.第一、二象限 D.第三、四象限

9、在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，点A是x轴正半轴上的一个定点，点B是反比例函数y＝（y＞0）的图象上一个动点，当△ABO的面积随点B的横坐标增大而增大时，则k的取值范围是（　　）

A.k＜4 B.k≤4 C.k＞4 D.k≥4

10、抛物线y=﹣x2+3x﹣的对称轴是（　　）

A. x=3   B. x=﹣3   C. x=6   D. x=﹣

11、如图，P为平行四边形ABCD边BC上一点，E、F分别为PA、PD上的点，且PA＝3PE，PD＝3PF，△PEF、△PDC、△PAB的面积分别记为S、S1、S2．若S＝2，则S1+S2＝_____．

12、计算x6•x2的结果等于 ___．

13、如图所示，与是位似图形，点是位似中心，若，，则___________．

14、如图，在等边△ABC中，AC＝7，点P在△ABC内部，且∠APC＝90°，∠BPC＝120°，则△APC的面积为___________

15、边长为4的正六边形内接于，则的半径是______．

16、如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的两边OC，OA分别在x轴，y轴的正半轴上，双曲线（x＞0）分别与边AB，BC相交于点E，F，且点E，F分别为AB，BC的中点，连接EF．若△BEF的面积为5，则k的值是_____．

17、若一元二次方程的两个实数根分别为，，求的值．

18、为调查我市民上班时最常用的交通工具的情况随机抽取了部分市民进行调查，要求被调查者从“A：自行车，B：电动车，C：公交车，D：家庭汽车；E．其他”中选择最常用的一项．将所有调查结果整理后绘制成如下不完整计图，请结合统计图回答下列问题：

（1）本次一共调查了　 　名市民；扇形统计图中B项对应的圆心角是　 　度；

（2）补全条形统计图；

（3）若甲、乙两人上班时从A、B、C、D四种交通工具中随或画树状图的方法，求出甲、乙两人恰好选择同一种交通工具上班的概率．

19、二次函数图象的顶点在原点O，经过点A（1，）；点F（0，1）在y轴上．直线y=﹣1与y轴交于点H．

（1）求二次函数的解析式；

（2）点P是（1）中图象上的点，过点P作x轴的垂线与直线y=﹣1交于点M，求证：FM平分∠OFP；

（3）当△FPM是等边三角形时，求P点的坐标．

20、从一副52张（没有大小王）的扑克牌中，每次抽出1张，然后放回洗匀再抽，在试验中得到下列表中部分数据：

（1）将数据表a、b补充完整；

（2）从上表中可以估计出现方块的概率是________；

（3）从这副扑克牌中取出两组牌，分别是方块1，2，3和红桃1，2，3，将它们背面朝上分别重新洗匀后，从两组牌中各摸出一张，若摸出的两张牌的牌面数字之和等于3，则甲方赢；若摸出的两张牌的牌面数字之和等于4，则乙方赢．你认为这个游戏对双方是公平的吗．若不是，有利于谁．请你用概率知识（列表或画树状图）加以分析说明．

21、如图1，点为正方形对角线的中点，，点为边上一动点，连接，过点作，分别交，于点，．过点作于点，交直线于点．

（1）①如图2，当点与点重合时，可知点，重合，点，，重合，请直接写出此时与之间的数量关系是   ；

②请你猜想图1中线段，与之间的数量关系是   ；并证明你的猜想．

（2）点在上运动的过程中，当时，请直接写出的长度．

22、如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与轴交于点C，顶点为D，对称轴与轴交于点E，直线CE交抛物线于点F（异于点C），直线CD交轴交于点G．

（1）如图①，求直线CE的解析式和顶点D的坐标；

（2）如图①，点P为直线CF上方抛物线上一点，连接PC、PF，当△PCF的面积最大时，点M是过P垂直于轴的直线l上一点，点N是抛物线对称轴上一点，求的最小值；

（3）如图②，过点D作交轴于点I，将△GDI沿射线GB方向平移至处，将绕点逆时针旋转，当旋转到一定度数时，点会与点I重合，记旋转过程中的为，若在整个旋转过程中，直线G’’I’’分别交x轴和直线GD’于点K、L两点，是否存在这样的K、L，使△GKL为以∠LGK为底角的等腰三角形？若存在，求此时GL的长．

23、已知抛物线，其中，该抛物线与轴交于点．

（1）若点在该抛物线上，求的值；

（2）过点作平行于轴的直线，记抛物线在直线与轴之间的部分（含端点）为图象．点，在直线上，点，在图象上，且在抛物线对称轴的左侧．设点的横坐标为，是否存在以，，，为顶点的四边形是边长为的正方形？若存在，求出点，的坐标；若不存在，请说明理由．

24、如图，已知四边形是矩形，为对角线．

(1)把绕点C顺时针旋转一定角度得到，点A的对应点为E，且在的延长线上，点B的对应点为F，请你在图中作出．（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）

(2)在（1）的条件下，若，求旋转角的大小．