怒江州2025-2026学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

1、如图所示是某多面体的三视图，左上为正视图，右上为侧视图，左下为俯视图，且图中小方格单位长度为1，则该多面体的侧面最大面积为（       ）

A．

B．

C．

D．

2、如图，正方体中，是的中点，则下列说法正确的是（       ）

A．直线与直线垂直，直线平面

B．直线与直线平行，直线平面

C．直线与直线异面，直线平面

D．直线与直线相交，直线平面

3、下列命题正确的是（       ）

A．若，，则

B．若，，则

C．若，则

D．若，则

4、已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的最大边长为

A．

B．

C．

D．

5、已知集合，，则中元素的个数是（       ）

A．4

B．5

C．6

D．7

6、展开式的常数项为（       ）

A．15

B．

C．60

D．

7、已知三点在球的球面上，且，若球上的动点到点所在平面的距离的最大值为，则球的表面积为（       ）

A．

B．

C．

D．

8、正四面体P-ABC的棱长为4，若球O与正四面体的每一条棱都相切，则球O的表面积为（       ）

A．2π

B．8π

C．

D．12π

9、已知等比数列的前n项和为，公比为，且，则（       ）

A．36

B．39

C．40

D．44

10、已知函数，若，的图象恒在直线的上方，则的取值范围是（   ）

A.   B.   C.   D.

11、如图，网格纸上正方形小格的边长为1，图中粗线画出的三个全等的等腰直角三角形是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（   ）

A. B. C. D.4

12、若复数满足（是虚数单位），则等于（       ）

A．

B．

C．

D．

13、圆：与圆：的公切线条数为（ ）

A．1

B．2

C．3

D．4

14、已知、分别为双曲线的两个焦点，双曲线上的点到原点的距离为，且，则该双曲线的渐近线方程为（       ）

A．

B．

C．

D．

15、若，则的实部为（   ）

A．2

B．

C．1

D．

16、定义在上的偶函数在上单调递减，且，若不等式的解集为，则的值为（       ）

A．

B．

C．

D．

17、对于集合A，B，定义集合且，已知集合，，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

18、某几何体的三视图如图所示，设正方形的边长为，则该三棱锥的表面积为（ ）

A.   B.   C.   D.

19、某几何体的三视图如图所示，图中每一个小方格均为正方形，且边长为1，则该几何体的体积为

A．

B．

C．

D．

20、某单位从包括甲、乙在内的5名应聘者中招聘2人，如果这5名应聘者被录用的机会均等，则甲、乙两人中至少有1人被录用的概率是（ ）

A．   B．   C． D．

21、已知是的外心，且，，，若，则______.

22、如果的定义域为，对于定义域内的任意，存在实数使得成立，则称此函数具有“性质”.给出下列命题：

①函数具有“性质”；

②若奇函数具有“性质”，且，则；

③若函数具有“性质”，图象关于点成中心对称，且在上单调递减，则在上单调递减，在上单调递增；

④若不恒为零的函数同时具有“性质”和“性质”，且函数对，都有成立，则函数是周期函数.

其中正确的是__________（写出所有正确命题的编号）．

23、已知双曲线的左､右焦点分别为，，，是双曲线上关于原点对称的两点，且.若，则四边形的面积为___________.

24、已知复数满足，其中为虚数单位，则_______.

25、对某城市进行职工人均工资水平(千元)与居民人均消费水平(千元)统计调查后知，与具有线性相关关系，满足回归方程，若该城市居民人均消费水平为(千元)，则可以估计该城市人均消费额占人均工资收入的百分比约为___________.

26、直线与圆： 相交于两点、.若， 为圆上任意一点，则的取值范围是__________．

27、已知：数列中，，，，.

（1）证明数列为等比数列，并求数列的通项公式；

（2）若，求数列的前项和.

28、已知平行四边形，，，，点是的中点，沿将翻折得，使得，且点为的中点.

(1)求证：平面；

(2)求直线与平面所成角的正弦值.

29、2020年春季，某出租汽车公同决定更换一批新的小汽车以代替原来报废的出租车，现有采购成本分别为11万元/辆和8万元/辆的A，B两款车型，根据以往这两种出租车车型的数据，得到两款出租车型使用寿命频数表如表：

（1）填写如表，并判断是否有99%的把握认为出租车的使用寿命年数与汽车车有关？

（2）以频率估计概率，从2020年生产的A和B的车型中各随机抽1车，以X表示这2车中使用寿命不低于7年的车数，求X的分布列和数学期望；

（3）根据公司要求，采购成本由出租公司负责，平均每辆出租每年上交公司6万元，其余维修和保险等费用自理，假设每辆出租车的使用寿命都是整数年，用频率估计每辆出租车使用寿命的概率，分别以这100辆出租车所产生的平均利润作为决策依据，如果你是该公司的负责人，会选择采购哪款车型？

参考公式：，其中n＝a+b+c+d.

参考数据：

30、已知函数，其中为自然对数的底数，．

（1）若恰有两个零点，求实数的取值范围；

（2）若，且，求证：．

31、已知函数，其中.

（1）若函数有2个极值点，求实数的取值范围；

（2）若关于的方程仅有1个实数根，求实数的取值范围.

32、已知函数．

(1)当有两个极值点时，求的取值范围；

(2)若，且函数的零点为，证明：导函数存在极小值点，记为，且．