德阳2025-2026学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

1、已知为虚数单位， ，若为纯虚数，则复数在复平面内对应的点位于（ ）

A. 第一象限   B. 第二象限   C. 第三象限   D. 第四象限

2、已知，则（ ）

A．

B．

C．

D．

3、设数列的前n项之和为，条件数列为等差数列；条件为关于n的二次函数.则p是q的（       ）条件.

A．充分不必要

B．必要不充分

C．充要

D．既不充分也不必要

4、集合，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

5、已知定义在R上的函数满足：①；②；③在上的解析式为，则函数与函数的图象在区间上的交点个数为(       )

A．3

B．4

C．5

D．6

6、已知函数是上的偶函数，对任意，，且都有成立.若，，，则a，b，c的大小关系是（   ）

A. B. C. D.

7、已知函数，将图像的横坐标伸长为原来的2倍，再向左平移个单位后得到函数，在区间上随机取一个数，则的概率为

A.   B.   C.   D.

8、下列各项中，既是奇函数，又是增函数的为（       ）

A．

B．

C．

D．

9、我国是世界上严重缺水的国家，某市为了制定合理的节水方案，对居民用水情况进行了调查，通过抽样，获得了某年100位居民每人的月均用水量(单位：吨)，将数据按照，，…，分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图.则估计全市居民月均用水量的中位数是（ ）

A．2.25吨

B．2.24吨

C．2.06吨

D．2.04吨

10、若是函数的极值点，则（       ）

A．

B．

C．

D．

11、正方体中，在平面上，为的中点，连接且在线段上．已知，，则的最小值为（   ）

A.1 B. C. D.

12、过点作斜率为1的直线交抛物线于两点，则（   ）

A. 4   B. 6   C. 8   D. 10

13、在复平面内，复数对应的点位于（ ）

A. 第一象限   B. 第二象限   C. 第三象限   D. 第四象限

14、设，则（   ）

A.   B. 1   C. 2   D.

15、已知数列的前项和为，则“为常数列”是“，”的（ ）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件

16、抛物线上A点到焦点F的距离为，则点A的纵坐标为（       ）

A．1

B．

C．

D．

17、在关于的不等式中，“”是“恒成立”的（   ）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

18、某公司为激励创新，计划逐年加大研发资金投入，若该公司2020年全年投入研发资金130万元，在此基础上，每年投入的研发资金比上一年增长12%，则该公司全年投入的研发资金开始超过200万元的年份是（       ）（参考数据∶lg1.12≈0.05，lg1.3≈0.11，lg2≈0.30）

A．2021年

B．2022年

C．2023年

D．2024年

19、下列三个命题：

①命题，，则，；

②命题，命题，则p是q成立的充分不必要条件：

③在等比数列中，若，，则；

其中真命题的个数为（   ）

A.0 B.1 C.2 D.3

20、已知函数（且）图像恒过的定点在直线上，若关于的不等式恒成立，则实数的取值范围为（       ）

A．

B．

C．

D．

21、已知等差数列满足，且，则______．

22、已知函数的图象关于点对称，则当的绝对值取最小时，的值为____.

23、抛掷一枚骰子10次，若结果10次都为六点，则下列说法正确的序号是_____．

①若这枚骰子质地均匀，则这是一个不可能事件；

②若这枚骰子质地均匀，则这是一个小概率事件；

③这枚骰子质地一定不均匀．

24、已知命题：，，若为真命题，则实数的取值范围为______．

25、已知等比数列的前n项积为，且，则公比q为________．

26、在中，角所对的边分别为，，D是边上一点，，且，，则的面积为_______________.

27、已知数列，，满足.

（1）求证：数列是等差数列，并求数列的通项公式；

（2）若数列满足，对一切都成立，求数列的通项公式.

28、已知数列的前项和为，且，，成等差数列.

(1)求数列的通项公式；

(2)求数列的前项和.

29、如图，已知是边长为3的正方形，平面，且，.

(1)求四棱锥的体积；

(2)求二面角的余弦值.

30、已知椭圆，直线，直线与椭圆交于，两点，与轴交于点，为坐标原点．

（1）若，且为线段的中点，求椭圆的离心率；

（2）若椭圆长轴的一个端点为，直线与轴分别交于两点，当时，求椭圆的方程．

31、如图，四棱锥中，平面，，，，.是棱上的一点，.

（1）求证：平面平面；

（2）若二面角的余弦值为.多面体的体积为，求.

32、已知函数，.

(1)求函数的单调区间与极值.

(2)当时，是否存在，使得成立？若存在，求实数的取值范围，若不存在，请说明理由.