白城2025-2026学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

一、选择题（共15题，共 75分）

1、已知直线l1：k1x＋y＋1＝0与直线l2：k2x＋y－1＝0，那么k1＝k2，是l1∥l2的( )

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

2、函数（）的减区间为，则实数的值为（）

A．2

B．

C．1

D．4

3、若函数，则等于（）

A．-2

B．-1

C．1

D．0

4、一车间有3台车床加工同一型号的零件，且3台车床加工的零件数X（单位：件）均服从正态分布．假设3台车床均能正常工作，若，则这3台车床每天加工的零件数至少有一台超过35件的概率为（）．

A．

B．

C．

D．

5、圆与圆的位置关系是（）

A．外切

B．内切

C．相交

D．相离

6、已知某圆的标准方程为，则该圆的圆心坐标与半径分别是（）

A．，5

B．，5

C．，

D．，

7、如图，已知抛物线和圆，直线经过的焦点，自上而下依次交和于A，B，C，D四点，则的值为

A．

B．

C．1

D．2

8、曲线y=x3+x在点（1，）处的切线与坐标轴围成的三角形面积为

A．

B．

C．

D．

9、老师为研究男女同学数学学习的差异情况，对某班50名同学（其中男同学30名，女同学20名）采取分层抽样的方法，抽取一个容量为10的样本进行研究，则女同学甲被抽到的概率为（）

A. B. C. D.

10、如图，已知正方体ABCD-A1B1C1D1棱长为8，点H在棱AA1上，且HA1＝2，在侧面BCC1B1内作边长为2的正方形EFGC1，P是侧面BCC1B1内一动点，且点P到平面CDD1C1距离等于线段PF的长，则当点P在侧面BCC1B1运动时，的最小值是（）

A.87 B.88 C.89 D.90

11、如图1-3，某几何体的正视图（主视图），侧视图（左视图）和俯视图分别为等边三角形、等腰三角形和菱形，则该几何体体积为（）

A. 2 B. C. 4 D.

12、如图，小明从街道的E处出发，先到F处与小红会合，再一起到位于G处的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为 ( 　　)

A. 24 B. 18 C. 36 D. 10

13、已知函数f（x）=的图象上关于y轴对称的点至少有3对，则实数a的取值范围是（　　）

A. （，1） B. （0，） C. D.

14、连续抛掷两枚质地均匀的骰子，则向上点数之积为6的概率是（）

A．

B．

C．

D．

15、记数列的前项和为，已知，且是公差为的等差数列，则的最大值为（）

A．12

B．22

C．37

D．55

二、填空题（共10题，共 50分）

16、设是公比为的等比数列，则是为递增数列的

（用“充分且不必要条件”，“ 必要且不充分条件 ”，“充分必要条件”，“ 既不充分也不必要条件”填空）

17、已知点P1（2，3）、P2（-4，5）和A（-1，2），则过点A且与点P1、P2距离相等的直线方程为______．

18、设，是椭圆E：的左、右焦点，过点且倾斜角为的直线l与直线相交于点P，若为等腰三角形，则椭圆E的离心率e的值是______.

19、焦点在轴上的椭圆的离心率为，则它的短半轴长为___ .

20、若直线的斜率，则其倾斜角的取值范围是__________.

21、已知，，则在上的投影向量为_______（用坐标表示）

22、已知椭圆的左，右顶点分别为A，，上顶点为，则直线，的斜率之积为__________．

23、随机变量ξ的分布列如下：

－1

其中a、b、c成等差数列，则P(|ξ|＝1)＝________．

24、已知正方体的棱长为1，点E为棱的中点，正方体表面上一动点P满足且，则直线DP与平面ABCD所成角的大小为____.

25、三阶行列式中元素的代数余子式的值记为，则________________

三、解答题（共5题，共 25分）

26、已知函数.

(1)求函数单调递增区间；

(2)在中，分别为内角的对边且满足，求角的大小.

27、已知：不等式对于恒成立， :关于的不等式有解，若为真，为假，求的取值范围．

28、解不等式（1）

（2）

29、网络购物已经成为了一种时代潮流，2017年仅“双十一”一天，网络购物交易额就高达近千亿元．某研究机构甲对某运动服装网店在2013至2017五年间的关注人数（万人）与其商品销售件数（千件）进行统计对比，得到如下5组数据．研究机构甲经过研究表中5组数据，发现关注人数与该商品出售件数具有线性相关关系．