黄山2025-2026学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

1、复数（是虚数单位），则在复平面内对应的点位于（       ）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

2、函数的周期为

A．

B．

C．

D．

3、（ ）．

A．

B．

C．

D．

4、如图，有一个水平放置的透明无盖的正方体容器，容器高8cm，将一个球放在容器口，再向容器内注水，当球面恰好接触水面时测得水深为6cm，如果不计容器的厚度，则该球的半径为(       )

A．5cm

B．6cm

C．7cm

D．8cm

5、数列1， 的一个通项公式是（ ）

A.   B.

C.   D.

6、设是某港口水的深度（米）关于时间（时）的函数，其中.下表是该港口某一天从时至时记录的时间与水深的关系：

经长期观察，函数的图像可以近似地看成函数的图像.下面的函数中，最能近似表示表中数据间对应关系的函数是

A．

B．

C．

D．

7、不等式的解集是（   ）

A. B.

C.或 D.或

8、先将的图像上各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变），再将其图像向右平移个单位，则（   ）

A. B.

C. D.

9、如图所示，在中，，在线段上，设，，，则的最小值为（ ）

A．

B．9

C．9

D．

10、在中，，则可表示为

A．

B．

C．

D．

11、如图所示四棱锥的底面为正方形，平面则下列结论中不正确的是（   ）

A. B.平面

C.直线与平面所成的角等于30° D.SA与平面SBD所成的角等于SC与平面SBD所成的角

12、已知为锐角，角的终边过点，则（　）

A.  B.  C.  D.

13、已知a=(2,－1), b=(,3).若a与b的夹角为钝角,则的取值范围是________

14、数学家欧拉在1740年提出定理：三角形外心、垂心、重心依次位于同一直线上，且重心到外心距离是重心到垂心距离的一半，这条直线后人称之为三角形的欧拉线，的顶点，，，则的欧拉线方程为___________．

15、锐角中，内角的对边分别为，若，则的取值范围是__________.

16、函数的零点个数为__________

17、在中，，若，则的值为________.

18、函数的最小正周期为___________.

19、圆内有一点，设过点的弦的中点为，则点的轨迹方程为______.

20、已知，，则_____________.

21、在山顶上有一座高为的铁塔，从塔顶A和塔底B分别测得地面上一点C的俯角为和，则山高为________.

22、______.

23、求值：

（1）已知，且，求；

（2）．

24、在自然条件下，对某种细菌在一天内存活的时间进行了一年的统计与测量，得到10次测量结果（时间近似到0.1小时），结果如下表所示：

（1）试选用一个形如的函数来近似描述一年（按365天计）中该细菌一天内存活的时间与日期位置序号之间的函数解析式．

（2）用（1）中的结果估计该种细菌一年中大约有多少天的存活时间大于15.9小时．

25、如图是某设计师设计的型饰品的平面图，其中支架，，两两成，，，且．现设计师在支架上装点普通珠宝，普通珠宝的价值为，且与长成正比，比例系数为（为正常数）；在区域（阴影区域）内镶嵌名贵珠宝，名贵珠宝的价值为，且与的面积成正比，比例系数为．设，．

（1）求关于的函数解析式，并写出的取值范围；

（2）求的最大值及相应的的值．