松原2025-2026学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

1、已知函数在点处的切线为，若直线在轴上的截距恒小于，则实数的取值范围是

A．

B．

C．

D．

2、设α是第一象限角，满足，则（   ）

A．1

B．2

C．

D．

3、有一个棱柱形状的石料，底面是边长为的等边三角形，该石料侧棱垂直于底面，若可以将该石料打磨成四个半径为的石球，则至少需要打磨掉的石料废料的体积为（       ）

A．

B．

C．

D．

4、在复平面内，复数z=cos3+isin3（i为虚数单位），则丨z丨为（  ）

A. 1   B. 2   C. 3   D. 4

5、已知定义在上的函数满足：①,②,③在[0,1]上表达式为,则函数的零点个数为(   )

A. 4   B. 5   C. 6   D. 7

6、在正四棱锥中，，若四棱锥的体积为，则该四棱锥外接球的体积为（ ）

A．

B．

C．

D．

7、已知非零向量满足，且，若与的夹角为，则与的夹角为（       ）

A．

B．

C．

D．

8、AQI（Air Quality Index，空气质量指数）是报告每日空气质量的参数，描述了空气清洁或污染的程度. AQI共分六级，从一级优（-），二级良（-)，三级轻度污染（-），四级中度污染（-)，直至五级重度污染（-)，六级严重污染（大于）.下图是昆明市年月份随机抽取天的AQI茎叶图，利用该样本估计昆明市年月份空气质量优的天数（按这个月总共天计算）为（ ）

A.   B.   C.   D.

9、已知平面向量，且，则

A．

B．

C．

D．

10、已知三棱锥中，，，，若该三棱锥的四个顶点在同一个球面上，则此球的体积为

A．

B．

C．

D．

11、已知点在双曲线上，斜率为k的直线l过点且不过点P．若直线l交C于M，N两点，且，则（       ）

A．

B．

C．

D．

12、为缓解城市道路交通压力，促进城市道路交通有序运转，减少机动车尾气排放对空气质量的影响，西安市人民政府决定：自2019年3月18日至2020年3月13日在相关区域实施工作日机动车尾号限行交通管理措施.已知每辆机动车每周一到周五都要限行一天，周末（周六和周日）不限行.某公司有A，B，C，D，E五辆车，每天至少有四辆车可以上路行驶．已知E车周四限行，B车昨天限行，从今天算起，A，C 两辆车连续四天都能上路行驶，E车明天可以上路，由此可知下列推测一定正确的是（   ）

A.今天是周四 B.今天是周六 C.A车周三限行 D.C车周五限行

13、已知函数是上的奇函数，且满足，当时， ，则方程解的个数是（ ）

A. 8   B. 7   C. 6   D. 5

14、已知数列为等比数列，前项的和为，且，，则（ ）

A.4 B.27 C.8 D.8或

15、已知集合，，则（   ）.

A. B.

C. D.

16、已知函数，设关于的方程有个不同的实数解，则的所有可能的值为（   ）

A. 3   B. 1或3   C. 4或6   D. 3或4或6

17、已知是单位向量，且的夹角为，则的最小值为（       ）

A．

B．

C．1

D．

18、已知等差数列的前n项和为，且满足，则（       ）

A．5

B．10

C．7

D．14

19、已知椭圆的向左、右焦点分别为是椭圆上一点，是以为底边的等腰三角形，且，则该椭圆的离心率的取值范围是

A.   B.   C.   D.

20、已知点分别是双曲线的左、右焦点，若双曲线右支上存在一点，使（为坐标原点）且，则实数的值为

A．3

B．2

C．

D．

21、已知函数，，若，则实数x的取值范围为_____．

22、半径为4的圆O上有三点A、B、C，满足，点P是圆O内一点，则的取值范围为______．

23、函数的定义域是_______．

24、已知方程，若该方程表示椭圆方程，则的取值范围是_______；

25、如图点是正方体外的一点，过点作直线，记直线与直线的夹角分别为，若，则满足条件的直线有________条.

26、已知直线与抛物线：相交于，两点，为的焦点，若，则______.

27、小叶紫檀是珍稀树种，因其木质好备受玩家喜爱，其幼苗从观察之日起，第x天的高度为ycm，测得数据如下：

数据的散点图如图所示：

为近似描述y与x的关系，除了一次函数，还有和两个函数可选．

(1)从三个函数中选出“最好”的曲线拟合y与x的关系，并求出其回归方程（保留到小数点后1位）；

(2)判断说法“高度从1000cm长到1001cm所需时间超过一年”是否成立，并给出理由．

参考公式：，．

参考数据（其中，）：，，，， ，，，，，．

28、在平面直角坐标系中，点，记动点P到直线l：的距离为d，且，设点P的轨迹为曲线E．

(1)求曲线E的方程；

(2)直线m交曲线E于A，B两点，曲线E在点A及点B处的切线相交于点C．设点C到直线l的距离为h，若△ABC的面积为4，求证：存在定点T，使得恒为定值．

29、一质点A从原点出发沿x轴的正向以定速度v前进，质点B从与A同时出发，且与质点A以大小相同的速度向某方向前进，A与B之间的最短距离为1.

(1)求B的前进方向与x轴正向间的夹角；

(2)当A､B间距离最短时，求A､B的坐标.

30、在①；②；③，这三个条件中选择两个，补充在下面问题中，使问题中的三角形存在，并求出的面积.

问题：在中，，，是角，，所对的边，已知，补充的条件是___________和___________.

31、已知函数，其中．

(1)若单调递增，求b的取值范围；

(2)若，函数有三个极值点．

（ⅰ）求b的取值范围；

（ⅱ）证明：．

32、已知是等差数列， 是各项均为正数的等比数列，且， ， .

（Ⅰ）求数列， 的通项公式；

（Ⅱ）设，求数列的前项和.