2024-2025学年（上）博尔塔拉蒙古自治州九年级质量检测数学

1、下列说法中，正确的是（     ）

A．两个矩形必相似

B．两个含角的等腰三角形必相似

C．两个菱形必相似

D．两个含角的直角三角形必相似

2、如图，郑州中学在操场西边开发出一块边长分别为30米、25米的长方形校园菜园，作为劳动教育系列课程的实验基地之一．为了便于管理，现要在中间开辟一纵两横三条等宽的小道，要使种植面积为650平方米．设小道的宽为x米，可列方程为（       ）

A．

B．

C．

D．

3、计算sin45°的值等于（   ）

A.   B.   C.   D.

4、将抛物线y=x2+1向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线的函数表达式为（　　）

A. y=（x﹣2）2+4   B. y=（x﹣2）2﹣2

C. y=（x+2）2+4   D. y=（x+2）2﹣2

5、某班对学生的一次数学测试成绩（得分取整数）进行整理后分成五组，并绘制出如图所示的频数直方图，则下列说法中错误的是（       ）

A．有6人的成绩为100分

B．这次共有48人参加测试

C．测试成绩高于70分且不高于80分的人数最多

D．若成绩在80分以上为优秀，则成绩优秀的有15人

6、下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　　）

A. B. C. D.

7、若A(-4，y1)，B(-3，y2)，C(1,y3)为二次函数y=x2+4x-m的图象上的三点，则y1，y2，y3的大小关系是（ ）

A. y1＜y2＜y3   B. y2＜y1＜y3   C. y3 ＜y1＜y2   D. y1＜y3＜y2

8、如图，⊙O是△ABC的外接圆，若AB=OA=OB，则∠C等于（ ）

A．30°

B．40°

C．60°

D．80°

9、抛物线的顶点坐标是（       ）

A．

B．

C．

D．

10、下列运算结果正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

11、已知，则的值为_____

12、如图，在矩形中，，分别是上的点，将矩形沿折叠，使得点B的对应点M落在的延长线上，点A的对应点为N，于点G，若，则的长为______；的长为______．

13、已知，，则______．

14、二次函数y=2x2+3x﹣9的图象与x轴交点的横坐标是__________.

15、因式分解，____．

16、如图，直线，直线分别交，，于点A，B，C和D，E，F，若，，则___________．     

17、如图，为⊙的直径，点，是位于两侧的半圆上的动点，射线切⊙于点.连接，，与交于点，是射线上一动点，连接，，且.

（1）求证：；

（2）填空：

①若，当__________时，四边形是菱形；

②若，当_________时，四边形是正方形。

18、如图，在中，．

（1）用尺规作图的方法作出边的中垂线；（保留作图痕迹，不写作法）

（2）求的面积．

19、小红参加学校组织的庆祝党的十九大胜利召开知识竞赛，答对最后两道单选题就顺利通关，第一道单选题有3个选项，第二道单选题有4个选项，可是小红这两道题都不会，不过竞赛规则规定每位选手有两次求助机会，使用“求助”一次可以让主持人去掉其中一题的一个错误选项，主持人提醒小红可以使用两次“求助”．

(1)如果小红两次“求助”都在第一道题中使用，那么小红通关的概率是 .

(2)如果小红将每道题各用一次“求助”，请用树状图或者列表来分析她顺序通关的概率．

20、（1）计算：－()0－

（2）化简：

21、为做好疫情防控工作，确保师生生命安全，学校门口安装一款红外线体温检测仪，该设备通过探测人体红外辐射的能量对进入测温区域的人员进行快速体温检测，无需人员停留和接触．如图所示，是水平地面，其中是测温区域，测温仪安装在校门上的点处，已知，．

(1)___________度，___________度．

(2)学生身高米，当摄像头安装高度米时，求出图中的长度；（结果保留根号）

(3)为了达到良好的检测效果，测温区的长不低于米，请计算得出设备的最低安装高度是多少？（结果保留位小数，参考数据：）

22、如图，要用31m长的篱笆围成一块135m2的矩形菜地，为了节省材料，菜地的一边靠墙（墙长16m），墙对面要留出2m宽的门（不用篱笆），求这块菜地的长与宽？

23、如图，点C、D在线段AB上，△PCD是等边三角形，若∠APB=120°，求证：△ACP∽△PDB．

24、（1）是关于的一元二次方程的两实根，且，求的值．

（2）已知：，是一元二次方程的两个实数根，设，，…，．根据根的定义，有，，将两式相加，得，于是，得．

根据以上信息，解答下列问题：

①直接写出，的值．

②经计算可得：，，，当时，请猜想，，之间满足的数量关系，并给出证明．