2025年香港特别行政区初三上学期一检数学试卷

1、若⊙O的直径为6cm，OA="5" cm，那么点A与⊙O的位置关系是（ ）

A.点A在圆外 B.点A在圆上 C.点A在圆内 D.不能确定

2、已知反比例函数经过平移后可以得到函数，关于新函数，下列结论正确的是（       ）

A．当时，y随x的增大而增大

B．该函数的图象与y轴有交点

C．该函数图象与x轴的交点为（1，0）

D．当时，y的取值范围是

3、笔筒中有9支型号、颜色完全相同的铅笔，将它们逐一标上1-9的号码，若从笔筒中任意抽出一支铅笔，则抽到编号是3的倍数的概率是（　　）

A. ； B. ； C. ； D. ．

4、下列方程中，①2x2＋1＝0，②ax2＋bx＋c＝0，③（x＋2）（x﹣2）＝x2﹣3，④2x﹣＝0，是一元二次方程的有（ ）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

5、若是方程的一个根，则的值是（       ）

A．0

B．

C．

D．

6、如果点是线段的黄金分割点，那么下列线段比中比值不可为的是（   ）

A. B. C. D.

7、将二次函数的图像向右平移1个单位，所得图像的解析式为（       ）

A．

B．

C．

D．

8、如图，⊙O是△ABC的外接圆，已知AD平分∠BAC交⊙O于点D，AD=5，BD=2，则DE的长为（　　）

A. B. C. D.

9、如图是某几何体的平面展开图，该几何体是（       ）

A．圆柱

B．三棱锥

C．三棱柱

D．四棱柱

10、对于抛物线，下列判断正确的是（       ）

A．函数最小值是3

B．抛物线的顶点坐标是

C．对称轴为直线

D．当时，y随x的增大而增大

11、大学城熙街新开了一家大型进口超市，开业第一天，超市分别推出三款纸巾：洁柔体验装、洁柔超值装、妮飘进口装进行促销活动，纸巾只能按包装整袋出售，每款纸巾的单价为整数，其中妮飘进口装的促销单价是其余两款纸巾促销单价和的4倍，同时妮飘进口装的促销单价大于40元且不超过60元，当天三款纸巾的销售数量之比为第二天，超市对三款纸巾恢复原价，洁柔体验装比其促销价上涨，洁柔超值装的价格是其促销价的，而妮飘进口装的价格在其第一天的基础上增加了，第二天洁柔体验装与妮飘进口装的销量之比为，洁柔超值装的销量比第一天的销量减少了．超市结算发现，第一天的销售总额比第二天洁柔体验装和妮飘进口装的销售总额之和多767元，第一天三款纸巾的总销量与第二天三款纸巾的总销量之差大于96件且小于120件，这两天妮飘进口装的总销售额为_______元．

12、二次函数y＝－3(x－1)2＋2有最____值____．

13、如果x＝﹣1是关于x的一元二次方程ax2＋bx＋1＝0（a≠0）的一个根，那么2021﹣4a＋4b＝___．

14、若点A（x1，y1），B（x2，y2），是双曲线y=（x＜0）上的点，且x1＜x2，则y1_____y2（填“＞”，“＜”或“=”）．

15、如图，一个斜坡长，斜坡与水平地面夹角的正切值为，坡顶离水平地面的距离为______．

16、将个边长为1的正方形按如图所示的方式排列，点和点是正方形的顶点，连结，分别交正方形的边于点，四边形的面积为，四边形的面积是，…四边形的面积是，则__________.

17、已知方程是关于x的一元二次方程．

(1)求证：对于任意实数k，方程总有两个不相等的实数根；

(2)若方程的一个根是1，求实数k的值及方程的另一个根．

18、用适当的方法解方程：﹣5x﹣14=0．

19、探究函数性质时，我们经历了列表、描点、连线，画出函数图象，观察分析图象特征，概括函数性质的过程．结合已有的学习经验，请探究下面函数的性质．

已知函数，其中与成反比例，，且当=2时，=4．

(1)关于的函数解析式为___________________．

(2)列表，写出表中，的值：= ，= ．

描点、连线，在所给的平面直角坐标系中画出该函数的图象．

(3)已知函数的图象如图所示，结合你所画的函数图象，直接求出方程=的近似解(结果保留一位小数)．

20、解下列方程：

（1），

（2）．

21、如图所示，二次函数的图像与x轴的一个交点为A（3，0），另一个交点为B，且与y轴交于点C．

(1)求二次函数的解析式；

(2)求点B、点C的坐标；

(3)若抛物线的顶点是M，求△ACM的面积．

22、（1）计算：；

（2）解方程：.

23、如图，直线： 与轴、轴分别交于点B、C，经过B、C两点的抛物线与轴的另一个交点为A．

（1）求该抛物线的解析式；

（2）若点P在直线下方的抛物线上，过点P作PD∥轴交于点D，PE∥轴交于点E，

求PD+PE的最大值；

（3）设F为直线上的点，以A、B、P、F为顶点的四边形能否构成平行四边形？若能，求出点F的坐标；若不能，请说明理由．

24、如图，在△ABC中，∠C=90°，sinA=，D为AC上一点，∠BDC=45°，DC=6，求AB的长．