阿勒泰地区2025-2026学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

1、“杨辉三角”是中国古代数学文化的瑰宝之一，它揭示了二项式展开式中的组合数在三角形数表中的一种几何排列规律，如图所示，则下列关于“杨辉三角”的结论正确的是（       ）

A．

B．在第2022行中第1011个数最大

C．第6行的第7个数、第7行的第7个数及第8行的第7个数之和等于9行的第8个数

D．第34行中第15个数与第16个数之比为2：3

2、在等差数列中，，，则（   ）

A.2 B.4 C.6 D.8

3、在中，，则是（ ）

A．等腰三角形

B．直角三角形

C．等腰或直角三角形

D．等边三角形

4、若正整数N除以正整数m后的余数为n，则记为，如.如图所示的程序框图的算法源于我国古代闻名中外的“中国剩余定理”.执行该程序框图，则输出的i等于（       ）

A．7

B．10

C．13

D．16

5、抛物线的准线过双曲线的左焦点，则双曲线的虚轴长为（       ）

A．8

B．

C．2

D．

6、已知，不等式的解集是，若对于任意，不等式恒成立，则的取值范围

A．

B．

C．

D．

7、设是定义在上的可导函数，且满足，对于任意的正数，下面不等式恒成立的是（       ）

A．

B．

C．

D．

8、某竞猜活动有54人参加.设计者给每位参与者1道填空题和3道选择题，答对一道填空题得2分，答对一道选择题得1分，答错得0分，若得分总数大于或等于4分可获得纪念品.假定每位参与者答对每道填空题的概率为，答对每道选择题的概率为，且每位参与者答题互不影响.设参与者中可获得纪念品的人数为，则均值（数学期望）（ ）

A.   B.   C.   D.

9、命题“若一个数是负数，则它的平方是正数”的逆命题是

A．“若一个数是负数，则它的平方不是正数”

B．“若一个数的平方是正数，则它是负数”

C．“若一个数不是负数，则它的平方不是正数”

D．“若一个数的平方不是正数，则它不是负数”

10、已知，对，且，恒有，则实数的取值范围是（   ）

A．

B．

C．

D．

11、设a，b，c均大于0，，则的最大值为（ ）

A．0

B．1

C．3

D．

12、，则（       ）

A．1

B．0

C．2

D．e

13、“”是“椭圆离心率为”的（   ）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分又不必要条件

14、已知过抛物线焦点的直线交抛物线于，两点，则的最小值为（       ）

A．

B．2

C．

D．3

15、已知命题，命题.则下列命题为真命题的是（  ）

A.   B.   C.   D.

16、等差数列{an}的公差为﹣2，且a1，a3，a4成等比数列，则a20＝_____．

17、如图，已知正方体中，M为棱的中点，则直线和平面所成角的正弦为_____________________.

18、设椭圆的左焦点为､右准线为，若上存在点，使得线段的中点恰好在椭圆上，则椭圆的离心率的最小值为_____________.

19、异面直线a，b成60°角，P是a，b外一定点，若过P点有且只有两条直线与a，b所成的角相等且等于，则的范围为___________.

20、已知线段的端点坐标分别为、，过点的直线与线段相交，则直线的斜率的取值范围是________

21、我国高铁发展迅速，某机构统计了3个车站中经停该站的高铁列车正点率，根据以往的记录有以下的数据：

从这400个车次中随机选择1个车次，若已知选到的是正点到达的高铁，则该高铁来自车站3的慨率为_______．

22、曲线是由抛物线与组成的封闭图形，点，当对曲线上所有点恒成立，则实数的取值范围是__________．

23、古希腊著名数学家阿波罗尼斯发现：平面内到两个定点距离之比为定值（且）的点的轨迹是圆，此圆被称为“阿波罗尼斯圆”. 在平面直角坐标系xOy中，已知点A(0， 3)，圆.若圆C上存在点M，使，则实数a的取值范围是_____．

24、过点倾斜角为的直线方程为_________.

25、为了了解名学生对学校某项教改试验的意见，打算从中抽取一个容量为的样考虑用系统抽样，则分段的间隔为_______________

26、已知直线，直线过点.

(1)若，求直线的方程；

(2)若，求直线的方程.

27、设函数分别在、处取得极小值、极大值．平面上点、的坐标分别为、，该平面上动点满足，点是点关于直线的对称点．

（Ⅰ）求点、的坐标；

（Ⅱ）求动点的轨迹方程．

28、（Ⅰ）已知，求的值.

（Ⅱ）若展开式前三项的二项式系数和等于，求的展开式中二项式系数最大的项的系数.

29、已知直三棱柱中，，E，F分别为AC和的中点，D为棱上的点，．

(1)证明：；

(2)若D为中点，求平面与平面DFE所成锐角的余弦值．

30、已知函数.

(1)求关于的不等式的解集；

(2)若关于的不等式的解集包含集合，求实数的取值范围.