可克达拉2025-2026学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

1、已知，若三向量共面，则实数等于（       ）

A．4

B．3

C．2

D．1

2、若双曲线的中心为原点, 是双曲线的焦点,过的直线与双曲线相交于, 两点,且的中点为,则双曲线的方程为

A.   B.   C.   D.

3、在数列中，，则（ ）

A．是常数列

B．不是单调数列

C．是递增数列

D．是递减数列

4、“”是“”的（   ）

A.充要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件

5、当为任意实数，直线恒过定点，则以为圆心，为半径的圆的方程为（   ）

A. B.

C. D.

6、在中，已知，，，则角等于（   ）

A.30° B.120° C.60° D.150°

7、已知函数，若对区间上任意的，，且，都有 成立，则实数a的取值范围为（ ）

A．

B．

C．

D．

8、已知函数在上单调递增，则实数a的取值范围是（   ）

A．

B．

C．

D．

9、已知幂函数的图象过点(4，2)，则（       ）

A．2

B．4

C．2或-2

D．4或-4

10、是抛物线上第一象限内的一点，F是抛物线的焦点，以Fx为始边、FM为终边的角，则M的坐标为（       ）

A．

B．

C．

D．

11、已知，且，若，则的值可能是（       ）

A．

B．

C．

D．

12、对于不等式 ＜n＋1(n∈N*)，某同学用数学归纳法的证明过程如下：

（1）当n＝1时， ＜1＋1，不等式成立．

（2）假设当n＝k(k∈N*)时，不等式成立，即 ＜k＋1，则当n＝k＋1时，＝＜＝＝(k＋1)＋1，

∴n＝k＋1时，不等式成立，则上述证法（       ）

A．过程全部正确

B．n＝1验得不正确

C．归纳假设不正确

D．从n＝k到n＝k＋1的推理不正确

13、如果的展开式中各项系数之和为128，则展开式中的系数是（ ）

A．7

B．－7

C．21

D．－21

14、已知函数在处的导数为，则（       ）

A．

B．

C．

D．

15、函数的图象如图所示，则导函数的图象的大致形状是（）

A. B.

C. D.

16、已知函数的图象如图所示，则函数的图象可能是________.（填上所有你认为正确的序号）

17、已知，则在的投影是_________.

18、从某小学随机抽取100名同学，将他们的身高（单位：厘米）数据绘制成频率分布直方图（如图）．由图中数据可知______．

19、设随机变量的分布列，则______.

20、已知正方体的棱长为1，点为其对角面内（含边界）一动点，点到直线的距离为1，点分别在线段且四边形为矩形，则矩形面积的最大值为_____

21、已知二次函数的图像经过点，且函数是偶函数，则函数的解析式为___________.

22、已知函数，函数，若对任意的，存在，使得，则实数m的取值范围为______．

23、已知是函数且的个零点，则的取值范围是______．

24、函数的导函数为________．

25、记定义在R上的函数y＝f(x)的导函数为f′(x)．如果存在x0∈[a，b]，使得f(b)－f(a)＝f′(x0)(b－a)成立，则称x0为函数f(x)在区间[a，b]上的“中值点”．那么函数f(x)＝x3－3x在区间[－2,2]上“中值点”的个数为________．

26、已知数列满足，．

（1）求证数列为等差数列；

（2）求数列的通项公式．

27、随着新课程改革和高考综合改革的实施，学习评价更关注学科核心素养的形成和发展，为此，某市于2021年举行第一届高中文科素养竞赛，竞赛结束后，为了评估该市高中学生的文科素养，从所有参赛学生中随机抽取1000名学生的成绩（单位：分）作为样本进行估计，将抽取的成绩整理后分成五组，从左到右依次记为，，，，，并绘制成如图所示的频率分布直方图.

(1)请补全频率分布直方图并估计这1000名学生成绩的平均数和计算80%分位数（求平均值时同一组数据用该组区间的中点值作代表）；

(2)现从以上各组中采用分层随机抽样的方法抽取20人.若第三组学生实际成绩的平均数与方差分别为74分和2，第四组学生实际成绩的平均数与方差分别为84分和1，求这20人中分数在区间所有人的成绩的方差.

28、某果农选取一片山地种植红柚，收获时，该果农随机选取果树20株作为样本测量它们每一株的果实产量(单位：kg)，获得的所有数据按照区间(40,45]，(45,50]，(50,55]，(55,60]进行分组，得到频率分布直方图如图.已知样本中产量在区间(45,50]上的果树株数是产量在区间(50,60]上的果树株数的倍.

（1）求、的值；

（2）求样本的平均数；

（3）从样本中产量在区间(50,60]上的果树里随机抽取两株，求产量在区间(55,60]上的果树至少有一株被抽中的概率.

29、已知数列的前项和为．

(1)求证：数列是等差数列；

(2)若对任意正整数，不等式恒成立，求满足条件的最小整数的值．

30、已知公比为的等比数列前项和为，且成等差数列.

（1）求；

（2）设是首项为，公差为的等差数列，其前项和为，求不等式的解集.