哈密2025-2026学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

1、在圆内，过点E（0，1）的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积为（  ）

A．    B．    C．  D．

2、下列求导运算正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

3、已知复数满足，则的最小值为（ ）

A．

B．

C．

D．

4、某圆锥曲线是椭圆或双曲线，若其中心为坐标原点，对称轴为坐标轴，且过和两点，则曲线的离心率等于（       ）

A．

B．

C．

D．

5、用数学归纳法证明，则当时，等式左边应该在的基础上加上（       ）

A．

B．

C．

D．

6、已知中心在原点的椭圆与双曲线有公共焦点，左、右焦点分别为， ，且两条曲线在第一象限的交点为，若是以为底边的等腰三角形.椭圆与双曲线的离心率分别为， ，则的取值范围是（ ）

A.   B.   C.   D.

7、设是虚数单位，若复数（），且z的共轭复数是实数，则a的值为（       ）

A．

B．

C．1

D．2

8、在长方体中，为线段的中点，则（       ）

A．

B．

C．

D．

9、正数数列的前项和为，，则下列选项中正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

10、已知直线，则下列结论正确的个数是（       ）

①直线的截距为                    

②向量是直线的一个法向量

③过点与直线平行的直线方程为

④若直线，则

A．

B．

C．

D．

11、用数学归纳法证明不等式的过程中，由递推到时，不等式左边（ ）

A．增加了一项

B．增加了一项

C．增加了，又减少了

D．增加了，又减少了

12、已知双曲线的右焦点为，，直线与抛物线的准线交于点，点为双曲线上一动点，且点在以为直径的圆内，直线与以为直径的圆交于点，则的最大值为（       ）

A．80

B．81

C．72

D．71

13、下列有关命题的说法错误的为（ ）

A．命题“若，则”的逆否命题为“若，则”

B．“”是“”的充分不必要条件

C．命题“存在，使得”的否定是“对任意，均有”

D．若为假命题，则均为假

14、已知函数（是函数的导函数）的图象如图所示，则的大致图象可能是（       ）

A．

B．

C．

D．

15、下列函数中既不是奇函数也不是偶函数的是（ ）

A．

B．

C．

D．

16、椭圆的长轴长为________．

17、设是上的奇函数，，当时，，则的值__________

18、各项均为正数的等比数列{an}的前n项和为Sn，已知S6＝30，S9＝70，则S3＝________.

19、在正方体中，点，满足，，给出下列4个命题：

①存在，使；

②存在，使直线与直线共面；

③任意，的面积为定值；

④任意，均有.

其中，正确命题的序号为___________.

20、如图所示，将一环形花坛分成A，B，C，D四块，现有5种不同的花供选种，要求在每块里种1种花，且相邻的2块种不同的花，则不同的种法总数为______.

21、曲线在点处的切线与坐标轴围成的三角形面积为__________.

22、过点且和双曲线有相同的焦点的椭圆方程为____________。

23、已知为椭圆上的点，O 为原点，则的取值范围是__________．

24、不等式的解集为   ．

25、对于定义域为的函数，设关于的方程，对任意的实数总有有限个根，记根的个数为，给出下列命题：

①存在函数满足：，且有最小值；

②设，若，则；

③若，则为单调函数；

④设，则．

其中所有正确命题的序号为__________．

26、已知椭圆的离心率为，左、右焦点分别为，，上、下顶点分别为，四边形的面积为.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）点是椭圆上一动点，直线，分别与椭圆交于点，，试问：是否为定值?若是，求出该定值.

27、从某大学中随机选取8名女大学生，其身高和体重数据如表所示：

求根据女大学生的身高预报体重的回归方程，并预报一名身高为的女大学生的体重.

（结果精确到，且每一步用上一步的近似值进行计算）

参考公式：对于一组数据、、、，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为，.

28、已知函数.

（1）求函数的极值；

（2）求证：对任意给定的正数a，总存在正数x，使得不等式成立.

29、如图，在三棱柱中，、分别为、的中点，，，.

（1）求证：平面；

（2）求二面角的余弦值．

30、某学校有戏曲和书法两个国学文化校本课程班，高二一班有四名学生报名，每人必须且只能报一个班，每个人报名戏曲班的概率都是，用分别表示这4个人中参加戏曲和书法班的人数.

（1）求4个人都报名书法班的概率；

（2）求和；

（3）记，求随机变量的分布列与数学期望.