2024-2025学年（上）牡丹江市九年级质量检测数学

1、一元二次方程的根是（　　）

A．

B．

C．，

D．，

2、已知关于的方程有两个不相等的实数根，则抛物线的顶点在（　　）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

3、如图，A，B两点的坐标分别是，，抛物线的顶点在线段AB上运动，与x轴交于C，D两点（C在D的左侧），点C的最小值为，则D点的横坐标的最大值是（       ）

A．1

B．3

C．5

D．6

4、在中，边的长与边上的高的和为8，当面积最大时，则其周长的最小值为（       ）

A．

B．

C．

D．

5、若二次函数的图象的对称轴是经过点且平行于轴的直线，则关于的方的解为（       ）

A．，

B．，

C．，

D．，

6、如图，抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴为直线x＝1，与x轴一个交点的坐标为（﹣1，0），其部分图像如图所示，下列结论：①ac＜0；②b＜0；③方程ax2+bx+c＝0的两个根是x1＝﹣1，x2＝3；④当y＞0时，x的取值范围是﹣1＜x＜3．其中结论错误的是（　　）

A．①

B．②

C．③

D．④

7、在圆柱形油槽内装有一些油．截面如图，油面宽为，如果再注入一些油后，油面上升，油面宽变为，则该圆柱形油槽直径为(   )

A. B. C. D.

8、将抛物线向左平移2个单位后得到的抛物线的解析式为（　　）

A．y=3（x+2）2

B．y=3（x-2）2

C．y=3x2+2

D．y=3x2-2

9、某服装店五月份推出春装优惠活动．普通顾客打x折，VIP贵宾在打x折的基础上再打x折．已知一件原价500元的春装，VIP贵宾在优惠后实际仅需付320元，根据题意可列方程（ ）

A．

B．

C．

D．

10、如图所示是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，图象过A点（3，0），对称轴为x=1，给出四个结论：①b2-4ac＞0；②2a+b=0；③a+b=0；④当x=-1或x=3时，函数y的值都等于0，其中正确结论是（  ）

A．②③④ B．①③④ C．①②③ D．①②④

11、方程的根是____________．

12、_________．

13、二次函数y=x2+6x+5图象的顶点坐标为__．

14、若关于x的方程有一个根是1，则a的值是______．

15、在△ABC中，点D在边AB上，点E在边AC上，且DE//BC，若△ADE的面积是四边形BCED的面积的2倍，则AD：AB=_______．

16、2021年，绥化市人口约为5210000人，用科学记数法表示为 _____．

17、解方程：．

18、如图，在单位长度为1的正方形网格中，一段圆弧经过格点A、B、C．

（1）画出该圆弧所在圆的圆心D的位置（不用写作法，保留作图痕迹），并连接AD、CD．

（2）请在（1）的基础上，完成下列问题：

①以点O为原点、水平方向所在直线为x轴、竖直方向所在直线为y轴，建立平面直角坐标系，写出点的坐标：C ，D ；

②⊙D的半径为 （结果保留根号）；

③若用扇形ADC围成一个圆锥的侧面，则该圆锥的底面圆半径是 ．

19、如图，抛物线交轴于、两点，经过点，交轴于点．

（1）求抛物线的解析式及点的坐标；

（2）求的面积；

（3）若点在直线上，点在平面上，是否存在这样的点，使得以点为顶点的四边形为菱形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．

20、先化简，再求值：，其中．

21、如图，一条公路的转弯处是一段圆弧(图中的)，点O是这段弧的圆心，C是上一点，OC⊥AB，垂足为D，AB＝300m，CD＝50m，则这段弯路的半径是多少m．

22、如图，中，，，，动点P从点A开始沿边向点B以的速度移动，动点Q从点B开始沿向C点以的速度移动，如果P、Q两点分别从A、B两点同时出发，当点Q运动到点C时，两点停止运动．设运动时间为x秒，四边形的面积为．

(1)求y与x之间的函数关系式和自变量x的取值范围；

(2)y的值能否取14？若能，求对应的x的值；若不能，请说明理由．

23、某市场销售一批名牌衬衫，平均每天可销售20件，每件赢利40元．为了扩大销售，增加赢利，尽快减少库存，商场决定采取适当降价措施．经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件．求：

(1)若商场平均每天要赢利1200元，每件衬衫应降价多少元？

(2)要使商场平均每天赢利最多，每件衬衫降价多少元？