雅安2025-2026学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

1、如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则在该多面体各个面中，面积最大的面的面积为

A. 4   B. 5

C. 6   D.

2、已知全集，集合，集合，则图中的阴影部分表示的集合为（       ）

A．

B．

C．

D．

3、《九章算术》中的“两鼠穿墙”问题为“今有垣厚五尺，两鼠对穿，大鼠日一尺，小鼠也日一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，问何日相逢？”可用如图所示的程序框图解决此类问题.现执行该程序框图，输入的的值为33，则输出的的值为

A. 4   B. 5   C. 6   D. 7

4、已知集合，则的子集个数为（   ）

A.5 B.6 C.7 D.8

5、蹴鞠，又名蹴球，踢圆等，蹴有用脚蹴、踢、蹋的含义，鞠最早系外包皮革、内实米糠的球.因而蹴鞠就是指古人以脚蹴，蹋、踢皮球的活动，类似今日的足球.2006年5月20日，蹴鞠已作为非物质文化遗产经国务院批准列入第一批国家非物质文化遗产名录.已知某鞠的表面上有五个点、、、、恰好构成一正四棱锥，若该棱锥的高为8，底面边长为，则该鞠的表面积为（       ）

A．

B．

C．

D．

6、函数的图象是（   ）

A．

B．

C．

D．

7、已知点，点为不等式组所表示平面区域上的任意一点，则的最小值为（   ）

A. B. C. D.

8、制作芯片的原料是晶圆，晶圆是由硅元素加以纯化得到，晶圆越薄，其体积越小且成本越低，但对工艺的要求就越高，即制作晶圆越薄其工艺就越高.某大学为鼓励更多的有志青年投入到芯片事业中，成立甲，乙，丙三个科研小组，用三种不同的工艺制作晶圆.甲小组制作的晶圆厚度为毫米，乙小组制作的晶圆厚度为毫米，丙小组制作的晶圆厚度为毫米，则在三个小组中制作工艺水平最高与最低的分别是（       ）

A．甲小组和丙小组

B．丙小组和乙小组

C．乙小组和丙小组

D．丙小组和甲小组

9、已知函数（为自然对数的底数），满足，，方程有解，且，则的最小值为（       ）

A．

B．1

C．

D．2

10、若，则的大小关系为（       ）

A．

B．

C．

D．

11、已知集合，，则（   ）

A. B. C. D.

12、已知，，且，则与的夹角为（       ）

A．

B．

C．

D．

13、要想得到函数的图象，只需将的图像(   )

A. 向左平移个单位   B. 向左平移个单位

C. 向右平移个单位   D. 向右平移个单位

14、抛物线的焦点是椭圆的一个焦点，且它们的交点到的距离为，则的值为（   ）

A.4 B.2 C. D.

15、已知复数，i为虚数单位，则（ ）

A．

B．

C．

D．

16、已知实数，满足不等式组，则的最小值为（   ）

A.0 B.2 C.6 D.30

17、已知， ，若向区域上随机投一点，则点落入区域的概率是（ ）

A.   B.   C.   D.

18、已知集合，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

19、已知直线上存在一点P，满足，其中O为坐标原点.则实数k的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

20、在平面直角坐标系中，不等式组所表示的平面区域是一个梯形，则实数的取值范围是（ ）

A．

B．

C．

D．

21、执行以下语句后，打印纸上打印出的结果应是：_____．

22、已知双曲线的左右焦点分别是，，实轴长为4，过的直线与双曲C线的右支交于A，B两点，若是和的等差中项，则的周长为______．

23、函数，则曲线在处的切线方程为___________.

24、珠算被誉为中国的第五大发明，最早见于汉朝徐岳撰写的《数术记遗》•2013年联合国教科文组织正式将中国珠算项目列入教科文组织人类非物质文化遗产.如图，我国传统算盘每一档为两粒上珠，五粒下珠，也称为“七珠算盘”.未记数（或表示零）时，每档的各珠位置均与图中最左档一样；记数时，要拨珠靠梁，一个上珠表示“5”，一个下珠表示“1”，例如：当千位档一个上珠、百位档一个上珠、十位档一个下珠、个位档一个上珠分别靠梁时，所表示的数是5515.现选定“个位档”、“十位档”、“百位档”和“千位档”，若规定每档拨动一珠靠梁（其它各珠不动），则在其可能表示的所有四位数中随机取一个数，这个数能被3整除的概率为______.

25、定义是与实数的距离最近的整数（当为两相邻整数的算术平均值时，取较大整数），如，令函数，数列的通项公式为，其前项和为，则__________；__________.

26、在中，若，，，则的值是______.

27、已知椭圆的左､右焦点分别为，，椭圆上的点到两焦点，的距离之和为4.

(1)求椭圆的标准方程；

(2)若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，过点作直线交抛物线于点M，N，直线交抛物线于点Q，以Q为切点作抛物线的切线，且，求面积S的最小值.

28、已知函数．

(1)讨论函数的单调性；

(2)若有两个不等实根，证明：．

29、如图，在四棱锥中，底面，， ，，点为的中点，平面交侧棱于点，且四边形为平行四边形.

（1）求证：平面平面；

（2）当时，求四棱锥的体积.

30、已知函数．

（1）当函数在内有且只有一个极值点，求实数的取值范围；

（2）若函数有两个不同的极值点，求证：．

31、已知椭圆：的左右焦点分别为、，其短轴的两个端点分别为，，若；是边长为2的等边三角形.

（1）求椭圆的方程；

（2）过点且斜率为的直线交椭圆于，两点，在轴上是否存在定点，使得直线，的斜率乘积为定值，若存在，求出定点，若不存在，请说明理由.

32、2022年3月“两会”在北京召开，会议吸引了全球的目光，对我国以后的社会经济发展有巨大的历史意义，遂宁市某媒体为调查市民对“两会”了解情况，进行了一次“两会”知识问卷调查（每位市民只能参加一次），随机抽取年龄在15~75岁之间的100人进行调查，并按年龄绘制的频率分布直方图如下图所示，其分组区间为：，，，，，，把年龄落在区间和内的人分别称为“青少年人”和“中老年人”，经统计“青少年人”与“中老年人”的人数之比为．

(1)求图中a、b的值和年龄的中位数（中位数保留一位小数）；

(2)若“青少年人”中有15人在关注两会，根据已知条件完成下面的2×2列联表，根据列联表，判定是否有99%的把握认为“中老年人”比“青少年人”更加关注两会？

附：.