绵阳2025-2026学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

1、下列函数中值域为的是（       ）

A．

B．

C．

D．

2、函数，则（　　）

A．为函数的极大值点

B．为函数的极小值点

C．为函数的极大值点

D．为函数的极小值点

3、大数学家欧拉发现的公式把自然对数的底数e，虚数单位i和三角函数联系在一起，充分体现了数学的和谐美，这个公式被誉为“数学中的天桥”．若复数z的模是1，纯虚数（a是实数），则的最大值是（       ）

A．1

B．2

C．3

D．4

4、在中，.则的面积为（       ）

A．

B．6

C．

D．

5、在棱长为3的正方体中，E是的中点，P是底面所在平面内一动点，设，与底面所成的角分别为（均不为0），若，则三棱锥体积的最小值是

A．

B．

C．

D．

6、椭圆的焦点在轴上，长轴长是短轴长的2倍，则的值为（ ）

A．   B．  

C．   D．

7、若椭圆的右焦点为， 是椭圆上一点，若到的距离的最大值为5，最小值为3，则该椭圆的方程为（ ）

A.   B.   C.   D.

8、已知函数和在区间上的图象如图所示，则下列说法正确的是（       ）

A．在a到b之间的平均变化率大于在a到b之间的平均变化率

B．在a到b之间的平均变化率小于在a到b之间的平均变化率

C．对于任意，函数在处的瞬时变化率总大于函数在处的瞬时变化率

D．存在，使得函数在处的瞬时变化率小于函数在处的瞬时变化率

9、已知集合，则（       ）

A．

B．

C．

D．

10、学校有，两个餐厅，如果王同学早餐在餐厅用餐，那么他午餐也在餐厅用餐的概率是，如果他早餐在餐厅用餐，那么他午餐在餐厅用餐的概率是，若王同学早餐在餐厅用餐的概率是，那么他午餐在餐厅用餐的概率是（   ）

A．

B．

C．

D．

11、若函数在区间上随机取一个实数，则的值小于常数的概率是（   ）

A. B. C. D.

12、经过椭圆的一个焦点作倾斜角为的直线，交椭圆于， 两点，设为坐标原点，则等于（   ）

A.     B.     C. 或    D.

13、若点到直线的距离比它到点的距离小1，则点的轨迹为（ ）

A．圆

B．椭圆

C．双曲线

D．抛物线

14、圆：的圆心坐标是（   ）

A. B. C. D.

15、已知函数，且a≠1）的图象过定点（m，n），则（   ）

A．

B．

C．

D．

16、过双曲线的右焦点作直线的垂线，垂足为，交双曲线的左支于点．以为圆心，线段的长为半径作圆，若圆上恰有三个点到直线的距离为，则该双曲线的离心率为___________．

17、设双曲线()的一条渐近线的倾斜角为30°，则该双曲线的离心率为________.

18、已知函数，其中，若对于任意的，且，都有成立，则实数a的取值范围是_____________．

19、已知向量与垂直，则___________.

20、抛物线的焦点到准线的距离是______.

21、在2，x，8，y四个数中，前三个数成等比数列，后三个成等差数列，则___________

22、长方体中，，，那么直线和平面的距离是________．

23、直线截圆得到的弦长为   ．

24、函数的定义域为，函数与的图象如图所示，则不等式 的解集为_________________.

25、若函数 是R上的单调函数，则实数的取值范围是 ______.

26、曲线C的方程为，把曲线上所有点的横坐标变为原来的，再向上平移1个单位，得到曲线E，是曲线E上的动点.

(1)求曲线E的方程；

(2)求的取值范围.

27、已知a，b，c分别是的内角A，B，C所对的边，且满足.

(1)求；

(2)若的面积为，且，求c的值.

28、已知正项等差数列满足，且，，成等比数列．

(1)求的通项公式及前项和；

(2)保持中各项的先后顺序不变，在与之间插入个构成新数列，求数列的前24项和．

29、已知圆C：（x﹣3）2+y2＝1与直线m：3x﹣y+6＝0，动直线l过定点A（0，1）．

（1）若直线l与圆C相切，求直线l的方程；

（2）若直线l与圆C相交于P、Q两点，点M是PQ的中点，直线l与直线m相交于点N．探索是否为定值，若是，求出该定值；若不是，请说明理由．

30、已知椭圆的离心率为，焦距为，斜率为k的直线与椭圆M有两个不同的交点A，B.

(1)求椭圆M的方程；

(2)若直线过椭圆上顶点，且，求的值.