2024-2025学年（上）西双版纳傣族自治州九年级质量检测数学

一、选择题（共10题，共 50分）

1、如图，在边长相同的小正方形组成的网格中，点都在这些小正方形的顶点上，相交于点P，则（）．

A. B.3 C. D.2

2、将进货价格为38元的商品按单价45元售出时，能卖出300个．已知该商品单价每上涨1元，其销售量就减少5个．设这种商品的售价上涨元时，获得的利润为2300元，则下列关系式正确的是（）

A．

B．

C．

D．

3、函数中，自变量x的取值范围是（）

A. B. C.且 D.且

4、如图，点是边长为1的等边三角形的中心，将绕点逆时针方向旋转，得到，则与重叠部分（图中阴影部分）的面积为（）

A. B. C. D.

5、二次函数的图象如图，给出下列四个结论：① ；② ；③ ；④ ；其中正确结论的个数有（）

A．1

B．2

C．3

D．4

6、若关于x的一元二次方程有两个实数根，则k的取值范围是（）

A．

B．且

C．且

D．且

7、关于方程2x2﹣3x+1＝0的根的情况，下列说法正确的是（　　）

A．有两个不相等的实数根

B．有两个相等的实数根

C．没有实数根

D．无法判断

8、一个圆锥的侧面展开图形是半径为8cm，圆心角为120°的扇形，则此圆锥的底面半径为（）

A．cm B．cm C．3cm D．cm

9、某单位准备以单循环（每两队之间都进行一次比赛）的形式组织一次排球比赛，这样共有15场比赛．则参赛球队有（）

A．6队

B．7队

C．8队

D．9队

10、下列说法中正确的是（）

A．“打开电视，正在播放《新闻联播》”是必然事件

B．某次抽奖活动中奖的概率为，说明每买100张奖券，一定有一次中奖

C．“明天下雪的概率是”表示明天有半天都在下雪

D．想了解某县城镇居民人均年收入水平，宜采用抽样调查

二、填空题（共6题，共 30分）

11、我国“南仓”级远洋综合补给舰满载排水量为37 000 t，把数37 000用科学记数法表示为______________．

12、如图，内接于，，，则___________．

13、如图，，若，，则_____．

14、关于的方程有有理根，则整数的值为______．

15、如图，一束水平光线照在有一定倾斜角度的平面镜上，若入射光线与反射光线的夹角为50°，则平面镜与水平地面的夹角的度数是______．

16、二次函数 y＝x2﹣4x﹣3 的最小值是_______．

三、解答题（共8题，共 40分）

17、已知关于x的一元二次方程x2+（m+3）x+m+1＝0．

（1）求证：无论m取何值，原方程总有两个不相等的实数根；

（2）若已知方程的一个根为﹣2，求方程的另一个根以及m的值．

18、某景观公园的人工湖里有一组喷泉，水柱从垂直于湖面的水枪喷出，水柱落于湖面的路径形状是抛物线．现测量出如下表中的数据，在距水枪水平距离为米的地点，水柱距离湖面高度为米．

d/米	0	0.7	2	3	4	…
h/米	2.0	3.484	5.2	5.6	5.2	…

请解决以下问题：

(1)在网格中建立适当的平面直角坐标系，根据已知数据描点，并用平滑的曲线连接．

(2)①求喷泉抛物线的解析式；

②求喷泉的落水点距水枪的水平距离．

(3)已知喷泉落水点刚好在水池内边缘，如果通过改变喷泉的推力大小，使得喷出的水流形成的抛物线为，此时喷泉是否会喷到水池外?为什么?

(4)在（2）的条件下，公园增设了新的游玩项目，购置了宽度为4米，顶棚到湖面高度为4.2米的平顶游船，游船从喷泉最高处的正下方通过，别有一番趣味，请通过计算说明游船是否有被喷泉淋到的危险．

19、如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点E，F分别在BD和DB的延长线上，且DE＝BF，连接AE，CF．

（1）求证：CF＝AE；

（2）当BD平分∠ABC时，四边形AFCE是什么特殊四边形？请说明理由．

20、如图，每个小方格的边长为1个单位，的顶点都在格点上，且，，先在图中建立适当的直角坐标系，再画出关于坐标原点对称的图形．

21、如图，已知圆锥的底面半径为，母线长为．求它的侧面展开扇形的圆心角的度数和它的全面积．

22、已知一个三角形的两边长分别是3和4，第三边是方程的根．

(1)求这个三角形的周长．

(2)求这个三角形的面积．

23、如图，在与中，点B、E、C、F在同一直线上，，，．求证：．

24、如图，在平面直角坐标中，直角梯形OABC的边OC、OA分别在x轴、y轴上，AB∥OC，∠AOC=90°，∠BCO=45°，BC=，点C的坐标为（－18，0）.

（1）求点B的坐标；

（2）若直线DE交梯形对角线BO于点D，交y轴于点E，且OE=4，OD=2BD，求直线DE的解析式.