铁门关2025-2026学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

1、下列命题中，正确的是（       ）

A．若，则

B．若，则

C．若，则

D．若，，则

2、高斯，德国著名数学家､物理学家､天文学家､大地测量学家，近代数学奠基者之一．高斯被认为是历史上最重要的数学家之一，并享有“数学王子”之称，高斯在幼年时首先使用了倒序相加法，人们因此受到启发，创造了等差数列前n项和公式，已知等差数列的前项和为，则的值为（       ）

A．17

B．15

C．13

D．11

3、已知全集，集合，则（ ）

A．或

B．

C．

D．

4、三棱锥中，平面，，是边长为2的等边三角形，则该几何体外接球的表面积为

A．

B．

C．

D．

5、设斜率为1的直线过抛物线的焦点，且和轴交于点，若（为坐标原点）的面积为2，则（ ）．

A．4

B．8

C．

D．

6、打印通常是采用数字技术材料打印机来实现的.常在模具制造、工业设计等领域被用于制造模型，后逐渐用于一些产品的直接制造.该技术在珠宝、鞋类、工业设计、建筑、工程和施工、汽车、航空航天、牙科和医疗产业、教育、地理信息系统、土木工程，枪支以及其他领域都有所应用.某校组织学生到工厂劳动实践，利用打印技术制作如图所示的模型，该模型为在圆锥底内挖去一个正方体后的剩余部分（正方体四个顶点在圆锥母线上，四个顶点在圆锥底面上），圆锥的底面直径和高都等于，打印所用原料密度为，不考虑打印损耗，制作该模型所需原料的质量约为（   ）（取，参考数据：，，精确到0.1）

A. B. C. D.

7、若向量，则的坐标可以为（       ）

A．

B．

C．

D．

8、“直线垂直平面内的无数条直线”是“”的（       ）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充分必要条件

D．既不充分也不必安条件

9、已知奇函数的导函数为，当时，，若，，则的大小关系正确的是（    ）

A.     B.     C.     D.

10、已知等比数列满足，且成等差数列，则（       ）

A．

B．

C．

D．

11、命题：“，”的否定是（       ）

A．，

B．，

C．，

D．，

12、已知数列满足，，则的前10项和等于（       ）

A．

B．

C．

D．

13、已知椭圆的长轴在x轴上，焦距为4，则m的值为（　　）

A.8 B.4

C.8或4 D.以上答案都不对

14、若4位同学报名参加3个不同的课外活动小组，每位同学限报其中的一个小组，则不同的报名方法共有（   ）

A. 34种   B. 9种   C. 43种   D. 12种

15、直线 （为参数）被圆所截得的弦长为（ ）

A.   B.   C.   D.

16、已知等比数列中，则其前3项和的取值范围是   .

17、如图，在正方体中，，分别是棱，的中点，点在对角线上运动．当的面积取得最小值时，则______．

18、已知是上的一个随机数，则使满足的概率为_____.

19、抛物线的焦点坐标为__________．

20、设函数，（），若其零点为2，则a=__________．

21、已知展开式中，各项系数的和与各项二项式系数的和之和为72，则______.

22、已知的一个内角为，并且三边长成公差为2的等差数列，则的周长为________.

23、名优秀学生全部保送到所学校去，每所学校至少去名，则不同的保送方案有______种.

24、在数列中，，，数列是等差数列.则_______.

25、已知坐标平面上的凸四边形满足，，则凸四边形的面积为__________；的取值范围是__________．

26、斜率为1的动直线与椭圆交于，两点，是上的点，且满足，求点的轨迹方程．

27、在直角坐标系中，过点的直线与抛物线相交于，两点，弦的中点的轨迹记为.

（1）求的方程；

（2）已知直线与相交于，两点.

（i）求的取值范围；

（ii）轴上是否存在点，使得当变动时，总有？说明理由.

28、2022年元旦前夕，习近平总书记在新年贺词中提到“人不负青山，青山定不负人”．某农村利用得天独厚的地理优势，建起了草莓采摘园，为农民增加了一份收入．该农村每年的草莓种植面积y（单位：百亩）和年份代码x的关系如表，已知x与y之间有较强的线性相关性．

(1)试用最小二乘法求出y关于x的回归直线方程；

(2)预测2023年该农村的草莓种植面积．

参考公式：，．

29、已知复数，．

(1)若z为纯虚数，求实数a的值；

(2)若在复平面上对应的点在第三象限，求实数a的取值范围．

30、某商店举行三周年店庆活动，每位会员交会员费50元，可享受20元的消费，并参加一次抽奖活动，从一个装有标号分别为1，2，3，4，5，6的6只均匀小球的抽奖箱中，有放回的抽两次球，抽得的两球标号之和为12，则获一等奖价值元的礼品，标号之和为11或10，获二等奖价值100元的礼品，标号之和小于10不得奖．

（1）求各会员获奖的概率；

（2）设商店抽奖环节收益为元，求的分布列；假如商店打算不赔钱，最多可设为多少元？