吐鲁番2025-2026学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

1、设函数在区间上存在零点，则的最小值为（       ）

A．

B．

C．

D．

2、已知直线a、b和平面α、β，且b⊥α，那么（　　）

A．b⊥a⇒a∥α

B．b不在β内⇒α∩β＝∅

C．a∥α⇒b⊥a

D．α⊥β⇒b∥β

3、直线过点且与直线垂直，则的方程为（   ）

A.

B.

C.

D.

4、已知过点作曲线的切线有且仅有两条，则实数a的取值可能为（       ）

A．

B．

C．

D．

5、一次性从装有3个红球，2个白球的盒子中随机抽取2个球，则抽取的2个球全是红球的概率是（ ）

A．

B．

C．

D．

6、已知函数，若有三个不等零点，则实数a的取值范围是（       ）．

A．

B．

C．

D．

7、函数的零点是（ ）

A．

B．

C．

D．

8、设，则“”是“直线与直线平行”的（       ）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

9、如图，已知空间四边形ABCD的对角线为AC，BD，设G是CD的中点，则等于（       ）

A．

B．

C．

D．

10、唐朝诗人李颀的诗《古从军行》开头两句：“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河“，诗中隐含着一个有趣的数学问题——“将军饮马”问题：即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马后再回军营，怎样走才能使路程最短？在平面直角坐标系中，设军营所在区域为x2+y2≤5，若将军从点A（4，0）出发，河岸线所在直线方程为x+y＝8，并假定将军只要到达军营所在区域即回到军营，则“将军饮马”的最短路程为（ ）

A．

B．

C．

D．

11、直线倾斜角的取值范围（ ）

A． B．  

C．   D．

12、设函数在内有定义.对于给定的正数K，定义函数 取函数．若对任意的，恒有，则

A．K的最大值为2

B．K的最小值为2

C．K的最大值为1

D．K的最小值为1

13、在2019年高中学生信息技术测试中，经统计，某校高二学生的测试成绩，若已知，则从该校高二年级任选一名考生，他的测试成绩大于92分的概率为

A．0.86

B．0.64

C．0.36

D．0.14

14、已知过点的直线与直线的交点位于第一象限，则直线的斜率的取值范围是（ ）

A．

B．

C．

D．

15、点是抛物线的对称轴与准线的交点，点为抛物线的焦点，在抛物线上且满足，当取最大值时，点恰好在以为焦点的双曲线上，则双曲线的离心率为(   )  

A． B．  

C． D．

16、一船以每小时12海里的速度向东航行，在处看到一个灯塔在北偏东60°，行驶4小时后到达处，看到这个灯塔在北偏东15°，这时船与灯塔相距__________海里.

17、函数的图象在点处的切线方程是______．

18、三棱锥中，分别为的中点，记三棱锥的体积为的体积为，则__________．

19、如果执行下面的程序框图，那么输出的s＝______________.

20、已知三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1⊥面ABC，AB⊥AC，且AA1=AB=AC，则异面直线AB1与BC1所成角为_____．

21、已知数列的前项和为，则数列的通项公式为________.

22、设函数f(x)在R上满足f(x)＋xf′(x)＞0，若a＝(30.3)f(30.3)，b＝(logπ3)·f(logπ3)，则a与b的大小关系为________．

23、已知两点A(－3，4)，B(3，2)，过点P(2，－1)的直线l与线段AB有公共点，则直线l的斜率k的取值范围是________．

24、已知向量，，，则向量的坐标为___________．

25、已知集合， ，则集合中元素个数是____．

26、如图在中，分别是上的点，且，将沿折起到的位置，使，如图 (2).

（1）若是的中点，求与平面所成角的大小；

（2）线段上是否存在点，使平面与平面垂直?说明理由.

27、如图，在平行四边形中，边所在直线方程为，点.

(1)求直线的方程；

(2)求边上的高所在直线的方程.

28、某大学志愿者协会有6名男同学，4名女同学．在这10名同学中，3名同学来自数学学院，其余7名同学来自物理、化学等其他互不相同的七个学院．现从这10名同学中随机选取3名同学，到希望小学进行支教活动（每位同学被选到的可能性相同）．

（1）求选出的3名同学是来自互不相同学院的概率；

（2）设为选出的3名同学中女同学的人数，求随机变量的分布列和数学期望．

29、已知椭圆的两焦点分别为，，点在椭圆上.

(1)求椭圆的标准方程；

(2)已知过点且斜率为的直线交椭圆于，两点，求的面积.

30、无穷正实数数列具有以下性质

（1）求证：对具有上述性质的任一数列，总能找到一个正整数n使下面不等式恒成立

（2）寻一个满足上述条件的数列，使下面不等式对任一正整数n均成立