延边州2025-2026学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

1、若直线与曲线恰有两个不同公共点，则实数k的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

2、据统计，某地区所种植苹果的果实横径(单位：)服从正态分布，则果实横径在的概率为（   ）附：若，则；.

A．0.6827

B．0.8413

C．0.9545

D．0.8186

3、下列求导运算正确的（       ）

A．

B．

C．

D．

4、经过圆C：（x+1）2+（y﹣2）2＝4的圆心且与直线x+y﹣1＝0垂直的直线方程为（　　 ）

A．x﹣y+3＝0

B．x﹣y﹣3＝0

C．x+y﹣1＝0

D．x+y+3＝0

5、已知集合，，则（ ）

A．

B．

C．

D．

6、三国时期吴国的数学家赵爽创制了一幅“勾股方圆图”，用数形结合的方法给出了勾股定理的详细证明.如图所示的“勾股方圆图”中，四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成一个边长为2的大正方形，若直角三角形中较小的锐角，现在向该正方形区域内随机地投掷一枚飞镖，飞镖落在小正方形内的概率是（   ）

A.   B.   C.   D.

7、已知等差数列中，有，且该数列的前项和有最大值，则使得成立的的最大值为( )

A. 11   B. 19

C. 20   D. 21

8、已知平面α和平面β的法向量分别为，，则（       ）

A．α⊥β

B．α∥β

C．α与β相交但不垂直

D．以上都不对

9、在一次与“概率”相关的研究性活动中，老师准备了30个不透明的纸箱，每个箱子中装了6个形状大小相同的小球（2个红球，4个黑球），分甲、乙两组让同学们来摸球.甲组：在20个纸箱中各任意摸出一个小球；乙组：在剩下的10个纸箱中各任意摸出两个小球.将甲组至少能摸出一个红球的概率记为，乙组至少能摸出一个红球的概率记为，则（       ）

A．

B．

C．

D．以上三种情况都有可能

10、已知，那么函数在x＝π处的瞬时变化率为（　　）

A．

B．0

C．

D．

11、复数的虚部是（   ）

A．1

B．

C．2

D．

12、抛物线C：的焦点为F，其准线与x轴的交点为N，以NF为直径的圆与抛物线C在第四象限交于点B，延长BF交抛物线C于另一点A，则（       ）

A．3

B．4

C．5

D．6

13、已知两平行直线与的距离为，则实数的值是（ ）

A．

B．

C．

D．

14、在公比为的等比数列中，前项和，则（       ）

A．1

B．2

C．3

D．4

15、已知集合，，则

A．[-1,3]

B．[-1,2]

C．(1,3]

D．(1,2]

16、设满足，则的最大值是__________.

17、已知双曲线 (a＞0，b＞0)的一条渐近线过点，且双曲线的一个焦点为，则双曲线的方程为______．

18、已知函数，若关于x的不等式的解集中恰有两个整数，则k的最小值是________.

19、已知是上的可导函数，其导函数为，若对任意实数x，都有，且，则不等式的解集为________．

20、已知，则_________．

21、在同一平面直角坐标系中，直线变成直线的伸缩变换是___________.

22、已知函数,,实数,若使得对,都有成立,则的最大值为__________.

23、已知，则____________.

24、若直线与曲线有两个交点，则实数的取值范围是______.

25、如图，正方体的棱长为2，为的中点，则异面直线与所成的角为___________.

26、已知平面直角坐标系中，

（1）若点C在直线AB上，求的值；

（2）若直线AC与直线BD平行，求m的值；

（3）若直线AC与直线BC垂直，求m的值.

27、某手机厂商在销售某型号手机时开展“手机碎屏险”活动.用户购买该型号手机时可选购“手机碎屏险”，保费为元，若在购机后一年内发生碎屏可免费更换一次屏幕，为了合理确定保费的值，该手机厂商进行了问卷调查，统计后得到下表（其中表示保费为元时愿意购买该“手机碎屏险”的用户比例）：

（1）根据上面的数据计算得，求出关于的线性回归方程；

（2）若愿意购买该“手机碎屏险”的用户比例超过，则手机厂商可以获利，现从表格中的种保费任取种，求这种保费至少有一种能使厂商获利的概率.

附：回归方程中斜率和截距的最小二乘估计分别为，

28、已知椭圆焦点为且过点，椭圆上一点到两焦点,的距离之差为2，

（1）求椭圆的标准方程；

（2）求的面积.

29、一张坐标纸上涂着圆E： 及点P（1，0），折叠此纸片，使P与圆周上某点P'重合，每次折叠都会留下折痕，设折痕与直线EP'交于点M．

（1）求的轨迹的方程；

（2）直线与C的两个不同交点为A，B，且l与以EP为直径的圆相切，若，求△ABO的面积的取值范围．

30、对于精美的礼物，通常人们会用包装纸把礼物包好，还会用彩带捆扎包装好的礼物，有时还会扎出一个花结.这些包装彩带也不便宜，因此在捆扎时不仅要考虑美观､结实，也要考虑尽量地节省包装彩带.以长方体的礼物为例，较为典型的两种捆扎方式分别为“十字”和“对角”，如下图所示.

假设1：将礼物视作一个长方体，其长为4，宽为2､高为1；假设2：不考虑花结处的彩带，将每一段彩带视为线段，且完全位于礼物的表面上；假设3：“十字”捆扎中，长方体表面上的每一段彩带（上底面和下底面各2段，每个侧面各1段）都与其相交的棱垂直；假设4：“对角”捆扎中，以某种方式展开长方体后，长方体表面上的每一段彩带（上底面和下底面各2段，每个侧面各1段）在其表面展开图上均落在同一条直线上.

(1)求“十字”捆扎中彩带的总长度；

(2)根据假设4绘制示意图，求“对角”捆扎中彩带的总长度，并比较两种捆扎方式，给出用彩带捆扎礼物的建议.