2025年云南省昆明市初三上学期一检数学试卷

1、如图，在扇形AOB中∠AOB=90°，正方形CDEF的顶点C是的中点，点D在OB上，点E在OB的延长线上，当正方形CDEF的边长为2时，则阴影部分的面积为（　　）

A. 2π﹣8   B. 4π﹣8   C. 2π﹣4   D. 4π﹣4

2、如图所示，边长为1的正方形网格中，O，A，B，C，D是网格线交点，若与所在圆的圆心都为点O，那么阴影部分的面积为（       ）

A．

B．

C．

D．

3、若，则等于（　　）

A.   B.   C.   D.

4、若方程（x﹣1）2=m有解，则m的取值范围是（　　）

A. m≤0   B. m≥0   C. m＜0   D. m＞0

5、如图，过半径为6的⊙O上一点A作⊙O的切线，P为⊙O上的一个动点，作PH⊥于点H，连接PA．如果PA=，AH=y，那么下列图象中，能大致表示与的函数关系的是（ ）

A．

B．

C．

D．

6、如图，是上的点，连接，点在的延长线上，，则等于（       ）

A．

B．

C．

D．

7、x＝1是关于x的一元二次方程x2+ax+2b＝0的解，则﹣a﹣2b＝（ ）

A．﹣1

B．1

C．2

D．﹣2

8、已知，甲、乙两地相距720米，甲从A地去B地，乙从B地去A地，图中分别表示甲、乙两人离B地的距离y（单位：米），下列说法正确的是（       ）

A．乙先走5分钟

B．甲的速度比乙的速度快

C．12分钟时，甲乙相距160米

D．甲比乙先到2分钟

9、若关于x的一元二次方程x2﹣ax＝0的一个解是﹣1，则a的值为（　　）

A．1

B．﹣2

C．﹣1

D．2

10、如图所示的几何体的俯视图是（  ）

A.   B.   C.   D.

11、如果a.b是不相等的实数，且满足a2-2a=4  b2-2b=4,那么代数式3a2+ab+6b=______

12、分解因式：______．

13、使函数有意义的的取值范围是____________．

14、学校把学生学科的期中、期末两次成绩分别按40%，60%的比例计入学期学科总成绩，小明期中数学成绩是85分，期末数学总成绩是90分，那么他的学期数学成绩______分．

15、如图，在中，，，，将绕点顺时针旋转得到（其中点恰好落在延长线上点处，点落在点处，连接，则四边形的面积为______．

16、如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在BC边上，BD＝AC，CD＝2，连接AD，若，则AC的长为___．

17、如图，一次函数的图象与反比例函数在第一象限的图象交于和两点，与轴交于点.

（1）求反比例函数的解析式；

（2）若点在轴上，且的面积为，求点的坐标.

18、如图，内接于，是的直径，，垂足为D．

(1)求证：；

(2)已知的半径为5，，求长．

19、计算：．

20、如图，在四边形ABCD中，ADBC，AB＝BC，对角线AC，BD交于点O，BD平分∠ABC，过点D作DE⊥BC交BC的延长线于点E，连接OE．

（1）求证：四边形ABCD是菱形；

（2）若BE＝5，OE＝3，求线段DE的长．

21、综合与实践

九年级（1）班同学在数学老师的指导下，以“三角形的旋转”为主题，开展数学活动．

操作探究：

（1）如图1，为等边三角形，将绕点旋转，得到，连接，则______．若是的中点，连接，则与的数量关系是______．

迁移探究：

（2）如图2，（1）中的其他条件不变，当绕点逆时针旋转，得到，求出此时的度数及与的数量关系．

拓展应用：

（3）如图3，在中，，，将绕点旋转，得到，连接，是的中点，连接．当时，求的长．

22、已知抛物线过点．

求a的值；

求该抛物线与x轴的交点坐标．

23、已知：二次函数y=﹣x2+x+c与x轴交于点M（x1，0）N（x2，0）两点，与y轴交于点H．

（1）若∠HMO=45°，∠MHN=105°时，求函数解析式；

（2）若|x1|2+|x2|2=1，当点Q（b，c）在直线上时，求二次函数y=﹣x2+x+c的解析式．

24、解方程：

（1）2x2﹣5x﹣1＝0；

（2）（x﹣3）2+4x（x﹣3）＝0．