博州2025-2026学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

1、已知函数，在上随机任取一个数，则的概率为（       ）

A．

B．

C．

D．

2、随着人民生活水平的提高，对城市空气质量的关注度也逐步增大，图2是某城市1月至8月的空气质量检测情况，图中一、二、三、四级是空气质量等级， 一级空气质量最好，一级和二级都是质量合格天气，下面四种说法正确的是（   ）

①1月至8月空气合格天数超过20天的月份有5个

②第二季度与第一季度相比，空气达标天数的比重下降了

③8月是空气质量最好的一个月

④6月份的空气质量最差

A. ①②③   B. ①②④   C. ①③④   D. ②③④

3、若数列满足，且，则（ ）

A.   B.   C.   D.

4、在的展开式中，常数项为（     ）

A．20

B．-20

C．160

D．-160

5、如图是函数的导函数的图像，则下面判断正确的是(　　)

A. 在区间上是增加的

B. 在区间上是减少的

C. 在区间上是增加的

D. 当时， 取到极小值

6、已知，，则（ ）

A．

B．

C．

D．

7、已知点是抛物线上的两点，点是线段的中点，则的值为

A．

B．

C．

D．

8、如图，在正三棱台中，，为中点，为中点，设，，，则可用，，表示为（       ）

A．

B．

C．

D．

9、某高山滑雪运动员在一次滑雪训练中滑行的位移l（单位：m）与时间t（单位：s）满足关系式，则当s时，该运动员滑雪的瞬时速度是（       ）

A．12m/s

B．13m/s

C．14m/s

D．16m/s

10、若，其中为虚数单位，则复数等于（   ）

A．

B．

C．

D．

11、对某校高二年级某班63名同学，在一次期末考试中的英语成绩作统计，得到如下的列联表：

附：，参照附表

，得到的正确结论是

A．在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“该班学生英语成绩优秀与性别有关”

B．在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“该班学生英语成绩优秀与性别有关”

C．没有90%以上的把握认为“该班学生英语成绩优秀与性别有关”

D．有90%以上的把握认为“该班学生英语成绩优秀与性别有关”

12、若在区间内，，且，则在内有

A．

B．

C．

D．不能确定

13、在中，点是的中点，，线段与交于点，动点在内部活动（不含边界），且，其中、，则的取值范围是（        ）

A．

B．

C．

D．

14、在象棋比赛中，参赛的任意两位选手都比赛一场，其中胜者得2分，负者得0分，平局各得1分．现有四名学生分别统计全部选手的总得分为55分，56分，57分，58分，但其中只有一名学生的统计结果是正确的，则参赛选手共有（   ）

A．6位

B．7位

C．8位

D．9位

15、过点且方向向量为的直线的方程为（       ）

A．

B．

C．

D．

16、已知数列是等差数列，，则公差____________

17、安排A，B，C，D，E，F共6名大学生到甲，乙，丙三地支教，每名学生只去一地，每地安排两名学生，其中A不去甲地，则不同的安排方法共有________．

18、在四棱锥中，底面为平行四边形， 为的中点，则三棱锥与三棱锥体积之比为__________．

19、已知抛物线的焦点为F，F关于原点的对称点为P，过F作轴的垂线交抛物线于M，N两点，给出下列三个结论：

①必为直角三角形；

②直线必与抛物线相切；

③的面积为．其中正确的结论是___．

20、已知点P是椭圆上y轴右侧的一点，且以点P及焦点F1，F2为顶点的三角形的面积等于1，则点P的坐标为___________

21、已知球O的半径为1，A､B是球面上两点，线段的长度为，则A､B两点的球面距离为___________.

22、已知直三棱柱中，，则异面直线与所成角的正弦值为_____.

23、点(a,b)在直线x2y10上，则a2b2的最小值为_______________.

24、已知是偶函数，且，则______.

25、直线(m+3)x+my－2=0与直线mx－6y+5=0互相垂直，则m= .

26、已知双曲线的渐近线方程为，且过点．

(1)求C的标准方程；

(2)若C的左、右顶点分别为A，B，过C的右焦点F的直线交C于M，N两点，问：直线AM与直线BN的斜率之比是否为定值？若为定值，求出该定值；若不为定值，请说明理由．

27、如图所示，中，，，，以点为圆心，为半径作扇形，

（1）求平面图形绕直线旋转一周所成的几何体的体积；

（2）求平面图形绕直线旋转一周所成的几何体的表面积.

28、如图.在直棱柱ABC-A1B1C1中，∠ BAC=90°，AB=AC=，AA1=3，D是BC的中点，点E在菱BB1上运动．

（1）证明：AD⊥C1E；

（2）当异面直线AC，C1E 所成的角为60°时，求三棱锥C1-A1B1E的体积

29、设等差数列前项和为，且满足；等比数列满足．求数列的通项公式；

30、关于的不等式的解集为.

（1）求的值；

（2）若关于的不等式解集是集合，不等式的解集是集合，若，求实数的取值范围.