2024-2025学年（上）塔城地区九年级质量检测数学

一、选择题（共10题，共 50分）

1、若，则关于的一元二次方程的根的情况是（）

A．没有实数根

B．有两个相等的实数根

C．有两个不相等的实数根

D．无法判断

2、如图所示的几何体，其主视图是（）

A．

B．

C．

D．

3、小明身高为1.5m，某一时刻小明在阳光下的影子是0.5m；同一时刻同一地点，测得学校教学大楼的影长是5m，则该教学大楼的高度为(　　)

A.12.5m B.15m C.20m D.25m

4、如图，直线OA过点（2，1），直线OA与x轴的夹角为α，则tanα的值为（　　）

A．

B．

C．2

D．

5、如图，将绕点A顺时针旋转得到，若，则等于（）

A．

B．

C．

D．

6、抛物线的顶点坐标是( )．

A．

B．

C．

D．

7、一元二次方程x2+2x＝0的解是（　　）

A.x1＝x2＝﹣2 B.x1＝2，x2＝0 C.x1＝﹣2，x2＝0 D.x1＝2，x2＝﹣2

8、观察如图的规律，第（1）个图形中有5个小圆圈，第（2）个图形中有8个小圆圈，第（3）个图形中有11个小圆圈，则第（5）个图形中小圆圈的个数是（　　）

A．14个

B．17个

C．18个

D．20个

9、如图，在中，，若，，的值为（）

A. B.2 C. D.

10、下列一元二次方程中，两根分别为5和－7的是( )

A. B.

C. D.

二、填空题（共6题，共 30分）

11、如图，矩形ABCD中，AB＝20，AD＝15，P，Q分别是AB，AD边上的动点，PQ＝16，以PQ为直径的⊙O与BD交于点M，N，则MN的最大值为_______．

12、如图，点是反比例函数在在第一象限内的图象上的点，若矩形的面积为2，则______.

13、如图，如果从半径为5cm的圆形纸片上剪去圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠），那么这个圆锥的高是　　cm．

14、如图，内接于．若的半径为3，，则弦的长为__________．

15、定义，则方程的解为________．

16、中秋、国庆“双节”前，某酒店推出甲，乙两种包装的月饼，其中甲种包装有五仁饼3个，莲蓉饼3个，豆沙饼2个，乙种包装有五仁饼1个，莲蓉饼1个，豆沙饼2个，每种包装每盒月饼的成本价为该盒中所有月饼的成本价之和．已知每个五仁饼与每个莲蓉饼的成本价之比为5：4，每盒乙包装月饼售价98元，利润率是40%，两种包装的月饼共50盒总价6123元，总利润率是30%．中秋节后，为降价促销，甲种包装每盒每类月饼各少装一个，乙种包装每盒少装月饼后售价降为原来的一半，利润率不变，那么这样包装的两种月饼共50盒的总成本是__________元（其中甲种包装少装月饼后的盒数与节前50盒中甲种包装月饼的盒数相同，当然乙种包装盒数也相同）．

三、解答题（共8题，共 40分）

17、已知关于x的一元二次方程x²﹣mx＋m﹣1＝0有两个实数根x1，x2．

（1）求m的取值范围；

（2）当x12＋x22＝6x1x2＋1时，求m的值．

18、（6分）（1）计算：（﹣）﹣2﹣|﹣2|+（）0﹣．

（2）解方程：x2﹣1=2（x+1）．

19、在△ABC中，AB＝BC＝5，AD⊥BC于D，AD＝4．动点P从点B出发，沿折线BA→AC运动（点P不与B、C重合），点P在边BA上运动的速度为2.5个单位长度，在边AC上的运动速度为个单位长度，过P作PQ⊥BC于点Q，以PQ为边向右作矩形PQFE，使PQ＝2PE，点F在线段BC上，设点P运动的时间为t．

（1）点P在BA上时，则PQ＝　　；（用含t代数式表示）

（2）点P在AC上时，则PQ＝　　；（用含t代数式表示）

（3）连结DE，当△DEF与△ADC相似时，求t的值．

（4）设矩形PQFE的对角线相交于点O，当点O在△ACD边上时，直接写出t的取值范围．

20、如图，点E是正方形ABCD的边BC上的一点，∠DAE的平分线AF交BC的延长线于点F，交CD于点G，若AB=8，BF=16，求CE的长；.

21、为庆祝党的二十大胜利召开，某学校举行作文比赛，题目有“伟大的中国共产党”“科技托起中国梦”“家乡的新变化”“时代赋予我们的使命”（分别用字母，，，依次表示这四个题目）．比赛时，将，，，这四个字母分别写在4张无差别不透明的卡片的正面上，洗匀后正面向下放在桌面上，小青先从中随机抽取一张卡片，放回后洗匀，再由小云从中随机抽取一张卡片，进行比赛．试用画树状图或列表的方法表示所有可能的结果，并求出小青和小云抽中不同题目的概率．