德阳2025-2026学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

1、现定义，其中为虚数单位，为自然对数的底数，，且实数指数幂的运算性质对都适用，若，，那么复数等于

A．

B．

C．

D．

2、已知随机变量服从正态分布，且，则（       ）

A．0.3

B．0.4

C．0.5

D．0.6

3、等比数列的首项，公比为，数列满足（是正整数），若当且仅当时，的前项和取得最大值，则取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

4、一个机器猫每秒钟前进或后退1步，程序设计人员让机器猫以每前进3步后再后退2步的规律移动；如果将此机器猫放在数轴的原点，面向正方向，以1步的距离为1个单位长，令表示第秒时机器猫所在的位置的坐标，且，那么下列结论中错误的是（ ）

A． B． C．  D．

5、设函数，则（   ）

A．

B．

C．

D．

6、已知直线过点，且与直线平行，则的方程是（       ）

A．

B．

C．

D．

7、已知命题，则命题的否定为（   ）

A. B.

C. D.

8、在易怒与患心脏病这两个变量的计算中，有以下结论：①当由独立性检验可知有90%的把握认为易怒与患心脏病有关时，那么在100个易怒的人中有90人患心脏病；②由的观测值得到有90%的把握认为易怒与患心脏病有关系，是指有10%的可能性使得推断出现错误；③由独立性检验可知有90%的把握认为易怒与患心脏病有关，是指在犯错误的概率不超过10%的前提下，可以认为某人是否患心脏病与是否易怒有关，其中正确结论的个数是（       ）

A．3

B．2

C．1

D．0

9、若a为正实数，且2020的展开式中各项系数的和为1，则该展开式第2020项为（ ）

A．

B．－

C．

D．－

10、一个球形容器的半径为，里面装满纯净水，因不小心混入了1个感冒病毒，从中任取水含有感冒病毒的概率为（   ）

A.   B.   C.   D.

11、已知为虚数单位，且，复数满足，则复数对应点的轨迹方程为（       ）

A．

B．

C．

D．

12、直线在轴上的截距是-1，且它的倾斜角是直线的倾斜角的2倍，则

A．

B．

C．

D．

13、圆与圆公切线的条数为（   ）

A. B. C. D.

14、某校高二年级共有名学生，其中女生有人，男生有人.为了解该年级学生对未来职业生涯的规划，现采用分层随机抽样的方法从中抽出名学生进行调查，那么应抽取女生的人数为（       ）

A．

B．

C．

D．

15、下列说法正确的是（   ）

A.命题p：“”，则p是真命题

B.“”是“”的必要不充分条件

C.命题“使得 ”的否定是：“”

D.“”是“上为增函数”的充要条件

16、在平面直角坐标系中，双曲线的右支与焦点为的抛物线交于两点，若，则该双曲线的渐近线方程为______.

17、若满足约束条件，则的最大值为_________.

18、已知四面体ABCD的顶点A、B、C、D在同一个球面上，是直角三角形，且，，，当四面体ABCD的体积取最大值时，该球的表面积为__________.

19、椭圆的一个焦点是，则____________.

20、在9与1之间插入5个数，使这7个数成等比数列，则插入的5个数的乘积为______________.

21、设等比数列的前项和是，若,则________.

22、已知向量，夹角为，，则______.

23、当直线y＝k(x－2)＋4和曲线有公共点时，实数k的取值范围是________．

24、若直线过点且与双曲线仅有一个公共点，则这样的直线有___条

25、、已知抛物线的顶点在原点，对称轴为x轴，抛物线上的点M(-3,m)到焦点的距离为5，则 m= .

26、已知函数，，.

(1)当时，求函数的单调性；

(2)若不等式对任意的恒成立，求a的取值范围.

27、已知函数的最小值为．

⑴设，求证： 在上单调递增；

⑵求证： ；

⑶求函数的最小值．

28、求分别满足下列条件的直线的方程.

（1）已知点，过点，到距离为1

（2）过点且在轴，轴上截距相等

29、已知函数，其中．

(1)讨论函数的单调性；

(2)当时，若关于的不等式恒成立，求实数的取值范围．

30、节能减排以来，兰州市100户居民的月平均用电量单位：度，以分组的频率分布直方图如图．

求直方图中x的值；

求月平均用电量的众数和中位数；

估计用电量落在中的概率是多少？